2021年贵州省贵阳市观山湖区适应性训练数学试卷(word版含答案）

这是一份2021年贵州省贵阳市观山湖区适应性训练数学试卷(word版含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年贵州省贵阳市观山湖区适应性训练数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如果，那么“△”所表示的数是（ ）
A． B． C． D．0
2．下列选项中，哪一个是不等式的解（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）

A．左视图发生变化 B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变 D．左视图、俯视图和主视图都发生改变
4．一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）

A． B．
C． D．点C、点O、点三点在同一直线上
7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
8．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确
9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°
10．如图，点是正比例函数（k为常数，且）和反比例函数（m为常数，且）图象的交点，则关于x的方程的解是（ ）

A．1 B．2 C．1或2 D．1或
11．已知，如图，矩形中，．将矩形沿对折，使点A和点C重合，则折痕的长是（ ）

A． B． C．5 D．10
12．二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．

二、填空题
13．计算：____．
14．已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为_______次．
15．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点E在线段上（不与点A，B重合），过点E分别作和的垂线，垂足为C，D．当矩形的面积为1时，点E的坐标为_________．

16．已知，如图，中，，以为边在的另一侧作正方形，连接．则线段的最大值为________．


三、解答题
17．已知，点A、B在数轴上表示的数如图所示，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧．

（1）求x的取值范围；
（2）若线段，求x的值．
18．贵阳市某中学为了提高学生的文化素养，开展了读中华经典活动．被称为“四大古典名著”的《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表．该校为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调査．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为________度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请用树状图或列表法求出他们都选中《水浒传》的概率．
19．已知，如图，在中，对角线与相交于点O，过点C作的平行线，过点D作的平行线，两线相交于点P．

（1）当四边形是矩形时，证明四边形是菱形；
（2）当四边形是菱形时，且．求点O到点P的距离．
20．
21．为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩各买了800只，共花费7200元；在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩2000只，N95口罩500只，共花费6000元．
（1）求该医院购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）如果该医院计划第三次购买这两种口罩（价格仍然没有变动）共2000只，预算购进的总费用不超过10000元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
22．如图①，直线上有一点，反比例函数（k为常数，）的图象经过点M，作，且角两边分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形的面积；
（3）如图②，点是反比例函数图象上的一点，点F在直线上，点E在x轴上，且．请求出点E的坐标．
23．已知，在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行线，交于点E，连接并延长交的延长线于点F．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径；
（3）若，求弧的长．
24．四边形是正方形，点P是平面上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．

（1）如图①，当点P在正方形的边上时，求证：；
（2）如图②，当点P在正方形内时，与之间有怎样的关系？请说明理由；
（3）延长，交直线于点E．若四边形为正方形，，求线段的长．
25．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．

(1)求、满足的关系式及的值．
(2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．
(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．C
【分析】
将“”看作一个未知数，解一元一次方程即可得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
2．D
【分析】
求出一元一次不等式的解，由此即可得．
【详解】
解：，
，
，
观察四个选项可知，只有选项是此不等式的解，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
3．C
【分析】
根据三视图的判定分析作答即可；
【详解】
根据题意可知，
移动之前的主视图为：
；
移动之后的主视图为：
；
∴主视图发生了变化；同时俯视图和左视图未发生变化．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的三视图，准确判断是解题的关键．
4．A
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】
解：因为在一道单项选择题的四个备选答案中，只有一个答案是正确答案，
所以从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．
5．B
【详解】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.
6．A
【分析】
根据位似图形的性质逐项判断即可得．
【详解】
解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
，，则选项正确；
，则选项错误；
与是位似图形，
，则选项正确；
以点O为位似中心，点与点是对应点，
点、点、点三点在同一直线上，则选项正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
7．D
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】
将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
8．C
【分析】
利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．
【详解】
∵CD＝CE，
∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，
∴甲，乙的画法都正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．C
【分析】
延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
【详解】
解：延长，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
10．D
【分析】
根据正比例函数和反比例函数图象的特征求出另一个交点的坐标即可得．
【详解】
解：正比例函数与反比例函数图象的一个交点为点，
它们的另一个交点为，
又正比例函数与反比例函数图象的交点的横坐标即为关于的方程的解，
所求方程的解为或，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图象，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象特点是解题关键．
11．B
【分析】
如图（见解析），先根据矩形的性质可得，再根据翻折的性质、菱形的判定与性质可得，然后设，在中，利用勾股定理可得的值，从而可得的值，最后在中，利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接，交于点，

矩形中，，
，
，
由翻折的性质得：，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，即，
在中，，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形与翻折问题、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
12．C
【分析】
先根据一次函数的解析式求出和时，的值，再分，和三种情况，根据二次函数的图象与性质列出不等式，然后求解即可得．
【详解】
对于一次函数，
当时，，
当时，，
二次函数的对称轴为，
由题意，分以下三种情况：
（1）当时，
若两个函数的图象没有交点，则当时，二次函数的函数值大于6；或当时，二次函数的函数值小于0，
即或，
不等式可化为，
利用因式分解法解方程得：，
由二次函数的性质可知，当时，或（舍去），
同理可得：不等式无解，
综上，此时的取值范围为；
（2）当时，
若两个函数的图象没有交点，则无解，
即关于的方程无解，
则方程的根的判别式，
解得，
则此时的取值范围为；
（3）当时，
当时，二次函数的函数值为，
所以二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，
则此时的取值范围为；
综上，的取值范围为或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数以一次函数的综合，根据一次函数的取值范围，正确分三种情况讨论是解题关键．
13．
【分析】
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.
14．10
【分析】
根据概率的意义解答即可.
【详解】
事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为: 100×=10
故答案为:10
【点睛】
本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键
15．或
【分析】
先根据一次函数的解析式求出点的坐标为，再设点的坐标为，从而可得，然后根据矩形的面积公式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】
解：对于一次函数，
当时，，解得，则，
由题意，设点的坐标为，则，
当矩形的面积为1时，
则，
解得或，均符合题意，
当时，，则，
当时，，则，
综上，点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、一元二次方程的应用，正确解一元二次方程是解题关键．
16．
【分析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，从而可得点旋转后的对应点为点，点旋转后的对应点为点，再根据旋转的性质可得，然后利用勾股定理可得，最后根据三角形的三边关系定理即可得．
【详解】
解：如图，将绕点顺时针旋转得到，

四边形是正方形，
，
点旋转后的对应点为点，点旋转后的对应点为点，
由旋转的性质得：，
在中，，
由三角形的三边关系得：当点共线时，取得最大值，最大值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，利用到旋转的性质作辅助线是解题关键．
17．（1）-3