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六年级下册数学试题-2020年浙江省宁波市江北区小升初数学试卷 浙教版 含答案
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这是一份六年级下册数学试题-2020年浙江省宁波市江北区小升初数学试卷 浙教版 含答案，共28页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江省宁波市江北区小升初数学试卷
一、计算题（共27分）
1．（5分）直接写出得数．
①0.7÷0.01＝
②11﹣1.1＝
③0.25×0.4＝
④99+99＝
⑤2÷6＝
⑥+0.2＝
⑦×0.4＝
⑧0.12÷
⑨+＝
⑩22.22÷11＝
2．（18分）用合理的方法计算，并写出过程．
①28.7﹣（18.7﹣6.2）
②5.2÷0.8÷1.3
③12×（358﹣213÷71）
④÷9÷5
⑤（19﹣）×
⑥0.45+（﹣0.35）×
3．（4分）解方程．
①7：1.4＝x：
②（x+4.5）＝45
二、填空题（每格1分，共18分）
4．（4分）小数6.95是由6个 、9个 和5个 组成的．把它精确到十分位约是 ．
5．（2分）在1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的 数；9是最大的奇数，也是最大的 ．
6．（2分）25分＝ 小时；3升400毫升＝ 升．
7．（1分）今天是6月20日星期六，那么下个月放假7月5日是星期 ．
8．（1分）分母是6的最简真分数的和是 ．
9．（2分）把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长 米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要 秒．
10．（1分）一种产品的合格率是90%，那么合格产品和不合格产品的比是 ．
11．（1分）整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和 ．
12．（1分）上周新冠病毒确诊30例，本周减少到24例，减少了 %．
13．（1分）一个高1分米的圆柱，如图截成2段，表面积增加了56.52平方分米．原来这个圆柱的体积是 立方分米．
14．（1分）如图，两个正方形拼成的一个图形，阴影部分是个梯形，面积是 m2．
15．（1分）8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称 次能保证找到这个次品．
16．（2分）在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米，最多可以截出 个这样的正方体．
三、选择题（每格1分，共17分）
17．（1分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆
18．（1分）反映一个学生从一年级到六年级数学学习成绩的变化情况，采用（ ）比较合适．
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．单式条形统计图 D．复式条形统计图
19．（1分）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．10：1 D．1：10
20．（1分）下面各比不能组成比例的是（ ）
A．和 B．：和：
C．16：8和8：5 D．2.4：1.6和6：4
21．（1分）比较下面各数，最小的是 ，最大的是 ．
A.B.3.1C.3. D．π
22．（1分）下面各题的两种量中，成正比例的是 ，成反比例的是 ．
A．圆的周长和它的直径
B．花200元钱买练习册，买的册数和单价
C．圆柱的底面积和它的高
D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数
23．（1分）用若干个小方块堆成一个立体图形，从上面看和正面看都如图所示，最少用了（ ）个小方块．
A．6 B．5 C．4 D．3
24．（1分）下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（ ）
A． B．
C． D．
25．（1分）下面几个场地中，占地面积大约是1公顷的是（ ）
A．一个篮球场 B．一间教室 C．一个江北区 D．一所学校
26．（1分）如果大长方形的面积为1，那么阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．0.3 C．0.25 D．0.15
27．（1分）表示各种三角形之间的关系，下面正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（1分）有四个圆柱和圆锥，关于它们的体积错误的说法是（ ）
A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍
C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等
29．（1分）如图一个直角三角形ABC，如以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形，计算它的体积正确的算式是（ ）
A．32×4π B．42×3π C．32×4π D．42×3π
30．（1分）欢欢和园园抛豆子玩游戏，每人都有3颗豆子，每次可以抛出1﹣3颗，如果两人抛出的豆子数的和是奇数则欢欢赢，如果和是偶数则是园园赢．那么赢的可能性（ ）
A．欢欢大 B．园园大 C．两人一样大 D．无法确定
31．（1分）如果a÷b＝5，且a和b都是非零自然数，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b的最大公因数是5 B．a和5的最大公因数是b
C．a和b的最小公倍数是a D．b和5的最小公倍数是a
四、操作题（共12分）
32．（3分）在下面的数轴上表示出下面各数：2、﹣0.5、．
33．（5分）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ ， ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 千米．
（3）医院位于学校的（ 偏 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
34．（4分）写一写图形的准确运动变化情况．
（1）由图B到图A，向左 ．
（2）由图B到图C，先向右 ，再绕 ．
五、解决问题（共26分）
35．（5分）去年张爷爷把积攒的4万元钱存入银行，到期支取时共可得到多少利息？
起息日：2019年1月8日
到期日：2021年1月7日
整存整取
存期
3个月
半年
一年
二年
三年
年利率（%）
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75
36．（5分）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
37．（5分）一个长方体水箱，底面积是5dm2，水箱内原有一些水，把一个底半径为1dm的圆柱形铁块完全浸没在水中，这时水升高了0.6dm．这个圆柱的高是多少？（π取3）
38．（5分）一列货车满载医疗物资驰援武汉，先用2小时行驶了120km，照这样速度，行完剩下的180km路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种喜欢的解答，再试试第二种方法．
明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，用比例方法解答．
林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，再用分数乘法的方法解答．
39．（6分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示．
（1）出发后5分钟后两车相距多少千米？
（2）此时，小轿车停车加油用了10分钟，然后按原速继续行驶，最终哪辆车先到达B地？
（3）请在图中画出小轿车的实际行驶路线图．
2020年浙江省宁波市江北区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题（共27分）
1．（5分）直接写出得数．
①0.7÷0.01＝
②11﹣1.1＝
③0.25×0.4＝
④99+99＝
⑤2÷6＝
⑥+0.2＝
⑦×0.4＝
⑧0.12÷
⑨+＝
⑩22.22÷11＝
【分析】根据小数、分数的四则运算的方法进行计算即可．
【解答】解：
①0.7÷0.01＝70
②11﹣1.1＝9.9
③0.25×0.4＝0.1
④99+99＝198
⑤2÷6＝
⑥+0.2＝
⑦×0.4＝
⑧0.12÷＝0.48
⑨+＝
⑩22.22÷11＝2.02
故答案为：70；9.9；0.1；198；；；；0.48；；2.02．
【点评】本题主要考查小数、分数的四则运算，关键运用四则运算的运算法则进行计算．
2．（18分）用合理的方法计算，并写出过程．
①28.7﹣（18.7﹣6.2）
②5.2÷0.8÷1.3
③12×（358﹣213÷71）
④÷9÷5
⑤（19﹣）×
⑥0.45+（﹣0.35）×
【分析】①按照减法的性质计算；
②按照从左到右的顺序计算；
③先算除法，再算减法，最后算乘法；
④变除法为乘法按照乘法交换律进行简算；
⑤按照乘法分配律计算；
⑥先算减法，再算乘法，最后算加法．
【解答】解：①28.7﹣（18.7﹣6.2）
＝28.7﹣18.7+6.2
＝10+6.2
＝16.2
②5.2÷0.8÷1.3
＝6.5÷1.3
＝5
③12×（358﹣213÷71）
＝12×（358﹣3）
＝12×355
＝4260
④÷9÷5
＝××
＝××
＝×
＝
⑤（19﹣）×
＝19×﹣×
＝6﹣
＝5
⑥0.45+（﹣0.35）×
＝0.45+0.45×
＝0.45+0.2
＝0.65
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
3．（4分）解方程．
①7：1.4＝x：
②（x+4.5）＝45
【分析】①根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以1.4求解．
②依据等式的性质，方程两边同时除以，然后同时减去4.5求解．
【解答】解：①7：1.4＝x：
1.4x＝×7
1.4x＝
1.4x÷1.4＝÷1.4
x＝
②（x+4.5）＝45
（x+4.5）÷＝45÷
x+4.5＝81
x+4.5﹣4.5＝81﹣4.5
x＝76.5
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积．
二、填空题（每格1分，共18分）
4．（4分）小数6.95是由6个 1 、9个 0.1 和5个 0.01 组成的．把它精确到十分位约是 7.0 ．
【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；精确到十分位，对百分位上的数进行“四舍五入”即可．
【解答】解：6.95由6个1、9个0.1和5个0.01组成，把它精确到十分位约是7.0．
故答案为：1，0.1，0.01，7.0．
【点评】此题主要考查了小数的小数的组成和近似数的求法．
5．（2分）在1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的 质 数；9是最大的奇数，也是最大的 合数 ．
【分析】根据自然数、质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做9是最大的奇数，也是最大的；一个自然数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答．
【解答】根据上面的分析，1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的质数；9是最大的奇数，也是最大的合数．
故答案为：质，合数．
【点评】解答本题要明确自然数，质数，合数、奇数、偶数的概念．
6．（2分）25分＝ 小时；3升400毫升＝ 3.4 升．
【分析】（1）低级单位分化高级单位时除以进率60．
（2）把400毫升除以进率1000化成0.4升再加3升．
【解答】解：（1）25分＝小时；
（2）3升400毫升＝3.4升．
故答案为：，3.4．
【点评】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
7．（1分）今天是6月20日星期六，那么下个月放假7月5日是星期 日 ．
【分析】6月份有30天，那么从6月20日到6月30日经过了30﹣20＝10天，7月份还有5天，共有10+5＝15天，再用天数15除以7求出这些天里面有几个星期，还余几天，最后根据余数求解即可．
【解答】解：30﹣20+5
＝10+5
＝15（天）
15÷7＝2（周）…1（天）
6+1＝7，即7月5日是星期日．
答：7月5日是星期日．
故答案为：日．
【点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断．
8．（1分）分母是6的最简真分数的和是 1 ．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；据此即可知分母是6的所有最简真分数有哪些，进而求出它们的和是多少．
【解答】解：根据真分数及最简分数的意义可知，
分母是6的最简真分数的和是：+＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查分数的意义和分数单位，根据真分数与最简分数的意义及分母的取值确定分子的取值是完成本题的关键．
9．（2分）把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长 米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要 60 秒．
【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；
锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间．
【解答】解：4÷3＝（米）
30×（3﹣1）
＝30×2
＝60（秒）
答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．
故答案为：，60．
【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1．
10．（1分）一种产品的合格率是90%，那么合格产品和不合格产品的比是 9：1 ．
【分析】合格率是指合格的产品数占总产品的百分之几，如果把合格的产品看做90份，那产品的总数是100份，不合格的产品数是100﹣90＝10份，那么合格产品与不合格产品的比即可求出．
【解答】解：90：（100﹣90）＝90：10＝9：1
答：合格产品和不合格产品的比是 9：1．
故答案为：9：1
【点评】此题是在合格率的计算公式的基础上进行计算的，还要明白合格率的意义，才能合理利用公式．
11．（1分）整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和 零 ．
【分析】根据整数的认识，整数可以分成三类，即正整数、负整数和零．据此解答．
【解答】解：整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和零．
故答案为：零．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的分类情况及应用．
12．（1分）上周新冠病毒确诊30例，本周减少到24例，减少了 20 %．
【分析】根据题意，把上周新冠病毒确诊病例看作单位“1”，求减数了百分之几，就是求本周病例与上周病例的差，除以上周病例．把数代入计算即可．
【解答】解：（30﹣24）÷30
＝6÷30
＝20%
答：本周病例比上周减少20%．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是根据题意找到单位“1”，利用关系式做题．
13．（1分）一个高1分米的圆柱，如图截成2段，表面积增加了56.52平方分米．原来这个圆柱的体积是 28.26 立方分米．
【分析】根据题意可知，圆柱截成2段，表面积增加的是2个底面的面积，然后求1个底面的面积，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，计算其体积即可．
【解答】解：56.52÷2×1＝28.26（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是28.26立方分米．
故答案为：28.26．
【点评】本题主要考查圆柱的体积的应用，关键是知道圆柱截成两段，表面积增加的是两个底面的面积．
14．（1分）如图，两个正方形拼成的一个图形，阴影部分是个梯形，面积是 24 m2．
【分析】根据图示可知，阴影部分梯形的上底长4米，下底8米，高4米，利用梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数代入计算即可．
【解答】解：（4+8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方米）
答：阴影梯形的面积是24平方米．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查梯形的面积，关键是利用梯形面积公式计算．
15．（1分）8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称 2 次能保证找到这个次品．
【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
16．（2分）在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 8 厘米，最多可以截出 2 个这样的正方体．
【分析】根据题意可知，在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽（8厘米），根据“包含”除法的意义，长方体的长里面包含多少宽（8厘米），就可以截出多少个棱长是8厘米的正方体．据此解答．
【解答】解：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，所以这个正方体的棱长是8厘米．
20÷8＝2（个）…4（厘米）
答：这个正方体的棱长是8厘米，最多可以截出2个这样的正方体．
故答案为：8、2．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的特征及应用．
三、选择题（每格1分，共17分）
17．（1分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行分析即可．
【解答】解：根据对称轴的意义可知：圆是轴对称图形，
三角形、梯形不一定是轴对称图形，
普通平行四边形不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿着对称轴对折后两部分能否完全重合．
18．（1分）反映一个学生从一年级到六年级数学学习成绩的变化情况，采用（ ）比较合适．
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．单式条形统计图 D．复式条形统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：由分析知：反映一个学生从一年级到六年级数学学习成绩的变化情况，采用折线统计图比较合适；
故选：A．
【点评】解答此题的关键：根据折线统计图的特点进行分析、解答即可．
19．（1分）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．10：1 D．1：10
【分析】把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，课本的长大约是25厘米，宽大约是15厘米，放大后的长与宽应比课本的长与宽要小，现在选项中找出放大的比例尺，然后根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，找出合适的比例尺．
【解答】解：选项A和选项D都是缩小的比例尺，不合题意；
B：5×100＝500（毫米）
500毫米＝50厘米
50厘米大于课本封面的长，所以不合适；
C：5×10＝50（毫米）
50毫米＝5厘米
5厘米小于课本封面的长和宽，所以合适；
故选：C。
【点评】解决本题关键是理解比例尺的意义，找清楚实际距离的求解的方法，以及估计出数学课本封面的大小．
20．（1分）下面各比不能组成比例的是（ ）
A．和 B．：和：
C．16：8和8：5 D．2.4：1.6和6：4
【分析】判断两个比是否能构成比例，可以根据比例的意义：表示两个比相等的式子，分别求出两个比的比值，再看是否相等即可．
【解答】解：A：＝3÷5＝
＝9÷15＝
＝，可以组成比例：＝；
B：：＝÷＝2
：＝÷＝2
2＝2，可以组成比例：：＝：；
C：16：8＝16÷8＝2
8：5＝8÷5＝1.6
2≠1.6，不能组成比例；
D：2.4：1.6＝2.4÷1.6＝1.5
6：4＝6÷4＝1.5
1.5＝1.5，可以组成比例：2.4：1.6＝6：4．
故选：C．
【点评】解决本题也可以根据比例的基本性质求解，假设能组成比例，看两内项之积是否等于两外项之积，从而判断．
21．（1分）比较下面各数，最小的是 C ，最大的是 B ．
A.B.3.1C.3. D．π
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【解答】解：≈3.1428、3.1＝3.1444、π＝3.1415、3.≈3.1414
3.1414＜3.1415＜3.1428＜3.1444
所以，3.＜π＜＜3.1
答：最小的数是3.，最大的数是3.1．
故答案为：C，B．
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
22．（1分）下面各题的两种量中，成正比例的是 A ，成反比例的是 B ．
A．圆的周长和它的直径
B．花200元钱买练习册，买的册数和单价
C．圆柱的底面积和它的高
D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例．
B．单价×数量＝买练习册的总价（一定），是乘积一定，所以买的册数和单价成反比例．
C．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没说圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积和它的高不成比例．
D．已看的页数+剩下的页数＝200页（一定），是和一定，所以已看的页数与和剩下的页数不成比例．
故答案为：A，B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．（1分）用若干个小方块堆成一个立体图形，从上面看和正面看都如图所示，最少用了（ ）个小方块．
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居左，从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两行，前面一行有3个，这3个就是从正面看到的这3个小正方体，后面一行最少有1个，据此解答．
【解答】解：从上面和正面看到的形状都是如图，
搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排靠左边最少有1个．
最少需要3+1＝4（个）．
故选：C．
【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．
24．（1分）下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据生活经验可知：反映热水冷却过程中温度的变化情况，温度慢慢降低，降到与外界气温相同，温度不变；由此选择即可．
【解答】解：反映热水冷却过程中温度的变化情况，温度慢慢降低，降到与外界气温相同，温度不变，
所以能反映热水冷却过程中温度的变化情况的是C．
故选：C。
【点评】此题主要考查折线统计图的特点，应结合实际情况进行分析、解答．
25．（1分）下面几个场地中，占地面积大约是1公顷的是（ ）
A．一个篮球场 B．一间教室 C．一个江北区 D．一所学校
【分析】根据边长是100米的正方形的面积是1公顷，结合生活经验和实际情况选择即可．
【解答】解：一个篮球场、一间教室的面积都小于1公顷，一个江北区的面积远大于1公顷，只有一所学校的面积大约是1公顷；
故选：D．
【点评】此题关键是理解1公顷的意义，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
26．（1分）如果大长方形的面积为1，那么阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．0.3 C．0.25 D．0.15
【分析】
如上图分割，把大长方形平均分成10份，那么阴影部分的面积相当于3份，用1除以10求出每份的面积，再乘3即可．
【解答】解：1÷10×3
＝0.1×3
＝0.3
答：阴影部分的面积是0.3．
故选：B．
【点评】解答本题关键是把大长方形进行合理的分割，变成等分问题，使问题简单化．
27．（1分）表示各种三角形之间的关系，下面正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】三角形按照角可以分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边可以分为：不等边的三角形和等腰三角形，而等边三角形是等腰三角形的一种，即等腰三角形包含了等边三角形，由此选择即可．
【解答】解：三角形按角分类：
按边分类：
选项中B是正确的．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的分类，找清楚分类的标准，以及弄清楚它们之间的包含关系是解决本题的关键．
28．（1分）有四个圆柱和圆锥，关于它们的体积错误的说法是（ ）
A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍
C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以②的体积是①的3倍；①和④的体积相等；②的体积是④的3倍；据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以②的体积是①的3倍；①和④的体积相等；②的体积是④的3倍；
因此，关于它们的体积错误的说法是①和③的体积相等．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
29．（1分）如图一个直角三角形ABC，如以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形，计算它的体积正确的算式是（ ）
A．32×4π B．42×3π C．32×4π D．42×3π
【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3分米，高是4分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3分米，高是4分米的圆锥：
×π×32×4＝×32×4π．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．（1分）欢欢和园园抛豆子玩游戏，每人都有3颗豆子，每次可以抛出1﹣3颗，如果两人抛出的豆子数的和是奇数则欢欢赢，如果和是偶数则是园园赢．那么赢的可能性（ ）
A．欢欢大 B．园园大 C．两人一样大 D．无法确定
【分析】每次可以抛出1～3颗，得到的和有：1+2＝3、1+1＝2、2+2＝4、1+3＝4、3+3＝6、2+3＝5，共有6种情况，其中奇数有2个，偶数有4个，然后根据分数的意义，用除法求出可能性，再选择即可．
【解答】解：1+2＝3、1+1＝2、2+2＝4、1+3＝4、3+3＝6、2+3＝5
共有6种情况，其中奇数有2个，偶数有4个，
欢欢赢的可能性：2÷6＝
园园的可能性：4÷6＝
＜
所以赢的可能性园园大；
故选：B．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
31．（1分）如果a÷b＝5，且a和b都是非零自然数，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b的最大公因数是5 B．a和5的最大公因数是b
C．a和b的最小公倍数是a D．b和5的最小公倍数是a
【分析】根据a÷b＝5，可知a和b有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答．
【解答】解：因为a÷b＝5，
所以a和b有因数和倍数关系，
a是较大数，b是较小数，
因此a和b的最大公因数是b，
最小公倍数是a．
故选：C．
【点评】此题主要考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数的方法．
四、操作题（共12分）
32．（3分）在下面的数轴上表示出下面各数：2、﹣0.5、．
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…，2表示原点右边第2个单位的点，把0到﹣1这个单位长平均分成2份，﹣0.5在表示中间的点，把0到1这个单位平均分成3份，1份长度是．由此填写即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．
33．（5分）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ 7 ， 2 ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 6 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 12 千米．
（3）医院位于学校的（ 东 偏 北 30 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
【分析】（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，即列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的行与列即可．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是6厘米（取整厘米数），根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校到医院的距离．
（3）以学校的位置为观测点，根据图上标注的信息和观察物体位置的方法，即可求出医院的位置．
（4）
【解答】解：（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（7，2）表示．
（2）经测量图上约是6厘米（取整厘米数），
6÷＝1200000（厘米）
1200000厘米＝12千米
答：经测量图上约是6厘米（取整厘米数），经计算实际约是12千米．
（3）医院位于学校的东偏北30°的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
5千米＝500000厘米
500000×＝2.5（厘米）
故答案为：7、2；6、12；东、北、30；
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义、数对的意义．
34．（4分）写一写图形的准确运动变化情况．
（1）由图B到图A，向左 平移5格 ．
（2）由图B到图C，先向右 平移5格 ，再绕 笑脸的中心逆时针旋转90° ．
【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
（2）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
据此解答即可．
【解答】解：（1）由图B到图A，向左平移5格．
（2）由图B到图C，先向右平移5格，再绕笑脸的中心逆时针旋转90°．
故答案为：平移5格，平移5格，笑脸的中心逆时针旋转90°．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
五、解决问题（共26分）
35．（5分）去年张爷爷把积攒的4万元钱存入银行，到期支取时共可得到多少利息？
起息日：2019年1月8日
到期日：2021年1月7日
整存整取
存期
3个月
半年
一年
二年
三年
年利率（%）
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，通过观察统计表可知，存期2年，年利率是2.10%，据此列式解答即可．
【解答】解：40000×2.10%×2
＝40000×0.021×2
＝840×2
＝1680（元）
答：到期可得利息1680元．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用．
36．（5分）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是现价1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出原价，再用原价减去现价即可得出结论．
【解答】解
1500÷75%﹣1500
＝2000﹣1500
＝500（元）
答：这辆车比原来便宜了500元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
37．（5分）一个长方体水箱，底面积是5dm2，水箱内原有一些水，把一个底半径为1dm的圆柱形铁块完全浸没在水中，这时水升高了0.6dm．这个圆柱的高是多少？（π取3）
【分析】首先明确：这个圆柱形铁块的体积就是上升水的体积，先根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升部分水的体积，也就是求出了圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式可知，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，由此求解．
【解答】解：5×0.6＝3（立方分米）
3÷（3×12）
＝3÷3
＝1（分米）
答：这个圆柱的高是1分米．
【点评】解决本题明确圆柱形铁块的体积就是上升水的体积，再根据长方体、圆柱的体积公式求解．
38．（5分）一列货车满载医疗物资驰援武汉，先用2小时行驶了120km，照这样速度，行完剩下的180km路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种喜欢的解答，再试试第二种方法．
明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，用比例方法解答．
林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，再用分数乘法的方法解答．
【分析】（1）照这样速度，速度不变，那么路程和时间成正比，即比值一定，所以按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，设行完剩下的180km路程还要x小时，用比例方法解答．
（2）同理，因为速度一定，路程和时间成正比，先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，即求剩下的路程是已行路程的几分之几，再根据分数乘法的意义解答．
【解答】解：（1）设行完剩下的180km路程还要x小时，
120：2＝180：x
120x＝360
x＝3
答：行完剩下的180km路程还要3小时．
（2）2×
＝2×
＝3
答：行完剩下的180km路程还要3小时．
【点评】本题考查了解答应用题方法的多样性，考虑问题的角度不同，解答方法就不同，要灵活应用．
39．（6分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示．
（1）出发后5分钟后两车相距多少千米？
（2）此时，小轿车停车加油用了10分钟，然后按原速继续行驶，最终哪辆车先到达B地？ 同时达到
（3）请在图中画出小轿车的实际行驶路线图．
【分析】（1）通过观察统计图可知，小轿车用20分钟达到，中巴车用30分钟达到，根据速度＝路程÷时间，分别求出小轿车和中巴车平均每分钟行驶的速度，然后用速度差乘行驶的时间（5分钟）即可，据此列式解答．
（2）行驶5分钟后，小轿车停车加油用了10分钟，然后按原速继续行驶，最终两辆车同时达到B 地．
（3）根据小轿车实际行驶的情况完成统计图．
【解答】解：（1）24÷20＝1.2（千米/分）
24÷30＝0.8（千米/分）
（1.2﹣0.8）×5
＝0.4×5
＝2（千米）
答：出发后5分钟后两车相距2千米．
（2）（24﹣1.2×5）÷1.2
＝（24﹣6）÷1.2
＝18÷1.2
＝15（分钟）
5+10+15＝30（分钟）
答：最终两辆车同时达到B 地．
（3）作图如下：
故答案为：同时达到．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
2020年浙江省宁波市江北区小升初数学试卷
一、计算题（共27分）
1．（5分）直接写出得数．
①0.7÷0.01＝
②11﹣1.1＝
③0.25×0.4＝
④99+99＝
⑤2÷6＝
⑥+0.2＝
⑦×0.4＝
⑧0.12÷
⑨+＝
⑩22.22÷11＝
2．（18分）用合理的方法计算，并写出过程．
①28.7﹣（18.7﹣6.2）
②5.2÷0.8÷1.3
③12×（358﹣213÷71）
④÷9÷5
⑤（19﹣）×
⑥0.45+（﹣0.35）×
3．（4分）解方程．
①7：1.4＝x：
②（x+4.5）＝45
二、填空题（每格1分，共18分）
4．（4分）小数6.95是由6个 、9个 和5个 组成的．把它精确到十分位约是 ．
5．（2分）在1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的 数；9是最大的奇数，也是最大的 ．
6．（2分）25分＝ 小时；3升400毫升＝ 升．
7．（1分）今天是6月20日星期六，那么下个月放假7月5日是星期 ．
8．（1分）分母是6的最简真分数的和是 ．
9．（2分）把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长 米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要 秒．
10．（1分）一种产品的合格率是90%，那么合格产品和不合格产品的比是 ．
11．（1分）整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和 ．
12．（1分）上周新冠病毒确诊30例，本周减少到24例，减少了 %．
13．（1分）一个高1分米的圆柱，如图截成2段，表面积增加了56.52平方分米．原来这个圆柱的体积是 立方分米．
14．（1分）如图，两个正方形拼成的一个图形，阴影部分是个梯形，面积是 m2．
15．（1分）8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称 次能保证找到这个次品．
16．（2分）在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米，最多可以截出 个这样的正方体．
三、选择题（每格1分，共17分）
17．（1分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆
18．（1分）反映一个学生从一年级到六年级数学学习成绩的变化情况，采用（ ）比较合适．
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．单式条形统计图 D．复式条形统计图
19．（1分）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．10：1 D．1：10
20．（1分）下面各比不能组成比例的是（ ）
A．和 B．：和：
C．16：8和8：5 D．2.4：1.6和6：4
21．（1分）比较下面各数，最小的是 ，最大的是 ．
A.B.3.1C.3. D．π
22．（1分）下面各题的两种量中，成正比例的是 ，成反比例的是 ．
A．圆的周长和它的直径
B．花200元钱买练习册，买的册数和单价
C．圆柱的底面积和它的高
D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数
23．（1分）用若干个小方块堆成一个立体图形，从上面看和正面看都如图所示，最少用了（ ）个小方块．
A．6 B．5 C．4 D．3
24．（1分）下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（ ）
A． B．
C． D．
25．（1分）下面几个场地中，占地面积大约是1公顷的是（ ）
A．一个篮球场 B．一间教室 C．一个江北区 D．一所学校
26．（1分）如果大长方形的面积为1，那么阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．0.3 C．0.25 D．0.15
27．（1分）表示各种三角形之间的关系，下面正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（1分）有四个圆柱和圆锥，关于它们的体积错误的说法是（ ）
A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍
C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等
29．（1分）如图一个直角三角形ABC，如以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形，计算它的体积正确的算式是（ ）
A．32×4π B．42×3π C．32×4π D．42×3π
30．（1分）欢欢和园园抛豆子玩游戏，每人都有3颗豆子，每次可以抛出1﹣3颗，如果两人抛出的豆子数的和是奇数则欢欢赢，如果和是偶数则是园园赢．那么赢的可能性（ ）
A．欢欢大 B．园园大 C．两人一样大 D．无法确定
31．（1分）如果a÷b＝5，且a和b都是非零自然数，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b的最大公因数是5 B．a和5的最大公因数是b
C．a和b的最小公倍数是a D．b和5的最小公倍数是a
四、操作题（共12分）
32．（3分）在下面的数轴上表示出下面各数：2、﹣0.5、．
33．（5分）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ ， ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 千米．
（3）医院位于学校的（ 偏 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
34．（4分）写一写图形的准确运动变化情况．
（1）由图B到图A，向左 ．
（2）由图B到图C，先向右 ，再绕 ．
五、解决问题（共26分）
35．（5分）去年张爷爷把积攒的4万元钱存入银行，到期支取时共可得到多少利息？
起息日：2019年1月8日
到期日：2021年1月7日
整存整取
存期
3个月
半年
一年
二年
三年
年利率（%）
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75
36．（5分）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
37．（5分）一个长方体水箱，底面积是5dm2，水箱内原有一些水，把一个底半径为1dm的圆柱形铁块完全浸没在水中，这时水升高了0.6dm．这个圆柱的高是多少？（π取3）
38．（5分）一列货车满载医疗物资驰援武汉，先用2小时行驶了120km，照这样速度，行完剩下的180km路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种喜欢的解答，再试试第二种方法．
明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，用比例方法解答．
林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，再用分数乘法的方法解答．
39．（6分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示．
（1）出发后5分钟后两车相距多少千米？
（2）此时，小轿车停车加油用了10分钟，然后按原速继续行驶，最终哪辆车先到达B地？
（3）请在图中画出小轿车的实际行驶路线图．
2020年浙江省宁波市江北区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题（共27分）
1．（5分）直接写出得数．
①0.7÷0.01＝
②11﹣1.1＝
③0.25×0.4＝
④99+99＝
⑤2÷6＝
⑥+0.2＝
⑦×0.4＝
⑧0.12÷
⑨+＝
⑩22.22÷11＝
【分析】根据小数、分数的四则运算的方法进行计算即可．
【解答】解：
①0.7÷0.01＝70
②11﹣1.1＝9.9
③0.25×0.4＝0.1
④99+99＝198
⑤2÷6＝
⑥+0.2＝
⑦×0.4＝
⑧0.12÷＝0.48
⑨+＝
⑩22.22÷11＝2.02
故答案为：70；9.9；0.1；198；；；；0.48；；2.02．
【点评】本题主要考查小数、分数的四则运算，关键运用四则运算的运算法则进行计算．
2．（18分）用合理的方法计算，并写出过程．
①28.7﹣（18.7﹣6.2）
②5.2÷0.8÷1.3
③12×（358﹣213÷71）
④÷9÷5
⑤（19﹣）×
⑥0.45+（﹣0.35）×
【分析】①按照减法的性质计算；
②按照从左到右的顺序计算；
③先算除法，再算减法，最后算乘法；
④变除法为乘法按照乘法交换律进行简算；
⑤按照乘法分配律计算；
⑥先算减法，再算乘法，最后算加法．
【解答】解：①28.7﹣（18.7﹣6.2）
＝28.7﹣18.7+6.2
＝10+6.2
＝16.2
②5.2÷0.8÷1.3
＝6.5÷1.3
＝5
③12×（358﹣213÷71）
＝12×（358﹣3）
＝12×355
＝4260
④÷9÷5
＝××
＝××
＝×
＝
⑤（19﹣）×
＝19×﹣×
＝6﹣
＝5
⑥0.45+（﹣0.35）×
＝0.45+0.45×
＝0.45+0.2
＝0.65
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
3．（4分）解方程．
①7：1.4＝x：
②（x+4.5）＝45
【分析】①根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以1.4求解．
②依据等式的性质，方程两边同时除以，然后同时减去4.5求解．
【解答】解：①7：1.4＝x：
1.4x＝×7
1.4x＝
1.4x÷1.4＝÷1.4
x＝
②（x+4.5）＝45
（x+4.5）÷＝45÷
x+4.5＝81
x+4.5﹣4.5＝81﹣4.5
x＝76.5
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积．
二、填空题（每格1分，共18分）
4．（4分）小数6.95是由6个 1 、9个 0.1 和5个 0.01 组成的．把它精确到十分位约是 7.0 ．
【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；精确到十分位，对百分位上的数进行“四舍五入”即可．
【解答】解：6.95由6个1、9个0.1和5个0.01组成，把它精确到十分位约是7.0．
故答案为：1，0.1，0.01，7.0．
【点评】此题主要考查了小数的小数的组成和近似数的求法．
5．（2分）在1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的 质 数；9是最大的奇数，也是最大的 合数 ．
【分析】根据自然数、质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做9是最大的奇数，也是最大的；一个自然数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答．
【解答】根据上面的分析，1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的质数；9是最大的奇数，也是最大的合数．
故答案为：质，合数．
【点评】解答本题要明确自然数，质数，合数、奇数、偶数的概念．
6．（2分）25分＝ 小时；3升400毫升＝ 3.4 升．
【分析】（1）低级单位分化高级单位时除以进率60．
（2）把400毫升除以进率1000化成0.4升再加3升．
【解答】解：（1）25分＝小时；
（2）3升400毫升＝3.4升．
故答案为：，3.4．
【点评】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
7．（1分）今天是6月20日星期六，那么下个月放假7月5日是星期 日 ．
【分析】6月份有30天，那么从6月20日到6月30日经过了30﹣20＝10天，7月份还有5天，共有10+5＝15天，再用天数15除以7求出这些天里面有几个星期，还余几天，最后根据余数求解即可．
【解答】解：30﹣20+5
＝10+5
＝15（天）
15÷7＝2（周）…1（天）
6+1＝7，即7月5日是星期日．
答：7月5日是星期日．
故答案为：日．
【点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断．
8．（1分）分母是6的最简真分数的和是 1 ．
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；据此即可知分母是6的所有最简真分数有哪些，进而求出它们的和是多少．
【解答】解：根据真分数及最简分数的意义可知，
分母是6的最简真分数的和是：+＝1；
故答案为：1．
【点评】本题主要考查分数的意义和分数单位，根据真分数与最简分数的意义及分母的取值确定分子的取值是完成本题的关键．
9．（2分）把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长 米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要 60 秒．
【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；
锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间．
【解答】解：4÷3＝（米）
30×（3﹣1）
＝30×2
＝60（秒）
答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．
故答案为：，60．
【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1．
10．（1分）一种产品的合格率是90%，那么合格产品和不合格产品的比是 9：1 ．
【分析】合格率是指合格的产品数占总产品的百分之几，如果把合格的产品看做90份，那产品的总数是100份，不合格的产品数是100﹣90＝10份，那么合格产品与不合格产品的比即可求出．
【解答】解：90：（100﹣90）＝90：10＝9：1
答：合格产品和不合格产品的比是 9：1．
故答案为：9：1
【点评】此题是在合格率的计算公式的基础上进行计算的，还要明白合格率的意义，才能合理利用公式．
11．（1分）整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和 零 ．
【分析】根据整数的认识，整数可以分成三类，即正整数、负整数和零．据此解答．
【解答】解：整数可以分成三类，分别是正整数、负整数和零．
故答案为：零．
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的分类情况及应用．
12．（1分）上周新冠病毒确诊30例，本周减少到24例，减少了 20 %．
【分析】根据题意，把上周新冠病毒确诊病例看作单位“1”，求减数了百分之几，就是求本周病例与上周病例的差，除以上周病例．把数代入计算即可．
【解答】解：（30﹣24）÷30
＝6÷30
＝20%
答：本周病例比上周减少20%．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键是根据题意找到单位“1”，利用关系式做题．
13．（1分）一个高1分米的圆柱，如图截成2段，表面积增加了56.52平方分米．原来这个圆柱的体积是 28.26 立方分米．
【分析】根据题意可知，圆柱截成2段，表面积增加的是2个底面的面积，然后求1个底面的面积，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，计算其体积即可．
【解答】解：56.52÷2×1＝28.26（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是28.26立方分米．
故答案为：28.26．
【点评】本题主要考查圆柱的体积的应用，关键是知道圆柱截成两段，表面积增加的是两个底面的面积．
14．（1分）如图，两个正方形拼成的一个图形，阴影部分是个梯形，面积是 24 m2．
【分析】根据图示可知，阴影部分梯形的上底长4米，下底8米，高4米，利用梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数代入计算即可．
【解答】解：（4+8）×4÷2
＝12×4÷2
＝24（平方米）
答：阴影梯形的面积是24平方米．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查梯形的面积，关键是利用梯形面积公式计算．
15．（1分）8个零件中有一个是次品，略轻一点，假如用天平称，至少称 2 次能保证找到这个次品．
【分析】根据题意，第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把8个零件分成3份：3个、3个、2个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（2个或3个）中的2个，分别放在天平天平两侧，若天平平衡，未取的一个较轻，若天平不平衡，即可找到较轻的次品．
答：至少称2次能保证找到这个次品．
故答案为：2．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数．
16．（2分）在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 8 厘米，最多可以截出 2 个这样的正方体．
【分析】根据题意可知，在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽（8厘米），根据“包含”除法的意义，长方体的长里面包含多少宽（8厘米），就可以截出多少个棱长是8厘米的正方体．据此解答．
【解答】解：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，所以这个正方体的棱长是8厘米．
20÷8＝2（个）…4（厘米）
答：这个正方体的棱长是8厘米，最多可以截出2个这样的正方体．
故答案为：8、2．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的特征及应用．
三、选择题（每格1分，共17分）
17．（1分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行分析即可．
【解答】解：根据对称轴的意义可知：圆是轴对称图形，
三角形、梯形不一定是轴对称图形，
普通平行四边形不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿着对称轴对折后两部分能否完全重合．
18．（1分）反映一个学生从一年级到六年级数学学习成绩的变化情况，采用（ ）比较合适．
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．单式条形统计图 D．复式条形统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：由分析知：反映一个学生从一年级到六年级数学学习成绩的变化情况，采用折线统计图比较合适；
故选：A．
【点评】解答此题的关键：根据折线统计图的特点进行分析、解答即可．
19．（1分）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（ ）
A．1：100 B．100：1 C．10：1 D．1：10
【分析】把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，课本的长大约是25厘米，宽大约是15厘米，放大后的长与宽应比课本的长与宽要小，现在选项中找出放大的比例尺，然后根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，找出合适的比例尺．
【解答】解：选项A和选项D都是缩小的比例尺，不合题意；
B：5×100＝500（毫米）
500毫米＝50厘米
50厘米大于课本封面的长，所以不合适；
C：5×10＝50（毫米）
50毫米＝5厘米
5厘米小于课本封面的长和宽，所以合适；
故选：C。
【点评】解决本题关键是理解比例尺的意义，找清楚实际距离的求解的方法，以及估计出数学课本封面的大小．
20．（1分）下面各比不能组成比例的是（ ）
A．和 B．：和：
C．16：8和8：5 D．2.4：1.6和6：4
【分析】判断两个比是否能构成比例，可以根据比例的意义：表示两个比相等的式子，分别求出两个比的比值，再看是否相等即可．
【解答】解：A：＝3÷5＝
＝9÷15＝
＝，可以组成比例：＝；
B：：＝÷＝2
：＝÷＝2
2＝2，可以组成比例：：＝：；
C：16：8＝16÷8＝2
8：5＝8÷5＝1.6
2≠1.6，不能组成比例；
D：2.4：1.6＝2.4÷1.6＝1.5
6：4＝6÷4＝1.5
1.5＝1.5，可以组成比例：2.4：1.6＝6：4．
故选：C．
【点评】解决本题也可以根据比例的基本性质求解，假设能组成比例，看两内项之积是否等于两外项之积，从而判断．
21．（1分）比较下面各数，最小的是 C ，最大的是 B ．
A.B.3.1C.3. D．π
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【解答】解：≈3.1428、3.1＝3.1444、π＝3.1415、3.≈3.1414
3.1414＜3.1415＜3.1428＜3.1444
所以，3.＜π＜＜3.1
答：最小的数是3.，最大的数是3.1．
故答案为：C，B．
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
22．（1分）下面各题的两种量中，成正比例的是 A ，成反比例的是 B ．
A．圆的周长和它的直径
B．花200元钱买练习册，买的册数和单价
C．圆柱的底面积和它的高
D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例．
B．单价×数量＝买练习册的总价（一定），是乘积一定，所以买的册数和单价成反比例．
C．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没说圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积和它的高不成比例．
D．已看的页数+剩下的页数＝200页（一定），是和一定，所以已看的页数与和剩下的页数不成比例．
故答案为：A，B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．（1分）用若干个小方块堆成一个立体图形，从上面看和正面看都如图所示，最少用了（ ）个小方块．
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居左，从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两行，前面一行有3个，这3个就是从正面看到的这3个小正方体，后面一行最少有1个，据此解答．
【解答】解：从上面和正面看到的形状都是如图，
搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排靠左边最少有1个．
最少需要3+1＝4（个）．
故选：C．
【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．
24．（1分）下面各图中，能表示热水冷却过程中温度变化情况的图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据生活经验可知：反映热水冷却过程中温度的变化情况，温度慢慢降低，降到与外界气温相同，温度不变；由此选择即可．
【解答】解：反映热水冷却过程中温度的变化情况，温度慢慢降低，降到与外界气温相同，温度不变，
所以能反映热水冷却过程中温度的变化情况的是C．
故选：C。
【点评】此题主要考查折线统计图的特点，应结合实际情况进行分析、解答．
25．（1分）下面几个场地中，占地面积大约是1公顷的是（ ）
A．一个篮球场 B．一间教室 C．一个江北区 D．一所学校
【分析】根据边长是100米的正方形的面积是1公顷，结合生活经验和实际情况选择即可．
【解答】解：一个篮球场、一间教室的面积都小于1公顷，一个江北区的面积远大于1公顷，只有一所学校的面积大约是1公顷；
故选：D．
【点评】此题关键是理解1公顷的意义，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
26．（1分）如果大长方形的面积为1，那么阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．0.3 C．0.25 D．0.15
【分析】
如上图分割，把大长方形平均分成10份，那么阴影部分的面积相当于3份，用1除以10求出每份的面积，再乘3即可．
【解答】解：1÷10×3
＝0.1×3
＝0.3
答：阴影部分的面积是0.3．
故选：B．
【点评】解答本题关键是把大长方形进行合理的分割，变成等分问题，使问题简单化．
27．（1分）表示各种三角形之间的关系，下面正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】三角形按照角可以分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边可以分为：不等边的三角形和等腰三角形，而等边三角形是等腰三角形的一种，即等腰三角形包含了等边三角形，由此选择即可．
【解答】解：三角形按角分类：
按边分类：
选项中B是正确的．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的分类，找清楚分类的标准，以及弄清楚它们之间的包含关系是解决本题的关键．
28．（1分）有四个圆柱和圆锥，关于它们的体积错误的说法是（ ）
A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍
C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以②的体积是①的3倍；①和④的体积相等；②的体积是④的3倍；据此解答即可．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以②的体积是①的3倍；①和④的体积相等；②的体积是④的3倍；
因此，关于它们的体积错误的说法是①和③的体积相等．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
29．（1分）如图一个直角三角形ABC，如以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形，计算它的体积正确的算式是（ ）
A．32×4π B．42×3π C．32×4π D．42×3π
【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3分米，高是4分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3分米，高是4分米的圆锥：
×π×32×4＝×32×4π．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．（1分）欢欢和园园抛豆子玩游戏，每人都有3颗豆子，每次可以抛出1﹣3颗，如果两人抛出的豆子数的和是奇数则欢欢赢，如果和是偶数则是园园赢．那么赢的可能性（ ）
A．欢欢大 B．园园大 C．两人一样大 D．无法确定
【分析】每次可以抛出1～3颗，得到的和有：1+2＝3、1+1＝2、2+2＝4、1+3＝4、3+3＝6、2+3＝5，共有6种情况，其中奇数有2个，偶数有4个，然后根据分数的意义，用除法求出可能性，再选择即可．
【解答】解：1+2＝3、1+1＝2、2+2＝4、1+3＝4、3+3＝6、2+3＝5
共有6种情况，其中奇数有2个，偶数有4个，
欢欢赢的可能性：2÷6＝
园园的可能性：4÷6＝
＜
所以赢的可能性园园大；
故选：B．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
31．（1分）如果a÷b＝5，且a和b都是非零自然数，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b的最大公因数是5 B．a和5的最大公因数是b
C．a和b的最小公倍数是a D．b和5的最小公倍数是a
【分析】根据a÷b＝5，可知a和b有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答．
【解答】解：因为a÷b＝5，
所以a和b有因数和倍数关系，
a是较大数，b是较小数，
因此a和b的最大公因数是b，
最小公倍数是a．
故选：C．
【点评】此题主要考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数的方法．
四、操作题（共12分）
32．（3分）在下面的数轴上表示出下面各数：2、﹣0.5、．
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3﹣、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3﹣、+4、+5、+6…，2表示原点右边第2个单位的点，把0到﹣1这个单位长平均分成2份，﹣0.5在表示中间的点，把0到1这个单位平均分成3份，1份长度是．由此填写即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．
33．（5分）根据格子图画一画、填一填．
（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（ 7 ， 2 ）表示．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是 6 厘米（取整厘米数），经计算实际约是 12 千米．
（3）医院位于学校的（ 东 偏 北 30 °）的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
【分析】（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，即列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的行与列即可．
（2）学校到医院的距离，经测量图上约是6厘米（取整厘米数），根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校到医院的距离．
（3）以学校的位置为观测点，根据图上标注的信息和观察物体位置的方法，即可求出医院的位置．
（4）
【解答】解：（1）如果学校的位置用数对（0，0）表示，那么医院的位置应用数对（7，2）表示．
（2）经测量图上约是6厘米（取整厘米数），
6÷＝1200000（厘米）
1200000厘米＝12千米
答：经测量图上约是6厘米（取整厘米数），经计算实际约是12千米．
（3）医院位于学校的东偏北30°的方向上．
（4）银行在医院北偏西40°的方向上，距离是5千米，请在图中标出银行的位置．
5千米＝500000厘米
500000×＝2.5（厘米）
故答案为：7、2；6、12；东、北、30；
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义、数对的意义．
34．（4分）写一写图形的准确运动变化情况．
（1）由图B到图A，向左 平移5格 ．
（2）由图B到图C，先向右 平移5格 ，再绕 笑脸的中心逆时针旋转90° ．
【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
（2）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
据此解答即可．
【解答】解：（1）由图B到图A，向左平移5格．
（2）由图B到图C，先向右平移5格，再绕笑脸的中心逆时针旋转90°．
故答案为：平移5格，平移5格，笑脸的中心逆时针旋转90°．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
五、解决问题（共26分）
35．（5分）去年张爷爷把积攒的4万元钱存入银行，到期支取时共可得到多少利息？
起息日：2019年1月8日
到期日：2021年1月7日
整存整取
存期
3个月
半年
一年
二年
三年
年利率（%）
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，通过观察统计表可知，存期2年，年利率是2.10%，据此列式解答即可．
【解答】解：40000×2.10%×2
＝40000×0.021×2
＝840×2
＝1680（元）
答：到期可得利息1680元．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用．
36．（5分）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．
【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是现价1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出原价，再用原价减去现价即可得出结论．
【解答】解
1500÷75%﹣1500
＝2000﹣1500
＝500（元）
答：这辆车比原来便宜了500元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
37．（5分）一个长方体水箱，底面积是5dm2，水箱内原有一些水，把一个底半径为1dm的圆柱形铁块完全浸没在水中，这时水升高了0.6dm．这个圆柱的高是多少？（π取3）
【分析】首先明确：这个圆柱形铁块的体积就是上升水的体积，先根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升部分水的体积，也就是求出了圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式可知，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，由此求解．
【解答】解：5×0.6＝3（立方分米）
3÷（3×12）
＝3÷3
＝1（分米）
答：这个圆柱的高是1分米．
【点评】解决本题明确圆柱形铁块的体积就是上升水的体积，再根据长方体、圆柱的体积公式求解．
38．（5分）一列货车满载医疗物资驰援武汉，先用2小时行驶了120km，照这样速度，行完剩下的180km路程还要多少小时？明明和林林有两种不同的解题思路，请你先选择一种喜欢的解答，再试试第二种方法．
明明：按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，用比例方法解答．
林林：先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，再用分数乘法的方法解答．
【分析】（1）照这样速度，速度不变，那么路程和时间成正比，即比值一定，所以按照“先行的速度＝剩下行驶的速度”这样关系列式，设行完剩下的180km路程还要x小时，用比例方法解答．
（2）同理，因为速度一定，路程和时间成正比，先求出剩下的行驶时间是已行的几分之几，即求剩下的路程是已行路程的几分之几，再根据分数乘法的意义解答．
【解答】解：（1）设行完剩下的180km路程还要x小时，
120：2＝180：x
120x＝360
x＝3
答：行完剩下的180km路程还要3小时．
（2）2×
＝2×
＝3
答：行完剩下的180km路程还要3小时．
【点评】本题考查了解答应用题方法的多样性，考虑问题的角度不同，解答方法就不同，要灵活应用．
39．（6分）小轿车和中巴车同时从A地出发沿同一方向开往24千米处的B地，行驶情况如图所示．
（1）出发后5分钟后两车相距多少千米？
（2）此时，小轿车停车加油用了10分钟，然后按原速继续行驶，最终哪辆车先到达B地？ 同时达到
（3）请在图中画出小轿车的实际行驶路线图．
【分析】（1）通过观察统计图可知，小轿车用20分钟达到，中巴车用30分钟达到，根据速度＝路程÷时间，分别求出小轿车和中巴车平均每分钟行驶的速度，然后用速度差乘行驶的时间（5分钟）即可，据此列式解答．
（2）行驶5分钟后，小轿车停车加油用了10分钟，然后按原速继续行驶，最终两辆车同时达到B 地．
（3）根据小轿车实际行驶的情况完成统计图．
【解答】解：（1）24÷20＝1.2（千米/分）
24÷30＝0.8（千米/分）
（1.2﹣0.8）×5
＝0.4×5
＝2（千米）
答：出发后5分钟后两车相距2千米．
（2）（24﹣1.2×5）÷1.2
＝（24﹣6）÷1.2
＝18÷1.2
＝15（分钟）
5+10+15＝30（分钟）
答：最终两辆车同时达到B 地．
（3）作图如下：
故答案为：同时达到．
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
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