河北省唐山市一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+答案

唐山一中2020—2021学年度第二学期期中考试

高一年级  数学试卷

命题人：刘月洁  审核人：王倩倩

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

卷Ⅰ(选择题  共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在1-8小题给出的四个选项中，只有1 个选项符合题意，9-12小题给出的四个选项中，可能有多个选项符合题意，全对得5分，部分正确得2分，有错误选项不得分）

1. 复数z满足为虚数单位，则z的虚部为    

A.  B.  C.  D.

2.下列命题正确的是

A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C. 经过空间任意三点可以确定一个平面
D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

3.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为(   )

A. B.  C.  D.

4.已知在中，，若，则

A.  B.1 C.  D.

5.一艘游船从海岛A出发，沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了16海里到达海岛C，若游船从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的路程单位：海里为    

A.12            B.            C.         D.

6.如图，在长方体中，，，M为棱上的一点．当取得最小值时，的长为   

A.             B.              C.            D.

7.平面向量与的夹角为，，，则

A.  B. 12 C. 4 D.

8.已知三棱锥中，面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球表面积为    

A.  B.  C. D.

9.（多选题）三棱锥中，，且所成角为，E，F分别是棱DC，AB的中点，则线段EF的长可能等于

A.            B.        C.            D.

10.（多选题）在中，，，，则下列结论正确的是   

A. B.

C.  D.

11.（多选题）在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是   

A. 若，则 

B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立

C. 若，则定为等腰三角形

D. 若，则定为直角三角形

12.（多选题）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且则下列结论中正确的是
A.                    B.平面ABCD
C.三棱锥的体积为定值  D.的面积与的面积相等

卷Ⅱ(非选择题  共20分)

13.已知复数，且是纯虚数,复数=______．

14.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ，，，，则原四边形AOBC的面积为______．

15.正方体的棱长为6，P为BC的中点，H为AB中点，Q为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S, 当时，S与的交点为R，求线段的长度______．

16.已知的内角A，B，C的对边分别为．，则_____；的最大值为_____．

三．解答题（共6 小题，其中第17小题10分，其余各12分，答题时请书写必要的文字说明和过程）

17.已知复数i是虚数单位．

若z是纯虚数，求实数m的值；

设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，

求实数m的取值范围．

18.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足，

，，且，其中O为坐标原点．

求实数m、n的值；

若点A的纵坐标小于3，求的值．

19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
求角B的值；
若，的外接圆半径为，求的面积．

20.如图，在正三棱柱中，，的边长为6，D，E分别是AC、的中点．
(1)求证：平面
(2)求三棱锥的体积．

21. 某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道不考虑宽度，BE为赛道内的一条服务通道，，，．
求服务通道BE的长度；
若方向上的投影向量为，

应如何设计BA与AE的长度，才能使折线段赛道BAE最长？

22.如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，．

求证：平面PBD；

若，且，

求三棱锥的侧面积．