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人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》第2讲 正比例和反比例—同步重难点讲练 （含解析）
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这是一份人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》第2讲 正比例和反比例—同步重难点讲练 （含解析），共3页。主要包含了重点剖析，典例分析1，思路引导，完整解答，典例分析2，变式训练1，变式训练2，基础达标练等内容，欢迎下载使用。
第2讲 正比例和反比例
教学目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重难点
重点：正反比例的联系和区别
难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题
【重点剖析】
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【典例分析1】（2019•福建模拟）如果，当一定时，和成 比例；当一定时和成 比例；当一定时，和成 比例．
【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【完整解答】因为如果，则，，当一定时，即比值一定，和成正比例；
【典例分析2】（2019春•黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成 比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 比例．
【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【完整解答】三角形的底高面积（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；
因为出勤人数缺勤人数全班的人数（一定），是和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；
故答案为：反，不成．
【变式训练1】（2019春•仪征市校级期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请座大楼高几米？
【变式训练2】（2019•邵阳模拟）一间房子要用方砖铺地，用边长是5分米的方砖需要400块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【基础达标练】
一、选择题
1.（2020·铁西）下面各题中的两个量能成正比例的是（ ）。
A. 行驶的速度一定，路程和时间
B. 一个人跑步的速度和他的体重
C. 路程一定，已走的路程和剩下的路程
2.（2020·东昌府）下面各题中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A. 路程和速度 B. 圆柱的体积和底面积 C. 正方形的边长和它的周长
3.（2020·阜宁）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A. a×9= B. 7a=4b C. a×3=4÷b D. =b
4.下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A. B. C.
5.（2020·西山）圆的半径与圆的面积关系是（ ）。
A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 没有比例关系 D. 既是正比例关系又是反比例关系
二、判断题
6.（2020·滕州）在100米赛跑中，所用的时间与速度成反比例。（ ）
7.（2020·阜宁）圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（）
8.（2020·河池）小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例。（ ）
9.（2020·泉州）百米赛跑中，速度和时间成反比例。（ ）
10.（2020·临朐） = （x和y均不为0），x和y成正比例关系。（ ）
三、填空题
11.（2020六上·成都月考）Y=6X，Y与X成________比例。
12.（2020·沈河）路程一定，速度与时间成________比例。
13.（2020·南和）我们教室地面铺地砖的块数和地砖的面积成________比例。
14.（2020·启东开学考）非0自然数A和B，如果A= B，那么A、B的最大公因数是________，A和B成________比例。
15.（2020·南通）如果3a=4b（a、b都不为0），那么a和b成________比例。当b=0.6时，a=________。
四、计算题
16.汽车厂按1:24的模型生产一批汽车模型，轿车模型长24.92cm,它的实际长度是多少？
17.一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？
五、解答题
18.补充表格。
19.（2021六上·市中期末）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
六、综合题
20.（2020·海安模拟）下表中，a和b是两种相关联的量。
（1）当x＝200时，a和b成________比例。
（2）当x＝________时，a和b成反比例。
21.（2020·滕州）
（1）大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？题目中，________和________成________比例关系。
（2）六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，________和________成________比例关系。
【强化提优练】
一、选择题
1.（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A. 单价一定，总价与数量B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C. 圆的面积与它的半径
2.（2020·滕州）下面的说法正确的是（ ）。
A. 一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的乘积为1
B. 图上距离总比实际距离小
C. 两个相关联的量，不成正比例就成反比例
3.（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A. 小东的身高和体重 B. 修一条水渠，每天修的米数和天数
C. 圆的半径和面积 D. 订《中国少年报》的份数和总钱数
4.用比例解．
用电锯把一根木料锯成5段，需要48分钟．照这样计算，如果把这根木料锯成8段，要用（ ）
A. 80分钟 B. 48分钟 C. 84分钟 D. 90分钟
二、判断题
5.（2020·农安）全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成反比例．（ ）
6.（2020·广州模拟）如果圆柱的底面积是10平方厘米，那么圆柱的体积和高成正比例。（ ）
7.（2020·东昌府）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成反比例。（ ）
三、填空题
8.（2020·巴中）如果x÷y=2，那么x、y成________比例关系。
9.（2020·兴化）某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表：
表中________和________是相关联的量，因为________一定，所以这两个量成________比例。
10.（2020·盘龙）当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成________比例；x一定，y与z成________比例。
11.（2020·阜宁）右图表示一辆汽车在公路上行驶-的时间与路程的关系，这辆汽车行 驶的时间与路程成________ 比例。照这样计算，5.5小时行驶________千米。
四、计算题
12.修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？
13.一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？
五、解答题
14.（2020·红河）小芳家客厅是正方形的，用边长80cm的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
15.（2020·莘县）向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答）
16.（2020·汉川）装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）
六、综合题
17.（2020·佳木斯）如图表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系，看图回答下面的问题．
（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成________比例．
（2）根据图象判断这辆汽车行800千米要________小时．
（3）根据图象判断这辆汽车4小时能行________千米．
18.（2020·苍南）下图描述的是购买某款口罩情况。
（1）这款口罩的数量与总价成________比例关系
（2）照这样计算，如果要采购15个口罩，需要________元。
（3）李老师想购买120个口罩，准备了400元，够吗？
________（填够或不够），理由是________
19.东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
（1）表中________和________是两种相关联的量，看的页数随着________的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是________。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成________比例。
七、应用题
20.为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用21 6块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖?(用比例解)
21.宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元?
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例，即树的高度：树影子的长度大楼的高度：大楼影子的长度，设大楼的高度为米，根据上面的比例关系列出方程求解．
【完整解答】设这座大楼高米，根据题意得
答：这座大楼有20米高．
【变式训练2】
【思路引导】根据一间房子的地面面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出反比例解决问题．
【完整解答】设需要块，
答：需用625块．
基础达标练答案解析
一、选择题
1.【解答】A选项，=速度（一定），比值一定，路程和速度成正比例，所以A选项正确；
B选项，一个人跑步的速度和他的体重不是相关联的两种量，所以一个人跑步的速度和他的体重不成比例，因此B选项错误；
C选项，已走的路程+剩下的路程=总路程（一定），和一定， 已走的路程和剩下的路程不成比例，所以C选项错误。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例。
2.【解答】解：选项A，时间=路程÷速度，时间一定时，路程和速度成正比例；
选项B，圆柱体的高=圆柱体的体积÷圆柱体的底面积，圆柱体的高一定时，圆柱体的体积与圆柱的底面积成正比例；
选项C，4=正方形的周长÷正方形的边长，所以正方形的边长和正方形的周长成正比例。
故答案为：C。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
3.【解答】选项A，由a×9=可得，b÷a=45，b与a成正比例；
选项B，由7a=4b可得，a÷b= ， a与b成正比例；
选项C，由a×3=4÷b可得，a×b= ， a与b成反比例；
选项D，由=b可得，a÷b=10，a与b成正比例。
故答案为：C。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
4.【解答】解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b= ， 所以a与b成反比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
5.【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），因此圆的半径与圆的面积没有比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式判断圆的面积与半径之间的关系，如果圆面积与半径的积一定就成反比例，如果圆面积与半径的商一定就成正比例；否则不成比例。
二、判断题
6.【解答】解：时间×速度=路程（一定），所用的时间与速度成反比例，正确。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
7.【解答】因为圆周率×直径=圆的周长，当圆的周长一定，圆的直径也不变，圆周率也是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的周长一定，圆的直径和圆周率不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
8.【解答】解： 小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题中小军步行速度（一定）=所行的路程÷时间，判断即可。
9.【解答】解：速度×时间=路程（一定）； 所以百米赛跑中，速度和时间成反比例。
故答案为：正确。
【分析】速度×时间=路程（一定），积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例。
10.【解答】解：=
xy=3×4
xy=12（一定），积一定， x和y成反比例关系。
故答案为：错误。
【分析】x和y这两数的乘积一定，成反比例关系。
三、填空题
11.【解答】由题意可得，=6，比值一定，是正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
12.【解答】速度×时间=路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例。
13.【解答】 因为教室地面铺地砖的块数×地砖的面积=教室的面积，教室的面积是一定的，所以我们教室地面铺地砖的块数和地砖的面积成反比例。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
14.【解答】解：A=B，那么B是A的3倍，所以A、B的最大公因数是A，A÷B= ， A进而B成正比例。
故答案为：A；正。
【分析】根据A与B的关系确定B是A的3倍，那么较小的数就是两个数的最大公因数；根据关系确定A与B的商是一定的，那么A和B就成正比例关系。
15.【解答】由3a=4b，可得 ， a：b的比值一定，所以a和b成正比例 ，当b=0.6时，a=（4×0.6）÷3=0.8。
故答案为：正，0.8。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系；a=4b÷3。
四、计算题
16.【分析】设实际长度是xcm，根据模型与实际的长度比是1:24列出比例解答即可求出实际长度.
17.【分析】利用比例的意义和基本性质，速度与时间的积就是路程，路程一定写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。
五、解答题
18.【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：
【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.
19.【分析】（1）经过计算，每个小正方形的面积×所需小正方形的数量是一个定值，所以每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）本题可以设需要x个小正方形，题中存在的比例关系是：36×需要面积是36cm2的小正方形的个数=4×需要面积是4cm2的小正方形的个数，据此代入数据和字母作答即可。
六、综合题
20.【解答】（1） 当x＝200时，a和b成正比例；
（2）当x＝18时，a和b成反比例；
故答案为：（1）正；（2）18。
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
21.【解答】解：（1）路程÷时间=速度（一定）；题目中，路程和时间成正比例关系；
（2）每行站的人数×站的行数=学生总人数（一定）；每行站的人数和站的行数成反比例关系。
故答案为：（1）路程；时间；正；（2）每行站的人数；站的行数；反。
【分析】（1）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（2）反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
强化提优练答案解析
一、选择题
1. B
【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
2. A
【解答】解：A：一个比例的两个外项互为倒数，说明两个外项之积是1，那么两个内项的乘积也为1，正确；
B：图上距离不一定比实际距离小，说法错误；
C：两个相关联的量，可能成正比例，也可能成反比例，也可能什么也不成，说法错误。
故答案为：A。
【分析】A：比例外项之积等于比例内项之积；
B：一般情况下是图上距离小于实际距离，如果是特别精密细小的零件，这时图上距离大于实际距离；
C：积一定，成反比例；商一定，成正比例；其余的不成比例。
3. D
【解答】解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
4. C
【解答】解：设要用x分钟，
48:(5-1)=x:(8-1)
4x=48×7
x=336÷4
x=84
故答案为：C
【分析】锯成5段需要锯(5-1)次，锯成8段需要锯(8-1)次；锯的总时间与次数成正比例，设出未知数，根据每锯一次的时间不变列出比例解答即可.
二、判断题
5. 错误
【解答】解：因为出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以出勤人数和出勤率成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k是常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；
若y=（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
6. 正确
【解答】解：体积÷高=底面积（一定），圆柱的体积和高成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，体积÷高=底面积，底面积一定，体积合高的商就一定，二者就成正比例关系。
7. 正确
【解答】解： 房间的面积（一定）=每块地板砖的面积×用砖的块数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
三、填空题
8. 正
【解答】解：x=2y，所以x、y成正比例关系。
故答案为：正。
【分析】当y=kx（k为常数，x，y≠0）时，x、y成正比例关系。
9. 每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反
【解答】表中每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，因为每天加工的零件数和需要的天数的乘积一定，所以这两个量成反比例。
故答案为：每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反。
【分析】表中每天加工的零件数随着需要的天数的增多而减少，所以每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，且120×2=240，80×3=240，60×4=240，48×5=240，40×6=240……，所以每天加工的零件数×需要的天数=总零件数（一定），乘积一定，因此这两个量成反比例。
10. 正；反
【解答】 当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成正比例；x一定，y与z成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
11. 正；550
【解答】 图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，5.5小时行驶100×5.5=550千米。
故答案为：正；550。
【分析】此题主要考查了正比例的应用，观察图可知，这辆汽车的速度不变，行驶的路程随时间的变化而变化，行驶的路程与时间成正比例关系；观察图可知，每小时汽车行驶100千米，要求5.5小时行驶几千米，速度×时间=路程，据此列式解答。
四、计算题
12. 解答：解：设这段路长x米。
3：135＝（3＋8）：x，
3x＝1885，
x＝495。
答：这段路长495米。
【分析】利用比例的意义和基本性质，每天修路的米数是一定的写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。此题要注意求全长。
13. 解：设x小时可以到达。
20×12=8x
240=8x
x＝30
答：30小时到达。
【分析】利用比例的意义和基本性质，速度与时间的积就是路程，路程一定写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。
五、解答题
14. 解：设需要x块。
50×50×x=80×80×50
2500x=320000
x=320000÷2500
x=128
答：需要128块。
【分析】客厅的总面积是不变的，每块地砖的面积与地砖的块数成反比例，这样先设出未知数，再根据客厅总面积不变列出比例解答即可。
15. 解：设：这些面粉一共能吃x天。
=
150 x＝1800×5
x=9000÷150
x＝60
答：这些面粉一共能吃30天。
【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。
16. 解：设可以装订x本。
30x=24×250
x=6000÷30
x=200
答：可以装订200本。
【分析】装订的本数×每本的页数=纸的总页数（一定），那么装订的本数与每本的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例，解比例求出可以装订的本数即可。
六、综合题
17. （1）正
（2）16
（3）200
【解答】解：（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成正比例；
（2）100÷2=50千米，800÷50=16小时，所以这辆汽车行800千米要16小时；
（3）100÷2=50千米，50×4=200千米，所以这辆汽车4小时能行200千米。
【分析】（1）从图中看出，图像是从0开始呈直线上升，所以这辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系；
（2）这辆汽车的速度=这辆汽车2小时行驶的距离÷2，那么这辆汽车行800千米要的时间=800÷速度；
（3）这辆汽车4小时能行驶的距离=速度×4。
18. （1）正
（2）48
（3）够；因为购买120个口罩需要的钱数小于400元
【解答】（1）这款口罩的数量与总价成正比例关系；
（2）32÷10×15
=3.2×15
=48（元）
所以如果要采购15个口罩，需要48元。
（3）32÷10×120
=3.2×120
=384（元），
因为384＜400，所以准备400元，够。
故答案为：（1）正；（2）48；（3）够；因为购买120个口罩需要的钱数小于400元。
【分析】（1）总价÷数量=单价=3.2，两个量相除，商一定则这两个量成正比例关系；
（2）观察图形计算出单价即32÷10，再用单价×数量即可得出采购15个口罩需要的钱数；
（3）计算出购买120个口罩需要的钱数，再与400进行比较即可得出答案。
19. （1）页数；天数；天数
（2）20
（3）正
【解答】解：（1）表中页数和天数是两种相关联的量，看的页数随着天数的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20。
（3）因为每天看书的页数一定，所以看的页数和看的天数成正比例。
故答案为：（1）页数；天数；天数；（2）20；（3）正。
【分析】（1）观察表格可得表格中第一行是看的天数，第二行是看的页数，所以看的页数和看的天数是相关联的两个量，且看的页数随看的天数的增加而增加；
（2）看的页数与看的天数的比值=看的页数÷看的天数，计算即可；
（3）根据两个量相除，商一定则这两个量成正比，即可解答。
七、应用题
20. 解：设需要x块方砖。
216：18=x：24 x=288
【分析】本题数量之间的关系属于正比例关系问题，正比例关系问题的解决关键是找到两组对应数，18平方米与216块是一组对应数，24平方米与所求问题是一组对应数，然后根据正比例关系式即可列式解决。
21. 解：设还需要x元。 = x=512
【解答】解：设还需要x元。
30x=80×192
x=80×192÷30
x=512
答：还需要512元。
【分析】花的钱数÷本数=每本的钱数，花的钱数和本数成正比例。设出未知数，根据每本的钱数不变列出比例，解比例求出还需要的钱数即可。
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400
每个小正方形的面积/cm2
4
9
16
所需小正方形的数量/个
216
96
54
a
60
x
b
15
50
每天加工的零件数
120
80
60
48
40
……
需要的天数
2
3
4
5
6
……
看的天数/天
1
2
3
4
5
……
看的页数/页
20
40
60
80
100
……
第2讲 正比例和反比例
教学目标
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重难点
重点：正反比例的联系和区别
难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题
【重点剖析】
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【典例分析1】（2019•福建模拟）如果，当一定时，和成 比例；当一定时和成 比例；当一定时，和成 比例．
【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【完整解答】因为如果，则，，当一定时，即比值一定，和成正比例；
【典例分析2】（2019春•黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成 比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 比例．
【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【完整解答】三角形的底高面积（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；
因为出勤人数缺勤人数全班的人数（一定），是和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；
故答案为：反，不成．
【变式训练1】（2019春•仪征市校级期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请座大楼高几米？
【变式训练2】（2019•邵阳模拟）一间房子要用方砖铺地，用边长是5分米的方砖需要400块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【基础达标练】
一、选择题
1.（2020·铁西）下面各题中的两个量能成正比例的是（ ）。
A. 行驶的速度一定，路程和时间
B. 一个人跑步的速度和他的体重
C. 路程一定，已走的路程和剩下的路程
2.（2020·东昌府）下面各题中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A. 路程和速度 B. 圆柱的体积和底面积 C. 正方形的边长和它的周长
3.（2020·阜宁）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A. a×9= B. 7a=4b C. a×3=4÷b D. =b
4.下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A. B. C.
5.（2020·西山）圆的半径与圆的面积关系是（ ）。
A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 没有比例关系 D. 既是正比例关系又是反比例关系
二、判断题
6.（2020·滕州）在100米赛跑中，所用的时间与速度成反比例。（ ）
7.（2020·阜宁）圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（）
8.（2020·河池）小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例。（ ）
9.（2020·泉州）百米赛跑中，速度和时间成反比例。（ ）
10.（2020·临朐） = （x和y均不为0），x和y成正比例关系。（ ）
三、填空题
11.（2020六上·成都月考）Y=6X，Y与X成________比例。
12.（2020·沈河）路程一定，速度与时间成________比例。
13.（2020·南和）我们教室地面铺地砖的块数和地砖的面积成________比例。
14.（2020·启东开学考）非0自然数A和B，如果A= B，那么A、B的最大公因数是________，A和B成________比例。
15.（2020·南通）如果3a=4b（a、b都不为0），那么a和b成________比例。当b=0.6时，a=________。
四、计算题
16.汽车厂按1:24的模型生产一批汽车模型，轿车模型长24.92cm,它的实际长度是多少？
17.一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？
五、解答题
18.补充表格。
19.（2021六上·市中期末）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
六、综合题
20.（2020·海安模拟）下表中，a和b是两种相关联的量。
（1）当x＝200时，a和b成________比例。
（2）当x＝________时，a和b成反比例。
21.（2020·滕州）
（1）大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？题目中，________和________成________比例关系。
（2）六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此题中，________和________成________比例关系。
【强化提优练】
一、选择题
1.（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A. 单价一定，总价与数量B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C. 圆的面积与它的半径
2.（2020·滕州）下面的说法正确的是（ ）。
A. 一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的乘积为1
B. 图上距离总比实际距离小
C. 两个相关联的量，不成正比例就成反比例
3.（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A. 小东的身高和体重 B. 修一条水渠，每天修的米数和天数
C. 圆的半径和面积 D. 订《中国少年报》的份数和总钱数
4.用比例解．
用电锯把一根木料锯成5段，需要48分钟．照这样计算，如果把这根木料锯成8段，要用（ ）
A. 80分钟 B. 48分钟 C. 84分钟 D. 90分钟
二、判断题
5.（2020·农安）全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成反比例．（ ）
6.（2020·广州模拟）如果圆柱的底面积是10平方厘米，那么圆柱的体积和高成正比例。（ ）
7.（2020·东昌府）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成反比例。（ ）
三、填空题
8.（2020·巴中）如果x÷y=2，那么x、y成________比例关系。
9.（2020·兴化）某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表：
表中________和________是相关联的量，因为________一定，所以这两个量成________比例。
10.（2020·盘龙）当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成________比例；x一定，y与z成________比例。
11.（2020·阜宁）右图表示一辆汽车在公路上行驶-的时间与路程的关系，这辆汽车行 驶的时间与路程成________ 比例。照这样计算，5.5小时行驶________千米。
四、计算题
12.修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，又修了8天才修完这段路，这段路长多少米？
13.一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？
五、解答题
14.（2020·红河）小芳家客厅是正方形的，用边长80cm的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
15.（2020·莘县）向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答）
16.（2020·汉川）装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）
六、综合题
17.（2020·佳木斯）如图表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系，看图回答下面的问题．
（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成________比例．
（2）根据图象判断这辆汽车行800千米要________小时．
（3）根据图象判断这辆汽车4小时能行________千米．
18.（2020·苍南）下图描述的是购买某款口罩情况。
（1）这款口罩的数量与总价成________比例关系
（2）照这样计算，如果要采购15个口罩，需要________元。
（3）李老师想购买120个口罩，准备了400元，够吗？
________（填够或不够），理由是________
19.东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
（1）表中________和________是两种相关联的量，看的页数随着________的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是________。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成________比例。
七、应用题
20.为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用21 6块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖?(用比例解)
21.宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元?
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例，即树的高度：树影子的长度大楼的高度：大楼影子的长度，设大楼的高度为米，根据上面的比例关系列出方程求解．
【完整解答】设这座大楼高米，根据题意得
答：这座大楼有20米高．
【变式训练2】
【思路引导】根据一间房子的地面面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出反比例解决问题．
【完整解答】设需要块，
答：需用625块．
基础达标练答案解析
一、选择题
1.【解答】A选项，=速度（一定），比值一定，路程和速度成正比例，所以A选项正确；
B选项，一个人跑步的速度和他的体重不是相关联的两种量，所以一个人跑步的速度和他的体重不成比例，因此B选项错误；
C选项，已走的路程+剩下的路程=总路程（一定），和一定， 已走的路程和剩下的路程不成比例，所以C选项错误。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例。
2.【解答】解：选项A，时间=路程÷速度，时间一定时，路程和速度成正比例；
选项B，圆柱体的高=圆柱体的体积÷圆柱体的底面积，圆柱体的高一定时，圆柱体的体积与圆柱的底面积成正比例；
选项C，4=正方形的周长÷正方形的边长，所以正方形的边长和正方形的周长成正比例。
故答案为：C。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
3.【解答】选项A，由a×9=可得，b÷a=45，b与a成正比例；
选项B，由7a=4b可得，a÷b= ， a与b成正比例；
选项C，由a×3=4÷b可得，a×b= ， a与b成反比例；
选项D，由=b可得，a÷b=10，a与b成正比例。
故答案为：C。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
4.【解答】解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b= ， 所以a与b成反比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
5.【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），因此圆的半径与圆的面积没有比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式判断圆的面积与半径之间的关系，如果圆面积与半径的积一定就成反比例，如果圆面积与半径的商一定就成正比例；否则不成比例。
二、判断题
6.【解答】解：时间×速度=路程（一定），所用的时间与速度成反比例，正确。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
7.【解答】因为圆周率×直径=圆的周长，当圆的周长一定，圆的直径也不变，圆周率也是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的周长一定，圆的直径和圆周率不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
8.【解答】解： 小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题中小军步行速度（一定）=所行的路程÷时间，判断即可。
9.【解答】解：速度×时间=路程（一定）； 所以百米赛跑中，速度和时间成反比例。
故答案为：正确。
【分析】速度×时间=路程（一定），积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例。
10.【解答】解：=
xy=3×4
xy=12（一定），积一定， x和y成反比例关系。
故答案为：错误。
【分析】x和y这两数的乘积一定，成反比例关系。
三、填空题
11.【解答】由题意可得，=6，比值一定，是正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
12.【解答】速度×时间=路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例。
13.【解答】 因为教室地面铺地砖的块数×地砖的面积=教室的面积，教室的面积是一定的，所以我们教室地面铺地砖的块数和地砖的面积成反比例。
故答案为：反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
14.【解答】解：A=B，那么B是A的3倍，所以A、B的最大公因数是A，A÷B= ， A进而B成正比例。
故答案为：A；正。
【分析】根据A与B的关系确定B是A的3倍，那么较小的数就是两个数的最大公因数；根据关系确定A与B的商是一定的，那么A和B就成正比例关系。
15.【解答】由3a=4b，可得 ， a：b的比值一定，所以a和b成正比例 ，当b=0.6时，a=（4×0.6）÷3=0.8。
故答案为：正，0.8。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系；a=4b÷3。
四、计算题
16.【分析】设实际长度是xcm，根据模型与实际的长度比是1:24列出比例解答即可求出实际长度.
17.【分析】利用比例的意义和基本性质，速度与时间的积就是路程，路程一定写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。
五、解答题
18.【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：
【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.
19.【分析】（1）经过计算，每个小正方形的面积×所需小正方形的数量是一个定值，所以每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）本题可以设需要x个小正方形，题中存在的比例关系是：36×需要面积是36cm2的小正方形的个数=4×需要面积是4cm2的小正方形的个数，据此代入数据和字母作答即可。
六、综合题
20.【解答】（1） 当x＝200时，a和b成正比例；
（2）当x＝18时，a和b成反比例；
故答案为：（1）正；（2）18。
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
21.【解答】解：（1）路程÷时间=速度（一定）；题目中，路程和时间成正比例关系；
（2）每行站的人数×站的行数=学生总人数（一定）；每行站的人数和站的行数成反比例关系。
故答案为：（1）路程；时间；正；（2）每行站的人数；站的行数；反。
【分析】（1）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（2）反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
强化提优练答案解析
一、选择题
1. B
【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
2. A
【解答】解：A：一个比例的两个外项互为倒数，说明两个外项之积是1，那么两个内项的乘积也为1，正确；
B：图上距离不一定比实际距离小，说法错误；
C：两个相关联的量，可能成正比例，也可能成反比例，也可能什么也不成，说法错误。
故答案为：A。
【分析】A：比例外项之积等于比例内项之积；
B：一般情况下是图上距离小于实际距离，如果是特别精密细小的零件，这时图上距离大于实际距离；
C：积一定，成反比例；商一定，成正比例；其余的不成比例。
3. D
【解答】解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
4. C
【解答】解：设要用x分钟，
48:(5-1)=x:(8-1)
4x=48×7
x=336÷4
x=84
故答案为：C
【分析】锯成5段需要锯(5-1)次，锯成8段需要锯(8-1)次；锯的总时间与次数成正比例，设出未知数，根据每锯一次的时间不变列出比例解答即可.
二、判断题
5. 错误
【解答】解：因为出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以出勤人数和出勤率成正比例。
故答案为：错误。
【分析】若y=kx（k是常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；
若y=（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
6. 正确
【解答】解：体积÷高=底面积（一定），圆柱的体积和高成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，体积÷高=底面积，底面积一定，体积合高的商就一定，二者就成正比例关系。
7. 正确
【解答】解： 房间的面积（一定）=每块地板砖的面积×用砖的块数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
三、填空题
8. 正
【解答】解：x=2y，所以x、y成正比例关系。
故答案为：正。
【分析】当y=kx（k为常数，x，y≠0）时，x、y成正比例关系。
9. 每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反
【解答】表中每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，因为每天加工的零件数和需要的天数的乘积一定，所以这两个量成反比例。
故答案为：每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反。
【分析】表中每天加工的零件数随着需要的天数的增多而减少，所以每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，且120×2=240，80×3=240，60×4=240，48×5=240，40×6=240……，所以每天加工的零件数×需要的天数=总零件数（一定），乘积一定，因此这两个量成反比例。
10. 正；反
【解答】 当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成正比例；x一定，y与z成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
11. 正；550
【解答】 图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，5.5小时行驶100×5.5=550千米。
故答案为：正；550。
【分析】此题主要考查了正比例的应用，观察图可知，这辆汽车的速度不变，行驶的路程随时间的变化而变化，行驶的路程与时间成正比例关系；观察图可知，每小时汽车行驶100千米，要求5.5小时行驶几千米，速度×时间=路程，据此列式解答。
四、计算题
12. 解答：解：设这段路长x米。
3：135＝（3＋8）：x，
3x＝1885，
x＝495。
答：这段路长495米。
【分析】利用比例的意义和基本性质，每天修路的米数是一定的写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。此题要注意求全长。
13. 解：设x小时可以到达。
20×12=8x
240=8x
x＝30
答：30小时到达。
【分析】利用比例的意义和基本性质，速度与时间的积就是路程，路程一定写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。
五、解答题
14. 解：设需要x块。
50×50×x=80×80×50
2500x=320000
x=320000÷2500
x=128
答：需要128块。
【分析】客厅的总面积是不变的，每块地砖的面积与地砖的块数成反比例，这样先设出未知数，再根据客厅总面积不变列出比例解答即可。
15. 解：设：这些面粉一共能吃x天。
=
150 x＝1800×5
x=9000÷150
x＝60
答：这些面粉一共能吃30天。
【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。
16. 解：设可以装订x本。
30x=24×250
x=6000÷30
x=200
答：可以装订200本。
【分析】装订的本数×每本的页数=纸的总页数（一定），那么装订的本数与每本的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例，解比例求出可以装订的本数即可。
六、综合题
17. （1）正
（2）16
（3）200
【解答】解：（1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成正比例；
（2）100÷2=50千米，800÷50=16小时，所以这辆汽车行800千米要16小时；
（3）100÷2=50千米，50×4=200千米，所以这辆汽车4小时能行200千米。
【分析】（1）从图中看出，图像是从0开始呈直线上升，所以这辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系；
（2）这辆汽车的速度=这辆汽车2小时行驶的距离÷2，那么这辆汽车行800千米要的时间=800÷速度；
（3）这辆汽车4小时能行驶的距离=速度×4。
18. （1）正
（2）48
（3）够；因为购买120个口罩需要的钱数小于400元
【解答】（1）这款口罩的数量与总价成正比例关系；
（2）32÷10×15
=3.2×15
=48（元）
所以如果要采购15个口罩，需要48元。
（3）32÷10×120
=3.2×120
=384（元），
因为384＜400，所以准备400元，够。
故答案为：（1）正；（2）48；（3）够；因为购买120个口罩需要的钱数小于400元。
【分析】（1）总价÷数量=单价=3.2，两个量相除，商一定则这两个量成正比例关系；
（2）观察图形计算出单价即32÷10，再用单价×数量即可得出采购15个口罩需要的钱数；
（3）计算出购买120个口罩需要的钱数，再与400进行比较即可得出答案。
19. （1）页数；天数；天数
（2）20
（3）正
【解答】解：（1）表中页数和天数是两种相关联的量，看的页数随着天数的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20。
（3）因为每天看书的页数一定，所以看的页数和看的天数成正比例。
故答案为：（1）页数；天数；天数；（2）20；（3）正。
【分析】（1）观察表格可得表格中第一行是看的天数，第二行是看的页数，所以看的页数和看的天数是相关联的两个量，且看的页数随看的天数的增加而增加；
（2）看的页数与看的天数的比值=看的页数÷看的天数，计算即可；
（3）根据两个量相除，商一定则这两个量成正比，即可解答。
七、应用题
20. 解：设需要x块方砖。
216：18=x：24 x=288
【分析】本题数量之间的关系属于正比例关系问题，正比例关系问题的解决关键是找到两组对应数，18平方米与216块是一组对应数，24平方米与所求问题是一组对应数，然后根据正比例关系式即可列式解决。
21. 解：设还需要x元。 = x=512
【解答】解：设还需要x元。
30x=80×192
x=80×192÷30
x=512
答：还需要512元。
【分析】花的钱数÷本数=每本的钱数，花的钱数和本数成正比例。设出未知数，根据每本的钱数不变列出比例，解比例求出还需要的钱数即可。
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400
每个小正方形的面积/cm2
4
9
16
所需小正方形的数量/个
216
96
54
a
60
x
b
15
50
每天加工的零件数
120
80
60
48
40
……
需要的天数
2
3
4
5
6
……
看的天数/天
1
2
3
4
5
……
看的页数/页
20
40
60
80
100
……
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