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人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》第1讲 比例的意义和基本性质-六年级下册数学同步重难点讲练 （含解析）
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这是一份人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》第1讲 比例的意义和基本性质-六年级下册数学同步重难点讲练 （含解析），共3页。主要包含了重点剖析，典例分析1，思路引导，完整解答，变式训练1，典例分析2，变式训练2，典例分析3等内容，欢迎下载使用。
第1讲 比例的意义和基本性质
教学目标
知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例，解并掌握比例的基本性质。理情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
教学重难点
重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”， 学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质
难点：正确的判断两个比能否组成比例，理解并掌握比例的基本性质。体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【重点剖析】
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
考点1：比例的意义
【典例分析1】（2019•杭州模拟）应用比例的基本性质，下面 组中的两个比可以组成比例．
A．和 B．和 C．和
【思路引导】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例；据此逐项思路分析再选择．
【完整解答】、，所以和不能组成比例；
、所以和不能组成比例；
、所以和能组成比例．
故选：．
【变式训练1】（2019秋•石家庄期末）能与组成比例的是
A．B．C．
考点2：比例的基本性质
【典例分析2】（2019•广州校级自主招生）在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上
A．8B．12C．24D．36
【思路引导】在比例中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
【完整解答】比例中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：，
第二个比的后项应加上：；
故选：．
【变式训练2】（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是
考点3：解比例
【典例分析3】（2019春•贺州期中）解比例．
x：3＝87：9
：x：
【思路引导】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为9x＝3×87，然后方程的两边同时除以9；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.25x＝1.25×2，然后方程的两边同时除以0.25；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x，然后方程的两边同时除以．
【完整解答】（1）x：3＝87：9
9x＝3×87
9x÷9＝3×87÷9
x＝29
（2）
0.25x＝1.25×2
0.25x÷0.25＝1.25×2÷0.25
x＝10
（3）：x：
x
x
x
【变式训练3】解比例．
x：3.5＝4：21
【基础达标训练】
一．选择题
1．（2020秋•滦州市期中）下列（ ）组中的两个比不可以组成比例。
A．6：18和3：9 B．3： 和5：6C．：和2：0.5
2．（2020春•承德期末）0.2：2.5和4：50（ ）组成比例．
A．不可以B．可以C．无法判断
3．（2020•荥阳市）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．20：24和35：42B．：和16：8C．0.06：0.02和：
4．（2020春•盐城期中）能与：组成比例的是（ ）
A．5：4B．4：5C．：D．：
二．填空题
5．（2020秋•迁安市期末）在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是6，另一个内项是 。
6．（2020秋•怀安县期末）把3×6＝2×9改写成一个比例式 ．
7．（2020•海淀区）如果a：b＝3：4，那么 × ＝ × 。
8．（2020•嘉峪关）已知a：b＝c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的，c不变，d应 ，比例式仍然成立．
9．（2020•唐县）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 ．
三．判断题
10．（2020春•盐城期中）如果8X＝7Y，那么X：Y＝7：8． （判断对错）
11．（2020•农安县）2，4，5，9这四个数不能组成比例． （判断对错）
12．（2020•沈阳）交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立． ．（判断对错）
13．（2020•平罗县）因为3a＝5b（a、b不为0），所以a：b＝5：3． ．（判断对错）
四．计算题
14．（2020秋•高邑县期中）解比例。
15．（2020春•南海区期中）解比例．
五．应用题
16．（2015春•宿迁期中）一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
17．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．
18．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．
六．解答题
19．（2018•新乡）求未知数的值．
（1）0.3：5＝2.4：x （2）0.3x+2x＝18.4． （3）
20．（2019•郑州模拟）写出比例，并求出未知数．
（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X千克废纸换了45本笔记本．
（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X张桌面．
【强化提优训练】
一．选择题
1．（2020•徐州）下面能组成比例的两个比是（ ）
A．0.9：3和：B．1.5：4和1.2：3.6
C．：4和5：D．：和：1
2．（2019•营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．10：12＝35：42B．20：10＝60：20
C．：12：8D．0.6：0.2：
二．填空题
3．（2018•保定模拟）若（x+y）：y＝8：3，则x：y＝ ： ．
4．（2016春•云县校级月考）用2、3、4、6写出一组比例 ： ＝ ： ．
5．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是 ．
6．两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是 ．
7．2，5，3三个数中再添加一个数可以组成比例，写出所有可能的情况． ．
8．已知4：7＝12：21，如果第二项扩大3倍，要使比值不变，第三项应该 ．
三．判断题
9．（2019•保定模拟）两个比可以组成一个比例． ．（判断对错）
10．（2018秋•卢龙县期末）A的与B的相等（A不等于0），则A：B＝2：3． （判断对错）
11．如果x：y＝40，那么x：y＝8． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
12．（2018•长沙模拟）解方程．
x： 2x+1.5＝10.5
五．解答题
13．（2019•株洲模拟）解方程：
6×1.5+0.4x＝17； 4：x：； xx．
14．（2019•怀化模拟）（4.5﹣x）：0.6＝（10+x）：2．
15．（2019•山东模拟）
16．（2019春•江宁区月考）把、、0.4和四个数组成一个比例．
17．（2016春•云县校级月考）解方程．
0.4：0.8＝9：x 0.24：x＝4：1.5 8.4：1.4＝x：1.2．
18．（2019•宿迁模拟）巧解密码！
（1）18%： （2）3×（x+0.9）＝5×（x﹣1.7）
19．（2018•天津）解比例：
4+7x＝102； xx＝42；
：：x； x﹣0.25．
20．列出比例式，并解比例
（1）3.6与6的比等于1.2与x的比
（2）A与B的比等于3：5，则（A+B）：B是多少？
（3）4.2除与的差，商是多少？
（4）7.2的3倍比一个数的20%多5.6，这个数是多少？
21．解比例．
①x：15：28 ②0.8：1.2
③：x：10 ④：（1）：x．
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与比值相等的选项组成比例．
【完整解答】的比值是：
所以能与组成比例的是：．
故选：．
【变式训练2】
【思路引导】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的乘积为1，最小的质数是2，从而可以求得另一个内项．
【完整解答】因为两内项之积等于两外项之积，
且两外项互为倒数，即两外项之积为1，
则两内项之积也应互为倒数，
又因其中一个内项是最小的质数，即为2，
则另一个内项是；
故答案为：．
【变式训练3】
【思路引导】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为21x＝3.5×4，然后方程的两边同时除以21求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3.6x＝4.5×8，然后方程的两边同时除以3.6求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x，然后方程的两边同时除以求解．
【完整解答】（1）x：3.5＝4：21
21x＝3.5×4
21x÷21＝3.5×4÷21
x
（2）
3.6x＝4.5×8
3.6x÷3.6＝4.5×8÷3.6
x＝10
（3）
x
x
x
基础达标练答案解析
一．选择题
1．解：A：6×9＝54，18×3＝54，54＝54，能组成比例；
B：3×6＝18，5，18，不能组成比例；
C：0.5，2，，能组成比例。
故选：B。
2．解：因为0.2：2.5＝0.2÷2.5，
4：50＝4÷50，
所以0.2：2.5和4：50这两个比可以组成比例，
故选：B。
3．解：A、因为20×42＝24×35，所以20：24和35：42能组成比例；
B、因为 816，所以 ：和12：8不能组成比例；
C、因为，所以0.6：0.2和 ：能组成比例；
故选：B．
4．解：：；
A、5：4＝5÷4，因为，所以不能组成比例；
B、4：5＝4÷5，因为，所以能组成比例；
C、：，因为，所以不能组成比例；
D、：，因为，所以不能组成比例．
故选：B．
二．填空题
5．解：1÷6
答：另一个内项是。
故答案为：。
6．解：因为3×6＝2×9，
所以3：2＝9：6，
故答案为：3：2＝9：6．
7．解：a：b＝3：4
a×4＝b×3
故答案为：a，4，b，3。
8．解：因为a：b＝c：d，所以ad＝bc，
如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，
将3a、b，代入等式ad＝bc，
可得：3a“d”bc，
即9a“d”＝bc，
要使等式成立，
“d”d，
则“d”应缩小到原来的；
故答案为：缩小到原来的；
9．解：另一个外项是：
1．
故答案为：．
三．判断题
10．解：因为8X＝7Y，
则X：Y＝7：8．
故答案为：√．
11．解：2×9≠4×5
所以这四个数不能组成比例，原题说法正确；
故答案为：√．
12．解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，
所以仍是比例；
例如：2：3＝4：6，
6：3＝4：2；
故答案为：√．
13．解：如果3a＝5b（a和b都不等于0），
那么a：b＝5：3；
所以这句话是正确的．
故答案为：√．
四．计算题
14．解：（1）
3.25x＝6.5×8
3.25x÷3.25＝52÷3.25
x＝16
（2）x
x
x
x
（3）7：x＝3：4
3x＝74
3x÷3＝30÷3
x＝10
（4）0.375：x：60%
x＝0.375×60%
x0.225
x＝4.5
15．解：（1）20：8＝x：12
8x＝20×12
8x÷8＝20×12÷8
x＝30
（2）：x：
x
x
x
（3）
3.6x＝2.7×2
3.6x÷3.6＝2.7×2÷3.6
x＝1.5
五．应用题
16．解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
17．解：6：3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6：3＝30：15；
答：小军有30张．（答案不唯一）
18．解：（1）果果：20：100＝1：5
丫丫：25：150＝1：6
，不能组成比例；
（2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍
250÷5＝50（克）
答：250g水中要加入50克糖．
六．解答题
19．解：（1）0.3：5＝2.4：x
0.3x＝5×2.4
0.3x÷0.3＝12÷0.3
x＝40；
（2）0.3x+2x＝18.4
2.3x＝18.4
2.3x÷2.3＝18.4÷2.3
x＝8；
（3）
0.41x＝1.7×2.05
0.41x÷0.41＝3.485÷0.41
x＝8.5．
20．解：（1）10：3＝x：45
3x＝10×45
3x÷3＝450÷3
x＝150；
答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．
（2）4：1＝56：x
4x＝56×1
4x÷4＝56÷4
x＝14；
答：56条桌腿配14张桌面．
强化提优练答案解析
一．选择题
1．【解答】解：A．、0.9：3，：，不能组成比例．
B、1.5：4，1.2：3.6，不能组成比例．
C、：4，5：，不能组成比例．
D、：，：1，能组成比例．
故选：D．
2．【解答】解：A、因为10×42＝12×35，所以10：12和35：42能组成比例；
B、因为20×20≠10×60，所以20：10和60：20不能组成比例；
C、因为812，所以：和12：8能组成比例；
D、因为0.60.2，所以0.6：0.2和：能组成比例；
故选：B．
二．填空题
3．【解答】解：因为（x+y）：y＝8：3，
所以x＝8﹣3＝5，
则x：y＝5：3．
故答案为：5、3．
4．【解答】解：因为2×6＝3×4，
所以用2，3，4，6组成的比例是2：3＝4：6．
故答案为：2、3，4、6．（答案不唯一）
5．【解答】解：设这个数最大的x，由题意得
3x＝4×5
3x＝20
x．
故答案为：．
6．【解答】解：设大杯的容积为x，小杯的容积为y；
根据题意可以得出：
12x+25y＝20x+15y
12x+25y﹣12x＝20x+15y﹣12x
25y＝8x+15y
25y﹣15y＝8x+15y﹣15y
10y＝8x；
那么：x：y＝10：8＝5：4；
答：大杯和小杯的容积之比是5：4．
故答案为：5：4．
7．【解答】解：（1）使2、5做比例的两个外项，
要添加的数是：2×5÷3，
可以组成比例2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；
（2）使2、3做比例的两个外项，
要添加的数是：2×3÷5，
可以组成比例2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；
（3）使3、5做比例的两个外项，
要添加的数是：3×5÷2，
可以组成比例3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3；
故答案为：2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3．
8．【解答】解：7×3＝21
4×21÷21＝4
12÷4＝3
故答案为：缩小三倍．
三．判断
9．【解答】解：只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．随便的两个比不一定能组成比例．
故答案为：×．
10．【解答】解：AB（A不等于0），
A：B：2：3，
故答案为：√．
11．【解答】解：根据比的基本性质：
x：y＝（5）x：（5）y＝x：y＝8，与题目中x：y＝40不符，
故答案为：×
四．计算题
12．【解答】解：
（1）x：
4x
4x÷44
x
x
（2）2x+1.5＝10.5
2x+1.5﹣1.5＝10.5﹣1.5
2x＝9
2x÷2＝9÷2
x＝4.5
（3）
9x＝2×8
9x＝16
9x÷9＝16÷9
x
五．解答题
13．【解答】解：（1）6×1.5+0.4x＝17，
9+0.4x＝17，
9+0.4x﹣9＝17﹣9，
0.4x÷0.4＝8÷0.4，
x＝20；
（2）4：x：，
，
，
x＝1；
（3）x，
，
，
x．
14．【解答】解：（4.5﹣x）：0.6＝（10+x）：2，
0.6×（10+x）＝（4.5﹣x）×2，
6+0.6x＝9﹣2x，
6+0.6x+2x＝9﹣2x+2x，
6+2.6x＝9，
6+2.6x﹣6＝9﹣6，
2.6x÷2.6＝3÷2.6，
x．
15．【解答】解：（1），
10x＝6×7，
10x＝42，
10x÷10＝42÷10，
x＝4.2；
（2）3：8＝24：x，
3x＝8×24，
3x＝192，
3x÷3＝192÷3，
x＝64；
（3）15：3＝12：x，
15x＝3×12，
15x＝36，
15x÷15＝36÷15，
x＝2.4；
（4）：x：，
x，
x，
x，
x；
（5），
2x＝22.4×3，
2x＝67.2，
2x÷2＝67.2÷2，
x＝33.6；
（6），
2.5x＝12.5×8，
2.5x＝100，
2.5x÷2.5＝100÷2.5，
x＝40．
16．【解答】解：因为，
所以：：0.4．
17．【解答】解：（1）0.4：0.8＝9：x
0.4x＝9×0.8
0.4x÷0.4＝9×0.8÷0.4
x＝18；
（2）0.24：x＝4：1.5
4x＝0.24×1.5
4x÷4＝0.24×1.5÷4
x＝0.09；
（3）8.4：1.4＝x：1.2
1.4x＝1.2×8.4
1.4x÷1.4＝1.2×8.4÷1.4
x＝7.2．
18．【解答】解：（1）18%：，
x＝18%×6.5，
x1.17，
x＝7.8；
（2）3×（x+0.9）＝5×（x﹣1.7），
3x+2.7＝5x﹣8.5，
3x+2.7+8.5＝5x﹣8.5+8.5，
3x+11.2﹣3x＝5x﹣3x，
11.2÷2＝2x÷2，
x＝5.6．
19．【解答】解：（1）4+7x＝102
4+7x﹣4＝102﹣4
7x＝98
7x÷7＝98÷7
x＝14；
（2）xx＝42
x＝42
x42
x＝36；
（3）：：x
x
x
x；
（4）x﹣0.25
x﹣0.25+
x．
20．【解答】解：（1）3.6：6＝1.2：x
3.6x＝1.2×6
3.6x＝7.2
3.6x÷3.6＝7.2÷3.6
x＝2；
答：x是2．
（2）A：B＝3：5，
AB，
则（A+B）：B＝（B+B）：B：1；
答：是．
（3）（）÷4.2
4.2
；
答：商是．
（4）（7.2×3﹣5.6）÷20%
＝（21.6﹣5.6）÷20%
＝16÷20%
＝80；
答：这个数是80．
21．【解答】解：①x：15：28
28x15
28x＝10
28x÷28＝10÷28
x
②0.8：1.2
1.2x＝3×0.8
1.2x＝2.4
1.2x÷1.2＝2.4÷1.2
x＝2
③：x：10
x＝16
④：（1）：x
：：x
7：x＝3：4
0.375：x：60%
20：8＝x：12
：x：
解比例．
3：8＝24：x
15：3＝12：x
：x：
．
第1讲 比例的意义和基本性质
教学目标
知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例，解并掌握比例的基本性质。理情感目标：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
教学重难点
重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”， 学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质
难点：正确的判断两个比能否组成比例，理解并掌握比例的基本性质。体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【重点剖析】
1、比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
考点1：比例的意义
【典例分析1】（2019•杭州模拟）应用比例的基本性质，下面 组中的两个比可以组成比例．
A．和 B．和 C．和
【思路引导】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，等于能组成比例，不等于就不能组成比例；据此逐项思路分析再选择．
【完整解答】、，所以和不能组成比例；
、所以和不能组成比例；
、所以和能组成比例．
故选：．
【变式训练1】（2019秋•石家庄期末）能与组成比例的是
A．B．C．
考点2：比例的基本性质
【典例分析2】（2019•广州校级自主招生）在比例中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上
A．8B．12C．24D．36
【思路引导】在比例中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
【完整解答】比例中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：，
第二个比的后项应加上：；
故选：．
【变式训练2】（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是
考点3：解比例
【典例分析3】（2019春•贺州期中）解比例．
x：3＝87：9
：x：
【思路引导】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为9x＝3×87，然后方程的两边同时除以9；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.25x＝1.25×2，然后方程的两边同时除以0.25；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x，然后方程的两边同时除以．
【完整解答】（1）x：3＝87：9
9x＝3×87
9x÷9＝3×87÷9
x＝29
（2）
0.25x＝1.25×2
0.25x÷0.25＝1.25×2÷0.25
x＝10
（3）：x：
x
x
x
【变式训练3】解比例．
x：3.5＝4：21
【基础达标训练】
一．选择题
1．（2020秋•滦州市期中）下列（ ）组中的两个比不可以组成比例。
A．6：18和3：9 B．3： 和5：6C．：和2：0.5
2．（2020春•承德期末）0.2：2.5和4：50（ ）组成比例．
A．不可以B．可以C．无法判断
3．（2020•荥阳市）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．20：24和35：42B．：和16：8C．0.06：0.02和：
4．（2020春•盐城期中）能与：组成比例的是（ ）
A．5：4B．4：5C．：D．：
二．填空题
5．（2020秋•迁安市期末）在一个比例中，两个外项的积是1，一个内项是6，另一个内项是 。
6．（2020秋•怀安县期末）把3×6＝2×9改写成一个比例式 ．
7．（2020•海淀区）如果a：b＝3：4，那么 × ＝ × 。
8．（2020•嘉峪关）已知a：b＝c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的，c不变，d应 ，比例式仍然成立．
9．（2020•唐县）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是 ．
三．判断题
10．（2020春•盐城期中）如果8X＝7Y，那么X：Y＝7：8． （判断对错）
11．（2020•农安县）2，4，5，9这四个数不能组成比例． （判断对错）
12．（2020•沈阳）交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立． ．（判断对错）
13．（2020•平罗县）因为3a＝5b（a、b不为0），所以a：b＝5：3． ．（判断对错）
四．计算题
14．（2020秋•高邑县期中）解比例。
15．（2020春•南海区期中）解比例．
五．应用题
16．（2015春•宿迁期中）一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
17．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．
18．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．
六．解答题
19．（2018•新乡）求未知数的值．
（1）0.3：5＝2.4：x （2）0.3x+2x＝18.4． （3）
20．（2019•郑州模拟）写出比例，并求出未知数．
（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X千克废纸换了45本笔记本．
（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X张桌面．
【强化提优训练】
一．选择题
1．（2020•徐州）下面能组成比例的两个比是（ ）
A．0.9：3和：B．1.5：4和1.2：3.6
C．：4和5：D．：和：1
2．（2019•营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．10：12＝35：42B．20：10＝60：20
C．：12：8D．0.6：0.2：
二．填空题
3．（2018•保定模拟）若（x+y）：y＝8：3，则x：y＝ ： ．
4．（2016春•云县校级月考）用2、3、4、6写出一组比例 ： ＝ ： ．
5．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是 ．
6．两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是 ．
7．2，5，3三个数中再添加一个数可以组成比例，写出所有可能的情况． ．
8．已知4：7＝12：21，如果第二项扩大3倍，要使比值不变，第三项应该 ．
三．判断题
9．（2019•保定模拟）两个比可以组成一个比例． ．（判断对错）
10．（2018秋•卢龙县期末）A的与B的相等（A不等于0），则A：B＝2：3． （判断对错）
11．如果x：y＝40，那么x：y＝8． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
12．（2018•长沙模拟）解方程．
x： 2x+1.5＝10.5
五．解答题
13．（2019•株洲模拟）解方程：
6×1.5+0.4x＝17； 4：x：； xx．
14．（2019•怀化模拟）（4.5﹣x）：0.6＝（10+x）：2．
15．（2019•山东模拟）
16．（2019春•江宁区月考）把、、0.4和四个数组成一个比例．
17．（2016春•云县校级月考）解方程．
0.4：0.8＝9：x 0.24：x＝4：1.5 8.4：1.4＝x：1.2．
18．（2019•宿迁模拟）巧解密码！
（1）18%： （2）3×（x+0.9）＝5×（x﹣1.7）
19．（2018•天津）解比例：
4+7x＝102； xx＝42；
：：x； x﹣0.25．
20．列出比例式，并解比例
（1）3.6与6的比等于1.2与x的比
（2）A与B的比等于3：5，则（A+B）：B是多少？
（3）4.2除与的差，商是多少？
（4）7.2的3倍比一个数的20%多5.6，这个数是多少？
21．解比例．
①x：15：28 ②0.8：1.2
③：x：10 ④：（1）：x．
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与比值相等的选项组成比例．
【完整解答】的比值是：
所以能与组成比例的是：．
故选：．
【变式训练2】
【思路引导】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的乘积为1，最小的质数是2，从而可以求得另一个内项．
【完整解答】因为两内项之积等于两外项之积，
且两外项互为倒数，即两外项之积为1，
则两内项之积也应互为倒数，
又因其中一个内项是最小的质数，即为2，
则另一个内项是；
故答案为：．
【变式训练3】
【思路引导】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为21x＝3.5×4，然后方程的两边同时除以21求解；
（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3.6x＝4.5×8，然后方程的两边同时除以3.6求解；
（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x，然后方程的两边同时除以求解．
【完整解答】（1）x：3.5＝4：21
21x＝3.5×4
21x÷21＝3.5×4÷21
x
（2）
3.6x＝4.5×8
3.6x÷3.6＝4.5×8÷3.6
x＝10
（3）
x
x
x
基础达标练答案解析
一．选择题
1．解：A：6×9＝54，18×3＝54，54＝54，能组成比例；
B：3×6＝18，5，18，不能组成比例；
C：0.5，2，，能组成比例。
故选：B。
2．解：因为0.2：2.5＝0.2÷2.5，
4：50＝4÷50，
所以0.2：2.5和4：50这两个比可以组成比例，
故选：B。
3．解：A、因为20×42＝24×35，所以20：24和35：42能组成比例；
B、因为 816，所以 ：和12：8不能组成比例；
C、因为，所以0.6：0.2和 ：能组成比例；
故选：B．
4．解：：；
A、5：4＝5÷4，因为，所以不能组成比例；
B、4：5＝4÷5，因为，所以能组成比例；
C、：，因为，所以不能组成比例；
D、：，因为，所以不能组成比例．
故选：B．
二．填空题
5．解：1÷6
答：另一个内项是。
故答案为：。
6．解：因为3×6＝2×9，
所以3：2＝9：6，
故答案为：3：2＝9：6．
7．解：a：b＝3：4
a×4＝b×3
故答案为：a，4，b，3。
8．解：因为a：b＝c：d，所以ad＝bc，
如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，
将3a、b，代入等式ad＝bc，
可得：3a“d”bc，
即9a“d”＝bc，
要使等式成立，
“d”d，
则“d”应缩小到原来的；
故答案为：缩小到原来的；
9．解：另一个外项是：
1．
故答案为：．
三．判断题
10．解：因为8X＝7Y，
则X：Y＝7：8．
故答案为：√．
11．解：2×9≠4×5
所以这四个数不能组成比例，原题说法正确；
故答案为：√．
12．解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，
所以仍是比例；
例如：2：3＝4：6，
6：3＝4：2；
故答案为：√．
13．解：如果3a＝5b（a和b都不等于0），
那么a：b＝5：3；
所以这句话是正确的．
故答案为：√．
四．计算题
14．解：（1）
3.25x＝6.5×8
3.25x÷3.25＝52÷3.25
x＝16
（2）x
x
x
x
（3）7：x＝3：4
3x＝74
3x÷3＝30÷3
x＝10
（4）0.375：x：60%
x＝0.375×60%
x0.225
x＝4.5
15．解：（1）20：8＝x：12
8x＝20×12
8x÷8＝20×12÷8
x＝30
（2）：x：
x
x
x
（3）
3.6x＝2.7×2
3.6x÷3.6＝2.7×2÷3.6
x＝1.5
五．应用题
16．解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
17．解：6：3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6：3＝30：15；
答：小军有30张．（答案不唯一）
18．解：（1）果果：20：100＝1：5
丫丫：25：150＝1：6
，不能组成比例；
（2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍
250÷5＝50（克）
答：250g水中要加入50克糖．
六．解答题
19．解：（1）0.3：5＝2.4：x
0.3x＝5×2.4
0.3x÷0.3＝12÷0.3
x＝40；
（2）0.3x+2x＝18.4
2.3x＝18.4
2.3x÷2.3＝18.4÷2.3
x＝8；
（3）
0.41x＝1.7×2.05
0.41x÷0.41＝3.485÷0.41
x＝8.5．
20．解：（1）10：3＝x：45
3x＝10×45
3x÷3＝450÷3
x＝150；
答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．
（2）4：1＝56：x
4x＝56×1
4x÷4＝56÷4
x＝14；
答：56条桌腿配14张桌面．
强化提优练答案解析
一．选择题
1．【解答】解：A．、0.9：3，：，不能组成比例．
B、1.5：4，1.2：3.6，不能组成比例．
C、：4，5：，不能组成比例．
D、：，：1，能组成比例．
故选：D．
2．【解答】解：A、因为10×42＝12×35，所以10：12和35：42能组成比例；
B、因为20×20≠10×60，所以20：10和60：20不能组成比例；
C、因为812，所以：和12：8能组成比例；
D、因为0.60.2，所以0.6：0.2和：能组成比例；
故选：B．
二．填空题
3．【解答】解：因为（x+y）：y＝8：3，
所以x＝8﹣3＝5，
则x：y＝5：3．
故答案为：5、3．
4．【解答】解：因为2×6＝3×4，
所以用2，3，4，6组成的比例是2：3＝4：6．
故答案为：2、3，4、6．（答案不唯一）
5．【解答】解：设这个数最大的x，由题意得
3x＝4×5
3x＝20
x．
故答案为：．
6．【解答】解：设大杯的容积为x，小杯的容积为y；
根据题意可以得出：
12x+25y＝20x+15y
12x+25y﹣12x＝20x+15y﹣12x
25y＝8x+15y
25y﹣15y＝8x+15y﹣15y
10y＝8x；
那么：x：y＝10：8＝5：4；
答：大杯和小杯的容积之比是5：4．
故答案为：5：4．
7．【解答】解：（1）使2、5做比例的两个外项，
要添加的数是：2×5÷3，
可以组成比例2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；
（2）使2、3做比例的两个外项，
要添加的数是：2×3÷5，
可以组成比例2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；
（3）使3、5做比例的两个外项，
要添加的数是：3×5÷2，
可以组成比例3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3；
故答案为：2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3．
8．【解答】解：7×3＝21
4×21÷21＝4
12÷4＝3
故答案为：缩小三倍．
三．判断
9．【解答】解：只有当两个比相等的时候，才能组成一个比例．随便的两个比不一定能组成比例．
故答案为：×．
10．【解答】解：AB（A不等于0），
A：B：2：3，
故答案为：√．
11．【解答】解：根据比的基本性质：
x：y＝（5）x：（5）y＝x：y＝8，与题目中x：y＝40不符，
故答案为：×
四．计算题
12．【解答】解：
（1）x：
4x
4x÷44
x
x
（2）2x+1.5＝10.5
2x+1.5﹣1.5＝10.5﹣1.5
2x＝9
2x÷2＝9÷2
x＝4.5
（3）
9x＝2×8
9x＝16
9x÷9＝16÷9
x
五．解答题
13．【解答】解：（1）6×1.5+0.4x＝17，
9+0.4x＝17，
9+0.4x﹣9＝17﹣9，
0.4x÷0.4＝8÷0.4，
x＝20；
（2）4：x：，
，
，
x＝1；
（3）x，
，
，
x．
14．【解答】解：（4.5﹣x）：0.6＝（10+x）：2，
0.6×（10+x）＝（4.5﹣x）×2，
6+0.6x＝9﹣2x，
6+0.6x+2x＝9﹣2x+2x，
6+2.6x＝9，
6+2.6x﹣6＝9﹣6，
2.6x÷2.6＝3÷2.6，
x．
15．【解答】解：（1），
10x＝6×7，
10x＝42，
10x÷10＝42÷10，
x＝4.2；
（2）3：8＝24：x，
3x＝8×24，
3x＝192，
3x÷3＝192÷3，
x＝64；
（3）15：3＝12：x，
15x＝3×12，
15x＝36，
15x÷15＝36÷15，
x＝2.4；
（4）：x：，
x，
x，
x，
x；
（5），
2x＝22.4×3，
2x＝67.2，
2x÷2＝67.2÷2，
x＝33.6；
（6），
2.5x＝12.5×8，
2.5x＝100，
2.5x÷2.5＝100÷2.5，
x＝40．
16．【解答】解：因为，
所以：：0.4．
17．【解答】解：（1）0.4：0.8＝9：x
0.4x＝9×0.8
0.4x÷0.4＝9×0.8÷0.4
x＝18；
（2）0.24：x＝4：1.5
4x＝0.24×1.5
4x÷4＝0.24×1.5÷4
x＝0.09；
（3）8.4：1.4＝x：1.2
1.4x＝1.2×8.4
1.4x÷1.4＝1.2×8.4÷1.4
x＝7.2．
18．【解答】解：（1）18%：，
x＝18%×6.5，
x1.17，
x＝7.8；
（2）3×（x+0.9）＝5×（x﹣1.7），
3x+2.7＝5x﹣8.5，
3x+2.7+8.5＝5x﹣8.5+8.5，
3x+11.2﹣3x＝5x﹣3x，
11.2÷2＝2x÷2，
x＝5.6．
19．【解答】解：（1）4+7x＝102
4+7x﹣4＝102﹣4
7x＝98
7x÷7＝98÷7
x＝14；
（2）xx＝42
x＝42
x42
x＝36；
（3）：：x
x
x
x；
（4）x﹣0.25
x﹣0.25+
x．
20．【解答】解：（1）3.6：6＝1.2：x
3.6x＝1.2×6
3.6x＝7.2
3.6x÷3.6＝7.2÷3.6
x＝2；
答：x是2．
（2）A：B＝3：5，
AB，
则（A+B）：B＝（B+B）：B：1；
答：是．
（3）（）÷4.2
4.2
；
答：商是．
（4）（7.2×3﹣5.6）÷20%
＝（21.6﹣5.6）÷20%
＝16÷20%
＝80；
答：这个数是80．
21．【解答】解：①x：15：28
28x15
28x＝10
28x÷28＝10÷28
x
②0.8：1.2
1.2x＝3×0.8
1.2x＝2.4
1.2x÷1.2＝2.4÷1.2
x＝2
③：x：10
x＝16
④：（1）：x
：：x
7：x＝3：4
0.375：x：60%
20：8＝x：12
：x：
解比例．
3：8＝24：x
15：3＝12：x
：x：
．
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