人教版七年级下册8.1 二元一次方程组巩固练习

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组巩固练习，共10页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 4分 ，共计16分 ， ）

1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A.2x+3y=zB.4x+y=5C.12x2+y=0D.y=12(x+8)

2. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图(1)、(2)，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图(1)所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23类似地，图(2)所示的算筹图可表述为（ ）
A.2x+y=114x+3y=27
B.2x+y=114x+3y=22
C.3x+2y=19x+4y=23
D.2x+y=64x+3y=27

3. 若实数满足(x+y+2)(x+y−1)=0，则x+y的值为（ ）
A.1B.−2C.2或−1D.−2或1

4. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）

A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ， ）

5. 已知方程组ax+by=4，bx+ay=5的解是x=2，y=1，则a+b的值为________.

6. 若x+y−1+(x−y+1)2=0，求xy=________．

7. 某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方．社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同．求每款魔方的单价．设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为________．


8. 某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米．为合理分配劳力，使挖出的土可以及时运走，应分配________人挖土，________人运土．

9. 已知x，y，z为三个非负实数，满足x+y+z=302x+3y+4z=100．
已知x，y，z为三个非负实数，满足x+y+z=302x+3y+4z=100．
(1)用含z的代数式分别表示x，y得x=________，y=________．
(2)s=3x+2y+5z的最小值为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，10-13每题 10 分 ，17题11分，15题13分，共计64分 ）
10. （1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y＝2，且3x+2y=7k−22x+3y=6 求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组3x+2y=7k−22x+3y=6 ，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组x+y=22x+3y=6 ，再求k的值． 10.
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）

11. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

12. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组4x+3y=54x+3y=36，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表43541336，求得的一次方程组的解x=ay=b，用数表可表示为 10a01b．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x=________，y=________． 12.
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组2x+3y=6x+y=2的过程．

13. 解方程组：3x−y=75x+2y=8．

14. 解方程组2x=6−3yx+y=2 ． （11分）

15. 列方程组解应用题：(13分）
某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
参考答案与试题解析
2021年5月28日初中数学
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 4分 ，共计16分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的定义
【解答】
解：A、是三元一次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元二次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
2.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解答】
解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，
则方程组为2x+y=114x+3y=27．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：因为(x+y+2)(x+y−1)=0，
所以(x+y+2)=0，或(x+y−1)=0．
即x+y=−2或x+y=1．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
一次函数的应用
二元一次方程组的应用——销售问题
函数值
【解答】
解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+(x−200)⋅n10，
由图象可知，当x=500时，y=410，
即：410=200+(500−200)×n10，
解得：n=7，
∴ 超过200元的部分可以享受的优惠是打7折.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）
5.
【答案】
3
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
解：将x=2，y=1代入方程ax+by=4，bx+ay=5，
得到2a+b=4，2b+a=5，
解得a=1，b=2，
即a+b=1+2=3.
故答案为：3.
6.
【答案】
0
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解答】
解：∵ x+y−1+(x−y+1)2=0，
∴ x+y−1=0x−y+1=0，
解得：x=0y=1，
则xy=0．
故答案为：0
7.
【答案】
2x+6y=1703x=8y
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解答】
设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，
根据题意得：2x+6y=1703x=8y ．
8.
【答案】
30,25
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：设应分配x人挖土，x人运土，
由题意得，x+y=552.5x=3y，
解得：x=30y=25．
即应分配30人挖土，25人运土．
故答案为：30，25．
9.
【答案】
z−10,−2z+40,90
【考点】
解三元一次方程组
一次函数的性质
【解答】
∴ AEBE=EDEC即AE⋅CBE⋅ED；
过点D作FAC于点F，
AF=DF=12AC4．
∴ △AED∽BE，
∵ 知，AEBE=EDEC，
∴ △ACD等腰角三角，
EF=AFE4−2，CE=AC−AE=8−2=6，
∵ AD⊥DC，AC=∠DC，
∵ AE2，
∴ 2BE=256解得BE=655．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，10-13每题 10 分 ，17题11分，15题13分，共计64分 ）
10.
【答案】
+
得：5x+5y＝7k+4，
x+y=7k+45，
∵ x+y＝2，
∴ 7k+45=2，
解得：k=67，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
+
得：5x+5y＝7k+4，
x+y=7k+45，
∵ x+y＝2，
∴ 7k+45=2，
解得：k=67，
评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；
乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；
丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．
11.
【答案】
解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：
4x+11y=70,70×60+60x+11y×10≤5000,
将4x+11y=70变形为：4x=70−11y，
代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+15(70−11y)+11y×10≤5000，
解得y≥5011，
又∵ x=70−11y4≥0，
∴ y≤7011，
故y=5，6．
当y=5时，x=154（不合题意舍去）．
当y=6时，x=1．
故四座车租1辆，十一座车租6辆．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解答】
解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：
4x+11y=70,70×60+60x+11y×10≤5000,
将4x+11y=70变形为：4x=70−11y，
代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+15(70−11y)+11y×10≤5000，
解得y≥5011，
又∵ x=70−11y4≥0，
∴ y≤7011，
故y=5，6．
当y=5时，x=154（不合题意舍去）．
当y=6时，x=1．
故四座车租1辆，十一座车租6辆．
12.
【答案】
6,10
（2）
所以方程组的解为x=0y=2．
【考点】
二元一次方程组的解
【解答】
解：（1）下行-上行，1060110，x=6y=10
（2）
所以方程组的解为x=0y=2．
13.
【答案】
解：①×2+②，得11x=22，
x=2，
代入①，得y=−1．
所以方程组的解为x=2y=−1．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解：①×2+②，得11x=22，
x=2，
代入①，得y=−1．
所以方程组的解为x=2y=−1．
14.
【答案】
2x=6−3y(1)x+y=2(2)
由（2），可得x＝2−y(3)，
将（3）代入（1）得，可得2(2−y)＝6−3y，
解得y＝2，
将y＝2代入（3），可得x＝0，
∴ 原方程组的解为：x=0y=2 ．
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
2x=6−3y(1)x+y=2(2)
由（2），可得x＝2−y(3)，
将（3）代入（1）得，可得2(2−y)＝6−3y，
解得y＝2，
将y＝2代入（3），可得x＝0，
∴ 原方程组的解为：x=0y=2 ．
15.
【答案】
解：设该车间应安排天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，
则x+y=10，45x+30y=360.
解得：x=4,y=6.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解：设该车间应安排天加工童装，y天加工成人装，才能如期完成任务，
则x+y=10，45x+30y=360.
解得：x=4,y=6.