2020-2021学年人教版七年级数学下学期期末模拟测试卷(二)（原卷+解析版）

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A．2021不是实数B．2021的倒数是﹣2021
C．2021的相反数是D．2021的绝对值是本身
【分析】直接利用相反数、绝对值、倒数、实数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、2021是实数，故此选项错误；
B、2021的倒数是：，故此选项错误；
C、2021的相反数是﹣2021，故此选项错误；
D、2021的绝对值是本身，故此选项正确；
故选：D．
2．（4分）42的平方根为（ ）
A．±2B．2C．±4D．4
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵42＝16，16的平方根是±4，
∴42的平方根为±4，
故选：C．
3．（4分）2020年12月12日，国家主席习近平在气候雄心峰会上强调：到2030年单位国内生产总值二氧化碳排放量将比2005年下降65%以上，森林积蓄量将比2005年增加60亿立方米等，为全球应对气候变化做出更大贡献．其中60亿立方米用科学记数法表示正确的为（ ）
A．6×108立方米B．0.6×109立方米
C．60×108立方米D．6×109立方米
【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．
【解答】解：因为60亿＝6000000000，
所以60亿用科学记数法表示为6.0×109．
故选：D．
4．（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、＝2，故此选项正确；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、3+无法计算，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选：A．
5．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥DB，∠ADC＝32°，则∠ABD＝（ ）
A．32°B．45°C．58°D．68°
【分析】由DA⊥DB可得∠ADB＝90°，可得∠ADC+∠1＝90°，由∠ADC＝32°得出∠1的度数，根据两直线平行，同位角相等可求出∠ABD．
【解答】解：如图，
∵DA⊥DB
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADC+∠1＝90°，
∵∠ADC＝32°，
∴∠1＝90°﹣32°＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝58°．
故选：C．
6．（4分）某校准备为八年级学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
【分析】根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由统计图可得，
这次被调查的学生有：80÷20%＝400（人），故选项A错误；
喜欢选修课C对应扇形的圆心角为：360°×＝43.2°，故选项B错误；
喜欢选修课A的人数最少，故选项C正确；
这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为：400﹣40﹣48﹣80﹣400×（15%+25%）＝72（人），故选项D错误；
故选：C．
7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①x≤1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集为x≤1，
故选：B．
8．（4分）已知是方程组的解，则（m+n）2020的值为（ ）
A．22020B．﹣1C．1D．0
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式＝1．
故选：C．
9．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别是A（4，1），B（1，3），平移后得到线段A1B1，A点的对应点坐标A1（1，0），则B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，0）
【分析】根据题意，画出图象可得结论．
【解答】解：如图，观察图象可知，B1（﹣2，2）．
故选：B．
10．（4分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．na＜nbB．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1D．a﹣1＜b﹣1
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、若a＜b，则na＜nb不一定成立，当n＜0时，na＞nb，故此选项符合题意；
B、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b成立，故此选项不合题意；
C、若a＜b，则，则成立，故此选项不合题意；
D、若a＜b，则a﹣1＜b﹣1成立，故此选项不合题意；
故选：A．
11．（4分）“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（ ）
A．73°B．71°C．68°D．52°
【分析】由矩形的性质可知∠CDG＝52°，则可得出∠ADE的度数，根据折叠的性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．
【解答】解：∵∠CDG＝52°，
∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝90°﹣52°＝38°，
又∵∠ADE＝∠GDE＝＝＝19°，∠DAE＝∠DGE＝90°，
∴∠DEG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣19°＝71°．
故选：B．
12．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意得：，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，则k＝ 7 ．
【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
【解答】解：，
①×2，得6x+10y＝2k+4③，
②×3，得6x+9y＝3k④，
③﹣④，得y＝4﹣k，
把y＝4﹣k代入②，得2x+12﹣3k＝k，解得x＝2k﹣6，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
∴（2k﹣6）+（4﹣k）＝5，
可得k＝7．
故答案为：7．
14．（4分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，|a|+|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|的结果为 ﹣a+2c ．
【分析】首先观察数轴得出b＜a＜0＜c，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，
∴c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|＝﹣a+c﹣b﹣[﹣（a+b）]﹣（a﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣a+c＝﹣a+2c，
故答案为：﹣a+2c．
15．（4分）若x是不等式组的整数解，则所有符合条件的x值的和为 7 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进一步求解即可．
【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣2.5，
解不等式7﹣2x≥﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0、1、2、3、4，
则符合条件的x的值的和为﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝7，
故答案为：7．
16．（4分）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 （3，0） ，第2021秒点P所在位置的坐标是 （44，3） ．
【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律．
【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．
故答案为：（2，1），（44，3）．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算．
（2）解方程组．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣2）+5+|﹣2|
＝2+5+2
＝9；
（2）方程组整理得：，
①×5+②得：26x＝208，
解得：x＝8，
把x＝8代入②得：y＝4，
则方程组的解为．
18．（8分）（1）解不等式：2x﹣2≥﹣3 （x+4），并在数轴上表示其解集．
（2）解不等式组并求出这个不等式组的所有的正整数解．
【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，进一步求出不等式组的所有的正整数解．
【解答】解：（1）2x﹣2≥﹣3 （x+4），
2x﹣2≥﹣3x﹣12，
2x+3x≥﹣12+2，
5x≥﹣10，
x≥﹣2，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
∴不等式组的所有的正整数解为：1、2、3．
19．（10分）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，点A，B表示数1和．点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为c．
（1）请你求出数c的值．
（2）若m为的相反数，n为（c﹣3）的绝对值，求6m+n的整数部分的立方根．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为c的值；
（2）根据题意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，
∴AB＝﹣1，
∴c＝﹣1；
（2）∵c＝﹣1，
∴m＝﹣（﹣1﹣）＝1，n＝|﹣1﹣3|＝4﹣，
6m+n＝6×1+（4﹣）＝10﹣，
∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴8＜10﹣＜9，
∴6m+n的整数部分是8，
∴＝2．
20．（10分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1）这次测试共抽取了 200 人．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 144° ．
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【分析】（1）根据基本合格人数和已知百分比求出总人数即可解决问题．
（2）各分组人数之和等于总人数求出70到80的人数即可补全图形；
（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）这次测试共抽取30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方图如图所示：
（3）“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，
故答案为：144°．
（4）1500×＝300（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
21．（12分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ；
（3）求△ABC的面积；
（4）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，请直接写出P点的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点的位置做出坐标即可．
（3）利用三角形面积公式求解即可．
（4）利用等高模型解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）．
故答案为：（0，4），（﹣1，1），（3，1）．
（3）S△ABC＝×4×3＝6．
（4）如图，满足条件的点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
22．（12分）已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．
【分析】利用角平分线的性质和等量代换，根据已知条件，得出∠FAE＝∠CEB，判断得出AF∥CE，证得结论解决问题．
【解答】解：因为∠DAB＝∠DCB（已知），
又因为AF平分∠DAB，
所以∠FAE＝∠DAB（角平分线的定义）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝∠DCB（角平分线的定义）．
所以∠FAE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以∠FAE＝∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．
23．（12分）某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？
【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，由“若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元”，可列出二元一次方程组，即可解答；
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，根据体重“不超过”，“不少于”列出一元一次不等式方程组，求出a的取值范围；设购买消毒液共花费W元，用a表示出W，结合一次函数求解即可．
【解答】解：（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意可得，，解得．
∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（50﹣a）瓶，
由题意可得，，
解得，
∵a为正整数，
∴a可取17，18，19，20，
设购买消毒液共花费W元，
则W＝50a+30（50﹣a）＝20a+1500，
∵20＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝17时，W的值最小，最省钱为1840元，
此时50﹣a＝33（个），
∴共有4种方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液17瓶，则购进乙品牌的消毒液33瓶．
24．（14分）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 55 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；
探究：如图①，结合猜想即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；
拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
48
80