2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（　　）

A．只有AB B．只有AE C．AB和CD均可 D．AE和CF均可

2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

3．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．2+＝2 B．﹣＝ C．•＝ D．÷＝9

4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2

5．将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（　　）

A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3

6．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C是线段AB的中点，则线段OC的长为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

7．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．2

8．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是矩形 

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

9．下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（　　）

A．长度为2的线段 B．边长为2的等边三角形 

C．斜边为2的直角三角形 D．面积为4的菱形

10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（　　）

A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 

B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 

C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油

二.填空题（每空2分，共20分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　    　．

12．已知+|y﹣3|＝0，则xy＝　   　．

13．函数y＝kx（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值：　         　．

14．如图，矩形ABCD中，DE平分∠BDC，EF⊥BD于点F，若∠ABD＝60°，AB＝，则EF的长为　 　．

15．如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，那么点P的坐标为　       　，关于x的不等式kx﹣1＞2x+b的解集是　       　．

16．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为　            　，CD的长为　            　．

17．小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a，b的值，得到了如图的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a　 　0，b　 　0．（填“＞”，“＝”或“＜”）

18．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形；

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形PMQN是正方形．

所有正确结论的序号是　    　．

三.解答题（本大题共50分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分）

19．计算：

（1）+﹣；

（2）（2+）（2﹣）．

20．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2），（2，4）．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．

21．学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．

已知：△ABC．

求作：BC边上的中线AD．

作法：如图，

①分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；

②作直线AP，AP与BC交于D点，所以线段AD就是所求作的中线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接PB，PC．

∵PC＝AB，　      　，

∴四边形ABPC是平行四边形（　      　）（填推理的依据）．

∴DB＝DC（　      　）（填推理的依据）．

∴AD是BC边上的中线．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝﹣x+3相交于点A，直线l2与x轴交于点B．

（1）求△OAB的面积；

（2）过动点P（0，n）作垂直于y轴的直线与l1，l2的交点分别为C（x1，y1），D（x2，y2），当|x1﹣x2|≥3时，直接写出n的取值范围．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．

（1）求证：四边形BFCE是菱形；

（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．

24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，

甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千克2元收费．

乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元收费．

例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．

设小明快递物品x千克．

（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？

25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（m，3），以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1，D2，D3，如图所示．

（1）若m＝﹣1，则点D1，D2，D3的坐标分别是 （　     　），（　     　），（　     　）；

（2）若△D1D2D3是以D1D2为底的等腰三角形，

①直接写出m的值；

②若直线y＝x+b与△D1D2D3有公共点，求b的取值范围．

（3）若直线y＝x与△D1D2D3有公共点，求m的取值范围．

26．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线BC，射线CD上，BE＝CF，AE与BF交于点H．

（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，求证：AE＝BF，且AE⊥BF；

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，将线段BE沿BF平移至FG，连接AG．

①依题意将图2补全；

②用等式表示线段AG，FG和AD之间的数量关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，对于图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M和N的“极大距离”，记为d（M，N）．

已知：正方形ABCD，其中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．

（1）已知点P（0，t），

①若t＝3，则d（点P，正方形ABCD）＝　 　；

②若d（点P，正方形ABCD）＝3，则t＝　 　．

（2）已知点E（m，3），F（m+2，3），若5＜d（线段EF，正方形ABCD）＜2，求m的取值范围．

（3）一次函数y＝kx+3的图象与x轴交于点G，与y轴交于点H，求d（线段GH，正方形ABCD）的最小值，并直接写出此时k的取值范围．

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期中数学试卷

参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A； 7．B； 8．D； 9．D； 10．B；

二.填空题（每空2分，共20分）

11．x≥2； 12．﹣3； 13．1（答案不唯一）； 14．1； 15．（1，﹣2）；x＜1； 16．；； 17．＞；＞； 18．①②④；

三.解答题（本大题共50分，第19题6分，第20-24题，每题5分，第25-26题，每小题6分，第27题7分）

19．　　　； 20．　　　； 21．AC＝PB；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．﹣3，3；1，3；﹣3，﹣1； 26．　　　； 27．；；