2020-2021学年北京171中八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年北京171中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共10道题，总共30分）

1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1

2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．4，6，8 B．6，8，9 C．5，12，13 D．5，11，12

3．一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．若点A（5，y1），B（1，y2）都在直线y＝3x﹣1上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 

C．y1＞y2 D．无法比较大小

6．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2

7．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）

A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝2

8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（　　）

A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+6 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝﹣2x﹣6

9．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大 

B．线段EF的长逐渐减少 

C．线段EF的长不变 

D．线段EF的长先增大后变小

10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．

根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（　　）

①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；

②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；

③对于A车而言，行驶速度越快越省油；

④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④

二、填空题（每小题2分，共8道题，总共16分）

11．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于　    　．

12．请写出一个过第二象限且与y轴交于点（0，﹣3）的直线表达式　       　．

13．x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝　   　．

14．如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y　 　（填“是”或“不是”）x的函数．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝　 　cm．

16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为　   　．

17．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE为　              　．

18．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．在运动过程中：

（1）Rt△AOB斜边中线的长度是否发生变化　 　（填“是”或“否”）；

（2）点D到点O的最大距离是　 　．

三、解答题（共10道题，总共54分）

19．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm”的作图过程．

（1）作法：如图，①画∠B＝45°；

②在∠B的两边上分别截取BA＝2cm，BC＝3cm．

③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；

则四边形ABCD为所求的平行四边形．

根据小东设计的作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB＝　   　，CB＝　   　，

∴四边形ABCD为所求的平行四边形．（　   　）（填推理的依据）．

20．选用适当方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）3x2+x﹣1＝0．

21．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．

22．如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AF＝AD．

23．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求点P的坐标；

（3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．

25．为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

（1）求：当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数表达式；

（2）李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．

27．如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：DP＝BE；

（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．

一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．

（1）求d（点D，△ABC）＝　 　；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝　 　；

（2）若d（L，△ABC）＝0，直接写出k的取值范围；

（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．

2020-2021学年北京171中八年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共10道题，总共30分）

1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．C； 6．C； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C；

二、填空题（每小题2分，共8道题，总共16分）

11．25°； 12．y＝﹣x﹣3； 13．﹣2； 14．是； 15．3； 16．24； 17．2cm； 18．否；；

三、解答题（共10道题，总共54分）

19．CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　； 26．　　　； 27．　　　； 28．1；；