2020-2021学年北京九中七年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年北京九中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．清代⋅袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）

A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106

2．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a5

4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列说法正确的是（　　）

（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°；

（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；

（3）如果两个角的度数分别是73°42ʹ和16°18ʹ，那么这两个角互余；

（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．若（x+4）（x﹣3）＝x2+mx﹣n，则（　　）

A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝﹣1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝﹣12 D．m＝1，n＝12

7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b＜﹣2 D．﹣3≤b≤﹣2

8．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（　　）

A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：　 　．

10．不等式﹣5+x≤0非负整数解是　 　．

11．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为　 　°．

12．若关于x的二次三项式x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k＝　 　．

13．已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是　 　．

14．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　 　．

15．如图将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满是a+b＝10，ab＝20，则图中阴影部分的面积是　 　．

16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a＝﹣2，b＝1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a＝﹣1，b＝1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有　 　（写出序号即可）．

三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题10分）

17．直接写出计算结果：

（1）（﹣1）2021+（﹣0.1）﹣1﹣（3﹣π）0；

（2）；

（3）（ax﹣1）2•ax+1÷a2x﹣1；

（4）102×98．

18．（1）．

  （2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．

四、解答题（本题共50分，第19-28题每题5分）

19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组并写出它的所有正整数解．

21．先化简，再求值：6（x+y）（x﹣y）﹣[2（x+y）]2+（﹣2x+9y）（x+y），其中．

22．解不等式：（1﹣5x）（x﹣2）﹣（3﹣x）（x+3）≤（2x﹣3）（3﹣2x）．

23．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x﹣3）的值．

24．列不等式（组）解应用题：

某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两种型号显示器的价格分别为1000元/台、2000元/台．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求乙型显示器的台数不少于甲型显示器的台数，问有哪些购买方案？

25．已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代数式的值：

（1）a2+b2；

（2）2a2﹣3ab+2b2．

26．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整数，求m的值．

27．探索题．

图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：

（1）如图1，求S大正方形的方法有两种：，同时，S大正方形＝S①+S②+S③+S④＝　 　．所以图1可以用来解释等式：　 　；同理图2可以用来解释等式：　 　．

（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝11，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．

28．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称此代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．

（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围．

（2）判断代数式②是否为完美代数式．

2020-2021学年北京九中七年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．A； 2．A； 3．A； 4．A； 5．A； 6．A； 7．A； 8．A；

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．；

三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题10分）

17．　　　； 18．　　　；

四、解答题（本题共50分，第19-28题每题5分）

19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　； 26．　　　； 27．；；； 28．　　　；