2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题.，计算与解答等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知▱ABCD的周长为24，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．（3分）点P（2，m）是正比例函数y＝2x图象上的一点，则点P到原点的距离为（ ）
A．2B．C．4D．
4．（3分）某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表所示，则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（ ）
A．90，90B．100，95C．90，95D．100，100
5．（3分）如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD＝12米．则A，B间的距离是（ ）
A．24米B．26米C．28米D．30米
6．（3分）设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF＝35°，AF交BD于点E，则∠BEC的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
8．（3分）如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣D﹣A﹣B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．11B．14C．16D．24
二、填空题（本题共8小题．每小题3分，满分24分）.
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是 （写出一个答案即可）．
13．（3分）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
14．（3分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
15．（3分）已知一次函数图象与直线y＝2x+1平行，且过点（﹣1，2），那么此一次函数的解析式为 ．
16．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为 分．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝ ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位．再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABDC面积的一半，则点P的坐标为 ．
三、计算与解答（本大题共46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图．正方形网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB＝5，BC＝，AC＝，且点B，点C都在小正方形的顶点上；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点．过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝DA；
（2）若BA＝BC，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
22．（10分）甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图，如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
（2）教练根据两名选手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（请从两个不同角度说明理由）．
23．（12分）如图，直线l1：y＝﹣3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，﹣1.5），并与直线l2交于点D．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
2019-2020学年安徽省淮南市谢家集区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请格正确答案的字母填在下面的表格中．
1．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
2．（3分）已知▱ABCD的周长为24，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，进而可得AB+BC＝12，然后可得BC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵▱ABCD的周长为24，
∴AB+BC＝12，
∵AB＝4，
∴BC＝8，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
3．（3分）点P（2，m）是正比例函数y＝2x图象上的一点，则点P到原点的距离为（ ）
A．2B．C．4D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标，再利用两点间的距离公式即可求出OP的长．
【解答】解：当x＝2时，y＝2×2＝4，
∴m＝4，
∴点P的坐标为（2，4），
∴OP＝＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
4．（3分）某中学为了解“停课不停学”期间学生在家的学习情况，随机抽查了40名学生每天做家庭作业的时间，并将调查结果统计如表所示，则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为（ ）
A．90，90B．100，95C．90，95D．100，100
【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
【解答】解：由图表可得：
∵某中学40名学生每天做家庭作业的时间为90分钟的有9人，最多，
∴这40名学生每天做家庭作业的时间的众数为：90分；
∵40个数据中，第20，21个数据的平均数是中位数，
而第20，21个数据分别是90，100，
∴中位数为：95分．
故选：C．
【点评】此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
5．（3分）如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD＝12米．则A，B间的距离是（ ）
A．24米B．26米C．28米D．30米
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∴AB＝2CD＝2×12＝24（米），
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6．（3分）设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题意得出
接近的有理数，即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵a为正整数，且a＜＜a+1，
∴a＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．
7．（3分）如图，正方形ABCD中，∠DAF＝35°，AF交BD于点E，则∠BEC的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
【分析】先由正方形的性质得出条件，判定△ADE≌△CDF（SAS），从而可得∠DCE的度数，再利用三角形的外角性质可求得∠BEC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDE＝45°，
又∵DE＝DE，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．
∴∠DCE＝∠DAF＝35°，
∴∠BEC＝∠CDE+∠DCE＝45°+35°＝80°．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形的外角性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
8．（3分）如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（ ）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
【分析】A、C、D根据函数图象直接作出判断即可；
B、交点P的横坐标就是关于x的方程x+n＝kx+m的解．
【解答】解：A、∵直线l2：y＝kx+m经过一二四象限，
∴k＜0，m＞0，故正确；
B、∵直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，点P的横坐标为3，
∴关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3，故正确；
C、根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3，即不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＞3，故错误；
D、根据函数图象得到：直线l1：y＝x+n上，y随x的增大而证得．
∵直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＜y2．故正确；
综上所述，错误的结论是：C．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，要数形结合，使问题变得更直观化．
9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝AC＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．
10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣D﹣A﹣B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．11B．14C．16D．24
【分析】根据函数的图象、结合图形求出BC、CD的值，即可得出矩形ABCD的周长．
【解答】解：由图②知，CD＝3，AD＝7﹣3＝4
则矩形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2×（3+4）＝14，
故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出CD、BC的长度是解决问题的关键．
二、填空题（本题共8小题．每小题3分，满分24分）.
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．（3分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是 2（答案不唯一） （写出一个答案即可）．
【分析】根据一次函数的性质得k﹣3＜0，解得k＜3，然后在此范围内取一个k的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，
∴k﹣3＜0，
解得k＜3，
∴k可以取2．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
13．（3分）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ．
【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．
【解答】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．
所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
14．（3分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（3分）已知一次函数图象与直线y＝2x+1平行，且过点（﹣1，2），那么此一次函数的解析式为 y＝2x+4 ．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k＝2，然后将点（﹣1，2）代入求解即可；
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数的图象与直线y＝2x+1平行，
∴k＝2，
∴y＝2x+b，
把（﹣1，2）代入，2＝2×（﹣1）+b，
解得：b＝4，
∴y＝2x+4．
故答案为：y＝2x+4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16．（3分）学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写90分，若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为 88 分．
【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．
【解答】解：根据题意得：
＝88（分），
答：小聪的个人总分为88分；
故答案为：88．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝ 5 ．
【分析】首先证明AB＝AE＝CD＝4，在Rt△CED中，根据CE＝计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝7，∠D＝90°，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠EBC，
∴AB＝AE＝CD＝4，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝5．
故答案为5
【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位．再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABDC面积的一半，则点P的坐标为 （0，0）或（0，4） ．
【分析】由平移可得，CD＝AB＝4，CD∥AB，即可得到四边形ABCD为平行四边形，再根据△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，可得CP＝2，进而得出当点P在CD下方时，P（0，0）；当点P在CD上方时，P（0，4）．
【解答】解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），
∴CD＝AB＝4，CD∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，
又∵△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，
∴△PCD的面积为4，
即×CD×CP＝4，
∴CP＝2，
∴当点P在CD下方时，P（0，0）；当点P在CD上方时，P（0，4），
故答案为：（0，0）或（0，4）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
三、计算与解答（本大题共46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+
＝+3；
（2）原式＝2+2+1﹣2+2
＝5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．（8分）如图．正方形网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB＝5，BC＝，AC＝，且点B，点C都在小正方形的顶点上；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）利用勾股定理的逆定理证明即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点．过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝DA；
（2）若BA＝BC，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
【分析】（1）可利用AAS证明△BEF≌△DAE，进而可证明结论；
（2）可利用两组对边分别平行证明四边形BFCD为平行四边形，在结合等腰三角形的性质可得∠BDC＝90°，进而可证明四边形BFCD为矩形．
【解答】（1）证明：∵BF∥AC，
∴∠BFE＝∠DAE，
∵E为BD的中点，
∴BE＝DE，
∵∠BEF＝∠DEA，
∴△BEF≌△DEA（AAS），
∴BF＝DA；
（2）解：四边形BFCD是矩形．
理由如下：∵△BEF≌△DEA，
∴EF＝EA，
∵BD是AC边上的中线，
∴ED为△AFC的中位线，
∴ED∥FC
∵BF∥DC，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴四边形BFCD为矩形．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，矩形的判定，全等三角形的性质与判定，三角形的中位线等知识的综合运用．
22．（10分）甲、乙两名射击选手在10次射击训练中的成绩统计图，如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
（2）教练根据两名选手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（请从两个不同角度说明理由）．
【分析】要计算平均数、中位数以及众数，关键是要找到甲乙两位选手的射击击中环数，这是重点，也是难点．对于甲选手，已经给出相应环数对应的次数．对于乙选手，已知每次射击的环数，可以求得相应环数对应次数．此题可以列出数据表来，进而进行求解．
【解答】解：（1）甲选手成绩如下：
乙选手成绩如下：
从图中我们可以得知，甲选手的众数是8，乙选手的中位数是7和8的平均数，（7+8）÷2＝7.5，
甲的平均数计算如下：
．
（2）第一种角度：我们分析平均数，甲选手的平均数大于乙选手，因此甲选手的平均书评应该是优于乙选手的水平的．
第二种角度：我们可以看到，乙选手有5环的时候，成绩变动明显比甲选手要大（也可以理解为方差，因为方差显示波动），说明乙选手容易受到环境等其他因素影响，因此甲选手的成绩比乙选手更稳定一些．
综上所述，选甲选手参加射击比赛．
【点评】本题的关键在于将甲乙的成绩统计图转化为统一的图表格式，这样方便分析与计算．
23．（12分）如图，直线l1：y＝﹣3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（3，﹣1.5），并与直线l2交于点D．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在平面内是否存在点E，使以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）△ABD的面积＝×AB×|yD|＝×3×3＝；
（3）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用平行四边形的性质和中点公式求解即可．
【解答】解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线l2的表达式为y＝1.5x﹣6；
（2）对于y＝﹣3x+3，令y＝0，则﹣3x+3＝0，解得x＝1，故点A（1，0），
则AB＝3，
联立l1、l2的表达式得，解得，
故点D（2，﹣3），
∴△ABD的面积＝×AB×|yD|＝×3×3＝；
（3）存在，理由：
①当AB是边时，
则DE＝AB＝3，
而点D（2，﹣3），故点E（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（1+4）＝（2+xE）且（0+0）＝（﹣3+yE），
解得，故点E（3，3），
综上，点E的坐标为（5，﹣3）或（﹣1，﹣3）或（3，3）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
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日期：2021/5/27 16:53:09；用户：独角戏；邮箱：rFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@；学号：38811713每天做家庭作业的时间（分钟）
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人数（名）
2
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7
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选手
平均数
中位数
众数
方差
甲

8

1.2
乙
7.6

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人数（名）
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选手
平均数
中位数
众数
方差
甲
8
8
8
1.2
乙
7.6
7.5
9
2.44