2018-2019学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选译题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列实数：﹣，，，3.14，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．﹣m＜﹣nB．m﹣2＜n﹣2C．D．m2＜n2
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
4．（4分）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（ ）
A．7x10﹣7B．0.7×10﹣7C．7x10﹣6D．0.7×10﹣6
5．（4分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A．25B．﹣25C．19D．﹣19
6．（4分）已知+＝0，则的整数部分是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）若每个人的工作效率相同，如果a个人b天做了c件零件，那么b个人作a个零件所需的天数应为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）已知x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，则a的取值范围是（ ）
A．a＜7B．a≤7C．5≤a＜7D．5＜a≤7
9．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（4分）符号[x]为不超过x的最大整数，如[2.8]＝2，[﹣3.8]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]≤xB．0≤x﹣[x]＜1C．[x﹣1]＝[x]﹣1D．[x+y]＝[x]+[y]
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝ ．
12．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠DOE＝ °．
13．（5分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm．
14．（5分）定义送算aⓧb＝a（1﹣b），下而给出了关于这种运算的几个结论：
①2ⓧ（﹣1）＝4；
②aⓧb＝bⓧa；
③若a+b＝0，则（aⓧa）+（bⓧb）＝2ab；
④若aⓧb＝0，则a＝0
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）.
15．（8分）计算：
16．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
四、（本題共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B在格点上，将线段AB先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段A1B1
（1）在网格中画出线段A1B1．
（2）四边形ABB1A1的面积为 ．
18．（8分）先化简，再求值（），其中，a＝2．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：
因为∠1＝∠2，所以AB∥
所以∠A＝∠4
又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠
所以AC∥DE
20．（10分）若关于x的多项式x2+ax+8与x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项，且含x项的系数是﹣3，求b﹣a的平方根．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，普通燃油汽年所需的油费比自动的纯电动汽年所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．
（1）图1中，当AB∥CD，试说明∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）图2中，若∠AEC＝∠BAE+∠DCE，则AB∥CD吗？请说明理由．
（3）图3中，AB∥CD，若∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，则m＝ ．（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）
八、（本大题满分14分）
23．（14分）观察下列等式，并探究
①0×1×2×3+1＝1＝12
②1×2×3×4+1＝25＝52
③2×3×4×5+1＝121＝112
…
（1）写出第④个等式： ．
（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：6×7×8×9+1＝（7×8）×（7﹣1）（8+1）+1＝56×（56﹣2）+1＝562﹣2×56+1＝（56﹣1）2＝552．请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．
（3）任何实数的平方都是非负数（即a2＞0），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即k＞0时，a2+k＞0），根据以上的规律和方法试说明无论x为什么实数，多项式（x2﹣1）（x﹣3）（x﹣5）+17的值永远都是正数．
2018-2019学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选译题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列实数：﹣，，，3.14，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣，，，3.14，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，
无理数有：﹣，，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0），共4个．
故选：D．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三类数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2．（4分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．﹣m＜﹣nB．m﹣2＜n﹣2C．D．m2＜n2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断即可．
【解答】解：若m＜n，则﹣m＞﹣n，m﹣2＜n﹣2，而＜，m2＜n2不一定成立；
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．
【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；
C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（4分）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（ ）
A．7x10﹣7B．0.7×10﹣7C．7x10﹣6D．0.7×10﹣6
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（4分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A．25B．﹣25C．19D．﹣19
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y＝﹣5，xy＝3求值．
【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．
故选：C．
【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y＝﹣5，xy＝3当成一个整体代入计算．
6．（4分）已知+＝0，则的整数部分是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先根据几个非负数的和为0得出这几个非负数分别为0解出x和y的值，再根据4＜＜5求解．
【解答】解：∵+＝0且≥0，≥0
∴＝0，＝0
解得：x＝5，y＝15
∴＝
∵4＜＜5
∴的整数部分是4
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小以及绝对值和算术平方根的非负性，运用“夹逼法”是解决本题的关键．
7．（4分）若每个人的工作效率相同，如果a个人b天做了c件零件，那么b个人作a个零件所需的天数应为（ ）
A．B．C．D．
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．
【解答】解：∵1个人1天做零件：，
则b个人做a个零件需要的天数：．
故选：B．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
8．（4分）已知x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，则a的取值范围是（ ）
A．a＜7B．a≤7C．5≤a＜7D．5＜a≤7
【分析】根据关于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．
【解答】解：由2x﹣a+1＞0，得x＞，
∵关于x的不等式2x﹣a+1＞0的最小整数解是3，
∴2≤＜3，
解得，5≤a＜7，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
9．（4分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1+∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
10．（4分）符号[x]为不超过x的最大整数，如[2.8]＝2，[﹣3.8]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]≤xB．0≤x﹣[x]＜1C．[x﹣1]＝[x]﹣1D．[x+y]＝[x]+[y]
【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．
【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴[x]≤x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、[x﹣1]＝[x]﹣1，成立；
D、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]＝[x]+[y]不成立，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝ a（b﹣2）2 ．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠DOE＝ 25 °．
【分析】根据垂直，可得直角，由角平分线可得角相等，已知∠BOD＝25°，可求出∠EOF，进而求出∠DOE．
【解答】解：∵OF⊥OD，
∴∠FOC＝∠FOD＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝25°，
∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝65°，
∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝25°，
故答案为：25°
【点评】考查对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义、以及平角的定义等知识，正确的把握各个角之间的关系是解决问题的关键．
13．（5分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 78 cm．
【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤26，
故行李箱的长的最大值为78．
故答案为：78cm．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
14．（5分）定义送算aⓧb＝a（1﹣b），下而给出了关于这种运算的几个结论：
①2ⓧ（﹣1）＝4；
②aⓧb＝bⓧa；
③若a+b＝0，则（aⓧa）+（bⓧb）＝2ab；
④若aⓧb＝0，则a＝0
其中正确结论的序号是 ① ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
【分析】各式利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：根据题中的新定义得：
①2ⓧ（﹣1）＝2×[1﹣（﹣1）]＝2×2＝4，正确；
②aⓧb＝a（1﹣b）＝a﹣ab，bⓧa＝b（1﹣a）＝b﹣ab，a不一定等于b，错误；
③若a+b＝0，即a＝﹣b，则（aⓧa）+（bⓧb）＝a（1﹣a）+b（1﹣b）＝﹣b（1+b）+b（1﹣b）＝b﹣b2+b﹣b2＝2b﹣2b2＝2b+2ab≠2ab，错误；
④若aⓧb＝0，即a（1﹣b）＝0，则a＝0或b＝1，错误．
故答案为：①．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）.
15．（8分）计算：
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝3﹣1+×9
＝2+4
＝6
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
16．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
四、（本題共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B在格点上，将线段AB先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段A1B1
（1）在网格中画出线段A1B1．
（2）四边形ABB1A1的面积为 15 ．
【分析】（1）分别作出点A、B平移后的对应点，再连接即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求．
（2）四边形ABB1A1的面积为6×5﹣1×3﹣3×4＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．
18．（8分）先化简，再求值（），其中，a＝2．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（）
＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝＝4．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：
因为∠1＝∠2，所以AB∥ CE
所以∠A＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠ 4
所以AC∥DE （内错角相等，两直线平行）
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∠A＝∠4，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠A＝∠4（两直线平行，内错角相等，
∵∠A＝∠3，
∴∠3＝∠4，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：CE，（内错角相等，两直线平行），4，（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
20．（10分）若关于x的多项式x2+ax+8与x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项，且含x项的系数是﹣3，求b﹣a的平方根．
【分析】先将（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）计算写成多项式降幂排列，然后根据题意列方程组求出a、b的值．
【解答】解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）
＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b
＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，
∵积中不含x3项，且含x项的系数是﹣3，
∴﹣3+a＝0，ab﹣24＝﹣3，
∴a＝3，b＝7，
∴b﹣a的平方根为±＝±2．
【点评】本题考查了平方根与多项式乘以多项式，熟练进行多项式乘法运算是解题的关键．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，普通燃油汽年所需的油费比自动的纯电动汽年所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
【分析】设纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则普通燃油车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．
【解答】解：设纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则普通燃油车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得
＝，
解得：x＝0.18
经检验x＝0.18为原方程的解．
答：自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．
（1）图1中，当AB∥CD，试说明∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）图2中，若∠AEC＝∠BAE+∠DCE，则AB∥CD吗？请说明理由．
（3）图3中，AB∥CD，若∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，则m＝ x+z﹣y ．（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）
【分析】（1）过E作EM∥AB，求出AB∥CD∥EM，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，即可得出答案；
（2）过E作EM∥AB，根据EM∥AB得出∠BAE＝∠AEM，求出∠DCE＝∠CEM，根据平行线的判定得出EM∥CD即可；
（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，求出AB∥CD∥EM∥FN，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEM，∠FEM＝∠EFN，∠DFN＝∠CDF，求出∠BAE+∠EFD＝∠AEF+∠CDF，代入即可得出答案．
【解答】解：（1）
过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BAE＝∠AEM，∠DCE＝∠CEM，
∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠BAE+∠DCE；
（2）
过E作EM∥AB，
∵EM∥AB，
∴∠BAE＝∠AEM，
∵∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∴∠DCE＝∠CEM，
∴EM∥CD，
∵AB∥EM，
∴AB∥CD；
（3）
过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠BAE＝∠AEM，∠FEM＝∠EFN，∠DFN＝∠CDF，
∴∠BAE+∠EFN+∠DFN＝∠AEM+∠FEM+∠CDF，
∴∠BAE+∠EFD＝∠AEF+∠CDF，
∵∠BAE＝x°，∠AEF＝y°，∠EFD＝z°，∠FDC＝m°，
∴x+z＝y+m，
∴m＝x+z﹣y，
故答案为：x+z﹣y．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）观察下列等式，并探究
①0×1×2×3+1＝1＝12
②1×2×3×4+1＝25＝52
③2×3×4×5+1＝121＝112
…
（1）写出第④个等式： 3×4×5×6+1＝361＝192 ．
（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：6×7×8×9+1＝（7×8）×（7﹣1）（8+1）+1＝56×（56﹣2）+1＝562﹣2×56+1＝（56﹣1）2＝552．请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．
（3）任何实数的平方都是非负数（即a2＞0），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即k＞0时，a2+k＞0），根据以上的规律和方法试说明无论x为什么实数，多项式（x2﹣1）（x﹣3）（x﹣5）+17的值永远都是正数．
【分析】（1）观察规律并模仿即可写出相应等式；
（2）观察联想并猜想等式：（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝n（n+1）×（n﹣1）[（n+1）+1]+1＝（n2+n﹣1）2，应用乘法公式进行验证；
（3）利用完全平方公式将代数式展开并进行配方即可化为a2+k（k＞0）＞0形式．
【解答】解：（1）观察规律可得第④个等式为：3×4×5×6+1＝361＝192，
故答案为：3×4×5×6+1＝361＝192，
（2）猜想第n个等式为：（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝n（n+1）×（n﹣1）[（n+1）+1]+1＝（n2+n﹣1）2，
验证：左边＝[（n﹣1）（n+1）][（n+2）n]+1＝（n2﹣1）（n2+2n）+1＝n4+2n3﹣n2﹣2n+1，
右边＝（n2+n）2﹣2（n2+n）+1＝n4+2n3﹣n2﹣2n+1，
∴左边＝右边，
即：（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝n（n+1）×（n﹣1）[（n+1）+1]+1＝（n2+n﹣1）2成立；
（3）（x2﹣1）（x﹣3）（x﹣5）+17
＝（x+1）（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）+17
＝（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5）+17
＝（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣15+17
＝（x2﹣4x﹣1）2+1，
∵无论x为任意实数均有（x2﹣4x﹣1）2≥0，
∴（x2﹣4x﹣1）2+1＞0，
故无论x为什么实数，多项式（x2﹣1）（x﹣3）（x﹣5）+17的值永远都是正数．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解决此类问题一定要认真阅读，理解题意，细致观察，善用联想是解决这类问题的方法．