2019-2020学年安徽省淮南市东部地区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省淮南市东部地区七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年安徽省淮南市东部地区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．（3分）在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（　　）

A．在距离学校300米处
B．在学校的西北方向
C．在西北方向300米处
D．在学校西北方向300米处
4．（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
7．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
9．（3分）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2＝4∠1，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．45°
10．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1
二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分）
11．（3分）的平方根是　 　．
12．（3分）将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是　 　．
13．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：　 　．
14．（3分）已知（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，则x＝　 　，y＝　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为　 　．
16．（3分）如果的值是非正数，则x的取值范围是　 　．
17．（3分）已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 　．
18．（3分）为了解2014届本科生的就业情况，某网站对2014届本科生的签约状况进行了网络调查，至4月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个调查中，样本容量是　 　．
三、解答题（本题5题，共46分）
19．（5分）计算：+|﹣2|++（﹣1）2015．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
21．（5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
22．（6分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．

23．（8分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B＝40°，∠1＝60°，求∠OFE的度数．

24．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

2019-2020学年安徽省淮南市东部地区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．（3分）在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，
∵＝4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．
故选：A．
【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可．
【解答】解：∵﹣5＜0，0.1＞0，
∴点（﹣5，0.1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（　　）

A．在距离学校300米处
B．在学校的西北方向
C．在西北方向300米处
D．在学校西北方向300米处
【分析】由图可知∠BOC＝45°，所以∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，根据方向角的定义，所以小明家在学校西北方向300米处．
【解答】解：如图，

由图可知∠BOC＝45°，所以∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
所以小明家在学校西北方向300米处．
故选：D．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是求出∠AOB的度数．
4．（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
①x2+y2＝3；②3x+＝4；③2x+3y＝0；④+＝7
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：①x2+y2＝3，是二元二次方程；
②3x+＝4，是分式方程；
③2x+3y＝0，是二元一次方程；
④+＝7，是二元一次方程．
所以有③④是二元一次方程，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
5．（3分）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：2x＝2，即x＝1，
①﹣②得：2y＝4，即y＝2，
则方程组的解为．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
【解答】解：2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．
8．（3分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．
【解答】解：，
②×9﹣①得：50y＝﹣100，即y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②得：x＝1，
将x＝1，y＝﹣2代入2x﹣ky＝10得：2+2k＝10，
解得：k＝4．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．（3分）如图，直线a∥b，c是截线．若∠2＝4∠1，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．45°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2＝180°，然后把∠2换成∠1列出方程求解即可．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝4∠1，
∴∠1+4∠1＝180°，
解得∠1＝36°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（　　）
A．m﹣4＞n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：已知m＜n，
A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；
B、＜，故B选项错误；
C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；
D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．
二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分）
11．（3分）的平方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（3分）将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是　y＝　．
【分析】要把方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y＝．
【解答】解：移项得：﹣3y＝5﹣2x
系数化1得：y＝．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．
13．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”：　a﹣5≤0　．
【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．
【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．（3分）已知（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，则x＝　1　，y＝　1　．
【分析】根据相反数定义得出（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|＝0，得出，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，
∴（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|＝0，
即，
解得：．
故答案为：1，1．
【点评】本题考查了相反数，偶次方和绝对值的非负性，解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为　（﹣7，2）或（1，2）　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2，
若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4＝1，
∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．
故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
16．（3分）如果的值是非正数，则x的取值范围是　x≤1　．
【分析】值是非正数，用小于等于0表示，列出不等式求解即可．
【解答】解：根据题意，得≤0，
两边都乘以，得﹣（1﹣x）≤0，
去括号，得x﹣1≤0，
移项，得x≤1．
故答案为：x≤1．
【点评】本题是简单的列不等式求解题，主要考查一元一次不等式的解法．
17．（3分）已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　x＜﹣1　．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．
【解答】解：∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
18．（3分）为了解2014届本科生的就业情况，某网站对2014届本科生的签约状况进行了网络调查，至4月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个调查中，样本容量是　12000　．
【分析】样本容量指样本中个体的个数，通过题意可知参与网调的有12000人，因此样本容量为12000．
【解答】解：参与网络调查的有12000人，因此样本容量为12000．
故答案为：12000．
【点评】考查样本容量的概念，样本容量指样本中个体的数量，是一个数，没有单位名称．
三、解答题（本题5题，共46分）
19．（5分）计算：+|﹣2|++（﹣1）2015．
【分析】根据实数混合运算的运算顺序，首先分别求出、|﹣2|、、（﹣1）2015的值各是多少，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+|﹣2|++（﹣1）2015
＝2+2﹣3﹣1
＝0
【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了求一个数的算术平方根、求一个数的立方根的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：7m＝14，
解得：m＝2，
把m＝2代入①得：n＝，
则方程组的解为；
（2），
①+②×4得：23x＝23，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
在数轴上表示为：
，
故不等式组的解集为：1≤x＜4．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22．（6分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．

【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；
（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．
【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．
如图所示：

（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
【点评】解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．
23．（8分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B＝40°，∠1＝60°，求∠OFE的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质和已知得出∠1＝∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC；

（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝40°
∴∠D＝40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE＝∠D+∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠OFE＝40°+60°＝100°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
24．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a＝15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15＝30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14＝29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13＝28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．