2019-2020学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．
C．0.020020002D．
2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．60°D．150°
4．（3分）若a＜b．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a2＜b2B．3a＜3b
C．a﹣7＜b﹣7D．﹣＞﹣
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a6÷a2＝a3
C．（a+b）2＝a2+b2D．a3•a2＝a5
6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．2cmB．小于2cm
C．不大于2cmD．大于2cm，且小于5cm
7．（3分）不等式﹣3x+6≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1B．4的算术平方根是2
C．1的平方根是1D．0的平方根是0
9．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠6+∠4＝180°；④∠1＝∠3．其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②④B．③④C．②③D．①④
10．（3分）如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为2a+3b，则m的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）﹣的相反数是 ．
12．（4分）因式分解：3m2﹣6m＝ ．
13．（4分）如图所示的是某超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数为 ．
14．（4分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝17，AB＝13，则内部五个小直角三角形周长的和为 ．
15．（4分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为非负数，则满足条件的非负整数k的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
17．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
18．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为整数，且满足0＜x＜．
19．（12分）阅读下列材料：
定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．
（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝ ．
（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．
20．（12分）在防疫新型冠状病毒期间，市民对一次性医用口罩的需求越来越大，某药房第一次用6000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用6000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个．
（1）求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量．
（2）药店第一次购进口罩后，以每个6元的价格全部出售完，后来由于进价提高，药店以每个8元的价格销售第二次购进的口罩，卖出了a个后，药店两次的口罩销售利润不低于2200元．因当地医院医疗物资紧缺，药店将其已获得口罩销售利润和剩余的全部口罩捐赠给了医院，问药店捐给医院的口罩最多有多少个？
21．（14分）如图1，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
（1）试说明：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，当∠FBH＝15°时，∠C的度数为 ．
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝125°，求∠M的度数．
2019-2020学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．
C．0.020020002D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、0.020020002是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．60°D．150°
【分析】根据对顶角的性质即可求解．
【解答】解：∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质及定义，熟记定义是解答此题的关键．
4．（3分）若a＜b．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a2＜b2B．3a＜3b
C．a﹣7＜b﹣7D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
但a2与b2的大小不能确定，
∴选项A不一定成立；
B、∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴选项B成立；
C、∵a＜b，
∴a﹣7＜b﹣7，
∴选项C成立；
D、∵a＜b，
∴﹣＞﹣，
∴选项D成立．
故选：A．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a6÷a2＝a3
C．（a+b）2＝a2+b2D．a3•a2＝a5
【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；
C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、a3•a2＝a5，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法、完全平方公式、同底数幂的乘法，注意把各种幂的运算区别开，熟练掌握各种题型的求解．
6．（3分）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．2cmB．小于2cm
C．不大于2cmD．大于2cm，且小于5cm
【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
【解答】解：因为垂线段最短，
所以点P到直线l的距离为不大于2cm．
故选：C．
【点评】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．
7．（3分）不等式﹣3x+6≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】解：﹣3x+6≥0，
﹣3x≥﹣6，
x≤2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1B．4的算术平方根是2
C．1的平方根是1D．0的平方根是0
【分析】根据立方根的性质，算术平方根的性质，平方根的性质判断即可．
【解答】解：A．﹣1的立方根是﹣1，此选项正确，但不符合题意；
B.4的算术平方根是2，此选项正确，但不符合题意；
C.1的平方根是±1，此选项错误，符合题意；
D.0的平方根是0，此选项正确，但不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，平方根的性质，熟练掌握定义及性质是解答此题的关键．
9．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠6+∠4＝180°；④∠1＝∠3．其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②④B．③④C．②③D．①④
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
10．（3分）如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为2a+3b，则m的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【分析】先根据题意得出算式，求出结果，再得出答案即可．
【解答】解：（2a+3b）2﹣4a2﹣9b2
＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣9b2
＝12ab，
∵C类图片的面积是ab，
∴m＝＝12，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式和整式的混合运算，能根据题意得出算式（2a+3b）2﹣4a2﹣9b2是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）﹣的相反数是 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（4分）因式分解：3m2﹣6m＝ 3m（m﹣2） ．
【分析】直接找出公因式进而提取公因式分解因式得出答案．
【解答】解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．
故答案为：3m（m﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．（4分）如图所示的是某超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数为 52° ．
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠CDA＝100°，然后可得∠3的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDA＝100°，
∵∠2＝48°，
∴∠3＝52°．
故答案为：52°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
14．（4分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝17，AB＝13，则内部五个小直角三角形周长的和为 30 ．
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知内部五个小直角三角形的直角边的和等于AC+BC＝17，斜边的和等于13，
∴内部五个小直角三角形周长的和＝17+13＝30，
故答案为30．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．（4分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为非负数，则满足条件的非负整数k的值为 0或2 ．
【分析】首先解分式方程＝2﹣，然后根据方程的解为非负数，可得x≥0，据此求出满足条件的非负整数k的值为多少即可．
【解答】解：∵＝2﹣，
∴x＝2﹣k，
∵x≥0，
∴2﹣k≥0，
∴k≤2，
∴满足条件的非负整数k的值为0、1、2，
k＝0时，解得x＝2，符合题意；
k＝1时，解得x＝1，不符合题意；
k＝2时，解得x＝0，符合题意．
∴满足条件的非负整数k的值为0或2．
故答案为：0或2．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．
【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1+1﹣4
＝﹣3+；
（2）原式＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5
＝﹣4y+1．
【点评】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂和整式的混合运算等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．
17．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
18．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为整数，且满足0＜x＜．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出x后代入，即可求出答案．
【解答】解：原＝÷
＝•
＝﹣，
∵x为整数，且满足0＜x＜，
∴x为1或2，
但是当x＝1时，分式无意义，
所以只有x＝2，
当x＝2时，原式＝﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（12分）阅读下列材料：
定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．
（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝ ﹣5 ．
（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．
【分析】（1）根据“如意数”的定义，直接算出c即可；
（2）先根据“如意数”求出c，利用完全平方公式及非负数证明c≤0；
（3）先根据“如意数”求出c，再根据c＝x4+x2﹣1得到关于b的方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵c＝ab+a+b
＝3×（﹣2）+3+（﹣2）
＝﹣5．
∴a，b的“如意数”c是﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m
＝﹣m2﹣4m﹣4
＝﹣（m2+4m+4）
＝﹣（m+2）2
∵（m+2）2≥0，
∴﹣（m﹣2）2≤0，
∴a，b的“如意数“c≤0．
（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，
∴b（x2+1）＝x4﹣1，
∵x2+1≠0，
∴b＝＝＝x2﹣1．
【点评】本题考查了新定义、完全平方公式及约分等知识，理解并运用“如意数”的规定是解决本题的关键．
20．（12分）在防疫新型冠状病毒期间，市民对一次性医用口罩的需求越来越大，某药房第一次用6000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用6000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个．
（1）求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量．
（2）药店第一次购进口罩后，以每个6元的价格全部出售完，后来由于进价提高，药店以每个8元的价格销售第二次购进的口罩，卖出了a个后，药店两次的口罩销售利润不低于2200元．因当地医院医疗物资紧缺，药店将其已获得口罩销售利润和剩余的全部口罩捐赠给了医院，问药店捐给医院的口罩最多有多少个？
【分析】（1）设第一次购进一次性医用口罩x个，则第二次购进一次性医用口罩（x﹣200）个，根据单价＝总价÷数量结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量结合第二次购进的数量比第一次少200个，即可求出第一、二次购进口罩的数量，根据利润＝销售收入﹣进货成本结合药店两次的口罩销售利润不低于2200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，进而可得出（1000﹣a）的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进一次性医用口罩x个，则第二次购进一次性医用口罩（x﹣200）个，
依题意，得：×1.2＝，
解得：x＝1200，
经检验，x＝1200是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣200＝1000．
答：第一次购进一次性医用口罩1200个，第二次购进一次性医用口罩1000个．
（2）6000÷1200＝5（元），5×1.2＝6（元）．
依题意，得：6×1200+8a﹣6000﹣6000≥2200，
解得：a≥875，
∴1000﹣a≤125．
答：药店捐给医院的口罩最多有125个．
【点评】本题考查了分式方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（14分）如图1，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
（1）试说明：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，当∠FBH＝15°时，∠C的度数为 150° ．
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝125°，求∠M的度数．
【分析】（1）过点E作EK∥AB，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEK，∠CEK+∠C＝180°，进而得出答案；
（2）设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，由平行线的性质得出∠HBE＝∠BEG＝β，∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即可得出答案；
（3）设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，求出∠E+∠FMN＝x+y＝125°，即可得出答案．
【解答】（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示
∴∠ABE＝∠BEK，
∵AB∥CD，
∴EK∥CD，
∴∠CEK+∠C＝180°
∴∠ABE+∠C﹣∠BEC＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；
（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，
∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，
设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，
∵BH∥EG，
∴∠HBE＝∠BEG＝β，
∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，
由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，
即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，
∴2∠FBH+∠C＝180°；
∵∠FBH＝15°，
∴∠C＝180°﹣2∠FBH＝180°﹣2×15°＝150°．
故答案为150°；
（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，
设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，
由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，
即∠E＝2（x+y）﹣180°，
过M作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，
∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），
∴∠E+∠FMN＝x+y，
∵∠E+∠FMN＝125°，
∴x+y＝125°，
∴∠FMN＝180°﹣（x+y）＝180°﹣125°＝55°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键；属中考常考题型．