2018-2019学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣aB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2
2．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
3．（3分）下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2的度数等于（ ）
A．50°B．30°C．20D．15°
5．（3分）已知等腰三角形的一边为5cm，另一边为6cm，那么这个三角形的周长为（ ）
A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不对
6．（3分）如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB＝AC，则图中全等三角形有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
7．（3分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中，你认为正确的见解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（ ）
A．与∠1互余的角只有∠2B．∠A与∠B互余
C．∠1＝∠BD．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°
9．（3分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为 mm．
12．（4分）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为 ．
13．（4分）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 ．（用字母表示）
14．（4分）如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝
16．（4分）在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）3．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*3）＝ ．
三、解答题（本大题共66分）
17．（6分）计算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
18．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
19．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
20．（6分）填空完成下列推理过程
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠4．
试说明：∠ADG＝∠C
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2＝90°，∠3＝90°（垂直的定义）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥EF
∴∠4＝∠5（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠4（已知）
∠1＝∠5
∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）
∴∠ADG＝∠C
21．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时，他离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．
23．（8分）小明所在年级有12个班，每班40名同学．学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员．问：
（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？
（2）小明抽中引导员的概率是多少？
（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？
24．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段a．
求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．
（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）
25．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
2018-2019学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣aB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2
【分析】针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．
【解答】解：A、应为﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本选项错误；
B、应为（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
C、正确；
D、应为（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则，平方差公式，符合乘法公式的运用公式计算更加简便．
2．（3分）计算（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2
【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．
【解答】解：（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2．
故选：C．
【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．
3．（3分）下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：①∠1与∠2不是对顶角，
②∠1与∠2不是对顶角，
③∠1与∠2不是对顶角，
④∠1与∠2不是对顶角，
∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2的度数等于（ ）
A．50°B．30°C．20D．15°
【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2＝∠4，代入求出即可．
【解答】解：
∠4＝∠1+∠3＝30°+20°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝50°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
5．（3分）已知等腰三角形的一边为5cm，另一边为6cm，那么这个三角形的周长为（ ）
A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不对
【分析】由已知条件根据等腰三角形的性质三角形三边关系求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
【解答】解：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，
所以另一边只能是5或6，当另一边是5或6时，均满足题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键
6．（3分）如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB＝AC，则图中全等三角形有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
【分析】根据题意可知：AB＝AC，E是角平分线AD上任意一点，根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．
【解答】解：∵E是角平分线AD上任意一点
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC，AE＝AE
∴△ABE≌△ACE（SAS），BE＝EC
∵AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS），BD＝DC
∵BE＝EC，BD＝DC，DE＝DE
∴△BDE≌△CDE（SSS）．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（3分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中，你认为正确的见解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．
【解答】解：A、错误，是随机事件，不能确定；
B、错误，是随机事件，不能确定；
C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；
D、错误，随机事件，不受意识控制．
故选：A．
【点评】本题考查的是随机事件发生的可能性大小的理解，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，随机事件发生的可能性只是一种推测，并不是一定发生或不发生的．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（ ）
A．与∠1互余的角只有∠2B．∠A与∠B互余
C．∠1＝∠BD．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°
【分析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠A＝90°，
∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；
B、∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠A与∠B互余，故本选项正确；
C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，
∴∠1＝∠B，故本选项正确；
D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，
∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，
解得∠B＝30°，故本选项正确．
故选：A．
【点评】本题主要利用直角三角形两锐角互余的性质和同角或等角的余角相等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．
9．（3分）有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．
【解答】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：
1、减小为0，并持续一段时间；
2、增加至最大，并持续一段时间；
3、减小为0．
故选：C．
【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
10．（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．
故选：A．
【点评】本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为 4.3×10﹣5 mm．
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 043mm＝4.3×10﹣5mm．
故答案为：4.3×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
12．（4分）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为 ．
【分析】这个实验有4个出现机会相同的结果，而正确的只有1个，根据概率公式即可求解．
【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，
故答对的可能性为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
13．（4分）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（用字母表示）
【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
【解答】解：在图1中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2﹣b2，
在图2中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b），
由于两个阴影部分面积相等，所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）成立．
故本题答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【点评】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
14．（4分）如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为 SAS ．
【分析】依据AB⊥CF，AB∥DE，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，由CE＝FB，可得BC＝EF，所以可用SAS判定△ABC≌△DEF，于是答案可得．
【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形．
∵CE＝FB，CE为公共部分，
∴CB＝EF，
又∵AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：SAS．
【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
15．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝ 30°
【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE＝CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE＝∠A＝40°，再由∠A＝40°，AB＝AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，
∴AE＝CE，
∴∠ACE＝∠A＝40°，
∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．
故∠BCE的度数是30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．
16．（4分）在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）3．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*3）＝ 66 ．
【分析】根据当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）3，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）3，
当x＝2时，
（x*1）x﹣（x*3）
＝（2*1）×2﹣（2*3）
＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）3]
＝1×2﹣（﹣64）
＝2+64
＝66，
故答案为：66．
【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
三、解答题（本大题共66分）
17．（6分）计算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
【分析】先分别使用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣y2），
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2，
＝﹣2xy+2y2．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
18．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
当时，
原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．
19．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【点评】此题主要考查了利用轴对称变换作图，正确得出对应点位置是解题关键．
20．（6分）填空完成下列推理过程
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠4．
试说明：∠ADG＝∠C
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2＝90°，∠3＝90°（垂直的定义）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥EF （同位角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠5（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠4（已知）
∠1＝∠5 （等量代换）
∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）
∴∠ADG＝∠C （两直线平行，同位角相等）
【分析】先由垂直的定义得到：∠2＝∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4＝∠5，然后根据等量代换得到：∠1＝∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG＝∠C．
【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2＝90°，∠3＝90°（垂直的定义）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠4＝∠5（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠4（已知）
∴∠1＝∠5 （等量代换）
∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）
∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：（同位角相等，两直线平行），（等量代换），（两直线平行，同位角相等）．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时，他离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
【分析】（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；
（2）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家多远；
（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；
（4）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；
（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．
【解答】解：（1）图象表示了距离与时间；
（2）10时，他离家15千米；
（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；
（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；
（5）共用了2时，因此平均速度为30÷2＝15千米/时．
【点评】此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．
【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°．
∴∠ACD+∠DAC＝90°．∠ACD+∠BCD＝90°．
∴∠BCD＝∠DAC．
在△CEB 和△ADC中
∴△CEB≌△ADC（AAS）．
∴CE＝AD＝2.6cm，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.6cm﹣1.2cm＝1.4cm．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
23．（8分）小明所在年级有12个班，每班40名同学．学校将从该年级随机抽出一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽出1名同学当鲜花队的引导员．问：
（1）小明当鲜花队的队员的概率是多少？
（2）小明抽中引导员的概率是多少？
（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是多少？
【分析】（1）共12个班，抽一个班，则小明班抽到的概率为；
（2）抽引导员分两部，抽到某班的概率为，再抽到某人的概率为，故小明抽中引导员的概率是；
（3）共有40人，则小明抽中引导员的概率是．
【解答】解：（1）小明当鲜花队的队员的概率是．
（2）小明抽中引导员的概率是．
（3）若小明所在班被抽中了鲜花队，那么小明抽中引导员的概率是．
【点评】随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
注意本题中每一问的问题是什么，不要弄混了．
24．（8分）尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段a．
求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．
（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）
【分析】作射线AM，在射线AM上截取AB＝a，作∠EAB＝α，∠FBA＝β，射线AE交射线BF于点C，△ABC即为所求．
【解答】解：如图，△ABC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
25．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．
（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．
【解答】解：（1）所画示意图如下：
（2）在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE，
又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，
∴走完DE用了60步，
一步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米，
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．
【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．
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日期：2021/5/27 15:39:14；用户：独角戏；邮箱：rFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@；学号：38811713