初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组随堂练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知a＝x+2，b＝x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4
2．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
5．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣B．﹣6≤a＜﹣C．﹣6＜a≤﹣D．﹣6≤a≤﹣
6．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
9．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
10．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题）
11．满足不等式组的整数x的个数是 ．
12．列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数 ．
13．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．如图所示是计算机程序计算，规定：程序运行到“判断结果是否小于﹣5”为一次运算，设输入的数为x，运算进行了2次停止，则满足条件的整数x有 ．
三、解答题（共5小题）
16．解不等式组，并在数轴上画出解集
17．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
18．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
19．解不等式组：并求整数解．
20．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 ；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
2021年人教新版七年级（下）《9.3 一元一次不等式组》名校试题卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．已知a＝x+2，b＝x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4
【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：∵a＝x+2，b＝x﹣1，且a＞3＞b，
∴，
解得：1＜x＜4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．
2．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．
【解答】解：设有x辆货车，
每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，
所以，货物总重为（4x+18）千克，
每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，
根据等量关系，可得到不等式为：
4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答．
3．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣B．﹣6≤a＜﹣C．﹣6＜a≤﹣D．﹣6≤a≤﹣
【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．
【解答】解：不等式组，
解得：，
∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x＝15，16，17，18，19，
∴a的取值范围是：，
解得：﹣6＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．
6．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．23.3千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．
【解答】解：设小宝的体重为x千克．
故，
所以23＞x≥21，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
【解答】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，
解不等式x+3≤4，得：x≤1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
8．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；
D、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义的内容是解此题的关键．
9．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．
【解答】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，
解x+1＞a得：x＞a﹣1，
故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，
∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：5，6，
∴4≤a﹣1＜5，
解得：5≤a＜6．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
10．某企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？为解决这个问题，设购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组．
二、填空题（共5小题）
11．满足不等式组的整数x的个数是 21 ．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，由此即可得出不等式组的解，找出期内的整数即可得出结论．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≤；
解不等式②，得：x＞﹣20．
∴此不等式组的解集为﹣20＜x≤1，
∴满足条件的整数有﹣19～1，共21个．
故答案为：21．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
12．列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数 ．
【分析】根据x与3的和小于4，且x与6的差是负数可列出不等式组，是负数就是小于0的意思．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
【点评】本题考查根据实际问题列不等式组，关键是抓住关键词语，根据不等量关系列出不等式组．
13．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．
【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．不等式组的解集是 ﹣2≤x＜﹣1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，
解不等式≤1，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，
故答案为：﹣2≤x＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．如图所示是计算机程序计算，规定：程序运行到“判断结果是否小于﹣5”为一次运算，设输入的数为x，运算进行了2次停止，则满足条件的整数x有 ﹣2 ．
【分析】根据程序运行的规律结合运算进行了2次停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的整数即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：﹣2≤x＜﹣1．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．
三、解答题（共5小题）
16．解不等式组，并在数轴上画出解集
【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣1和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＞﹣1，
解②得x＜2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
用数轴表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式组：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
17．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润＝A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W与a的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．
【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得
，
解得：．
答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，由题意，得
，
解得：66≤a≤73．
∵a为整数，
∴a＝67，68，69，70，71，72，73．
∴该商店共有7种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．
∴k＝10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程或不等式是关键．
18．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
【分析】由“如果每人分4本，那么还剩下78本”可得出m＝4n+78，结合“如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本”，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，再结合n为正整数即可得出m，n的值，将其代入（m﹣6n）中即可求出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：＜n≤．
又∵n为正整数，
∴n＝20，
∴m＝4n+78＝158，
∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．
答：将剩余38本书．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
19．解不等式组：并求整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：由①得 x≤2，
由②得 x﹣2＜3x，
x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
∴不等式组的整数解是0，1，2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为 1010 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 7979 ；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
【分析】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；
（2）根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，可以求得a的值，然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，
∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，
∴A的值为：9999﹣2020＝7979，
故答案为：1010，7979；
（2）由不等式组，得＜x≤4，
∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，
∴0≤＜1，
解得，﹣1≤a＜4，
∵a为千位数字，
∴a＝1，2，3，
设个位数字为b，
∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，
∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，
∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，
∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，
当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，
当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917
由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出M的值．
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160