初中9.3 一元一次不等式组同步训练题

这是一份初中9.3 一元一次不等式组同步训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2
2．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣B．﹣6≤a＜﹣C．﹣6＜a≤﹣D．﹣6≤a≤﹣
3．已知a＝x+2，b＝x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4
4．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2
5．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下
7．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．5≤m＜6B．5＜m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6
10．不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题（共5小题）
11．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
12．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
13．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 ．
14．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 ．
15．按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题）
16．解不等式组．
17．x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？
18．解不等式组：
19．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
20．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．
2021年人教新版七年级（下）《9.3 一元一次不等式组》常考题卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．
【解答】解：，
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．故选：D．
【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣B．﹣6≤a＜﹣C．﹣6＜a≤﹣D．﹣6≤a≤﹣
【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．
【解答】解：不等式组，
解得：，
∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x＝15，16，17，18，19，
∴a的取值范围是：，
解得：﹣6＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．
3．已知a＝x+2，b＝x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4
【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．
【解答】解：∵a＝x+2，b＝x﹣1，且a＞3＞b，
∴，
解得：1＜x＜4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．
4．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2
【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
不等式②的解集是x＜m，
又∵不等式组无解，
∴m≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．
5．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，
则不等式组的解集为a＜x＜1，
∵不等式组有6个整数解，
∴﹣6≤a＜﹣5．
故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）cm3，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（cm3），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：C．
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
7．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
8．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得x≤3，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故非负整数解为0，1，2，3共4个
故选：B．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
9．关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．5≤m＜6B．5＜m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解答】解：
由①得：x＞2，
由②得：x＜m，
则不等式组的解集是：2＜x＜m．
不等式组有三个整数解，则整数解是3，4，5．
则5＜m≤6．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．
10．不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
最大整数解为2．
故选：D．
【点评】此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
二、填空题（共5小题）
11．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
【解答】解：由不等式组得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
12．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
13．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 7＜x≤19 ．
【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣2，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【解答】解：前四次操作的结果分别为
3x﹣2；
3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；
3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；
3（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；
由已知得：，
解得：7＜x≤19．
容易验证，当7＜x≤19时，3x﹣2≤487 9x﹣8≤487，
故x的取值范围是：7＜x≤19．
故答案为：7＜x≤19．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．
14．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 ﹣＜x＜0 ．
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，
解得：﹣＜x＜0，
则x的范围是﹣＜x＜0，
故答案为：﹣＜x＜0
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x＝5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 2＜x≤4 ．
【分析】把x＝5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，
根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）x＝5．
第一次：5×3﹣2＝13
第二次：13×3﹣2＝37
第三次：37×3﹣2＝109
第四次：109×3﹣2＝325＞244→→→停止
（2）第1次，结果是3x﹣2；
第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；
第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；
第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；
第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242；
∴
由（1）式子得：x＞2，
由（2）式子得：x≤4
∴2＜x≤4．
即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．
故答案为：4；2＜x≤4．
【点评】考查一元一次不等式组的应用；根据第4次和第5次的运算结果得到关系式是解决本题的关键．
三、解答题（共5小题）
16．解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤0，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？
【分析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．
【解答】解：不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8，
去括号得：4x﹣1.2＜0.5x+5.8，
移项合并得：3.5x＜7，
解得：x＜2；
不等式3+x＞x+1，
去分母得：6+2x＞x+2，
解得：x＞﹣4，
∴两不等式的公共解为﹣4＜x＜2，
则整数值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解不等式组：
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＜2，
解②得x＜，
则不等式组的解集为x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．
（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？
【分析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，根据“购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，
依题意，得：，
解得：48≤m≤50．
∵m为整数，
∴m为48，49，50．
当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出所需的购买费用；
（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案．
【解答】解：（1）100××30+100××90＝7800（元）．
答：所需的购买费用为7800元．
（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，
依题意，得：，
解得：45≤x≤48．
∵x为整数，
∴x＝45，46，47，48，
∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．