沪科版选修3-41.3探究单摆振动的周期当堂检测题

这是一份沪科版选修3-41.3探究单摆振动的周期当堂检测题，共5页。试卷主要包含了3探究摆钟的物理原理1，97　C等内容，欢迎下载使用。

1.3探究摆钟的物理原理1.4探究单摆振动的周期
课时练习（解析版）
一、选择题
1．当单摆的摆球摆到最大位移处时，摆球所受的( )
A．合外力为零B．回复力为零
C．向心力为零D．摆线中张力为零
答案 C
解析 当摆球摆到最大位移处时，回复力最大，不为零，合外力不为零，所以选项A、B均错；由向心力公式F＝eq \f(mv2,r)可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心力也为零，此时摆线中的张力等于重力沿摆线方向上的分力，所以选项C对，D错．
2．将秒摆(周期为2s)的周期变为1s，下列措施可行的是( )
A．将摆球的质量减半B．将振幅减半
C．将摆长减半D．将摆长减为原来的eq \f(1,4)
答案 D
解析 由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可以看出，要使周期减半，摆长应减为原来的eq \f(1,4).
3．如图1所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面方向做简谐运动时，周期为( )
图1
A．2πeq \r(\f(l,g))B．2πeq \r(\f(2l,g))
C．2πeq \r(\f(2lcsα,g))D．2πeq \r(\f(lsinα,g))
答案 D
解析 这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))计算，但注意此处的l与题中的绳长不同，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．此题中单摆的等效摆长为lsinα，代入周期公式，可得T＝2πeq \r(\f(lsinα,g))，故选D.
4．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的eq \f(9,4)倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的eq \f(2,3)，则单摆振动的( )
A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大
答案 B
解析 由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知eq \f(1,2)mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确，A错误．
5．(多选)如图2甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，g取10m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
图2
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (πt) cm
B．单摆的摆长约为1m
C．从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝2.5s到t＝3s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小
答案 AB
解析 由题目中振动图像可读出周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由ω＝eq \f(2π,T)得到圆频率ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asinωt＝8sin (πt) cm.故A正确．由公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，代入得到l≈1 m．故B正确．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，故D错误．
6．(多选)如图3所示为甲、乙两单摆的振动图像，则( )
图3
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝4∶1
D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4
答案 BD
解析 由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，故B正确，A错误；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故D正确，C错误．
7．一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大
B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
答案 D
解析 在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故振幅增大，但摆球质量不影响周期，周期不变．选项D正确．
二、非选择题
8．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图4所示，则该摆球的直径为_______cm.
图4
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为eq \f(t,100)
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
答案 (1)0.97 (2)C
解析 (1)游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝0.9cm＋7×0.01cm＝0.97cm
(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于等于5°，应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度值误差较小，故A、D错；摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是eq \f(t,50)，B错；摆长应是l＋eq \f(d,2)，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大，故C正确．
9．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图5所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．
图5
答案 eq \f(4π2lB－lA,T\\al(2,B)－T\\al(2,A)) 相同
解析 由周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，结合题图图像得到g＝eq \f(4π2lB－lA,T\\al(2,B)－T\\al(2,A))，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．
10．图6甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
图6
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长约为多少？(计算结果保留2位小数)
答案 (1)1.25Hz (2)B点 (3)0.16m
解析 (1)由题图乙知周期T＝0.8 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz.(2)由题图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点．
(3)由T＝2πeq \r(\f(l,g))得l＝eq \f(gT2,4π2)≈0.16 m.