沪科版 (2019)选择性必修 第一册4.1 光的折射教案设计

2020-2021学年沪科版（2019）选择性必修第一册

 4.1光的折射 教案

[目标定位]　1.掌握光的反射及反射定律.2.掌握光的折射及折射定律.3.掌握介质的折射率的概念，了解介质的折射率与光速的关系.4.会依据光的反射定律和折射定律作出光路图．

一、光的反射和折射现象

当光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象，叫做光的反射；另一部分光进入第二种介质继续传播的现象叫做光的折射．

二、光的折射定律

1．折射定律：入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数．

2．公式：＝n

想一想　光在两种介质的界面发生反射和折射现象时，反射光线、折射光线和入射光线的传播速度是否相同？

答案　光在不同介质中的传播速度不同．反射光线和入射光线是在同一介质中，故它们两个的传播速度相同；折射光线和入射光线不在同一介质中，故它们两个的传播速度不同．

三、介质的折射率

1．把光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值，叫做这种介质的折射率．

n＝

2．折射率与光速的关系：介质的折射率n，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比．

n＝

3．任何介质的折射率都大于1.

想一想　当光从水射入空气发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率，这种说法正确吗？为什么？

答案　不正确．空气可以作为真空处理，根据折射率的定义可知光从空气射入水发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做水的折射率.

一、对折射率的理解

1．折射率是一个反映介质的光学性质的物理量，其大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．

2．应用n＝计算介质折射率时，注意i为真空中的光线与法线夹角，不一定为入射角；r为介质中光线与法线的夹角，也不一定为折射角．

例1　(多选)关于折射率，下列说法正确的是(　　)

A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比

B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比

C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比

D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比

解析　介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B均错；由于真空中的光速是个定值，故n与v成反比是正确的，选项C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，选项D正确．

答案　CD

借题发挥　折射率n反映了介质的光学性质，它的大小只由介质本身和入射光的频率决定，与入射角和折射角的大小无关，切不可认为n与入射角的正弦成正比，与折射角的正弦成反比．

例2　(多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图1所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是(　　)

图1

A．在水中的传播速度，光束a比光束b大

B．在水中的传播速度，光束a比光束b小

C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小

D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大

解析　由公式n＝，可得折射率na<nb，C正确，D错误；由v＝，na<nb知va>vb，A正确，B错误．

答案　AC

二、光的折射定律的应用

解决光的折射问题的基本思路：

1．根据题意画出正确的光路图．

2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角．

3．利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算．

例3　如图2所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d.由此可得油的折射率n＝________；光在油中传播的速度v＝________m/s.(结果可用根式表示)

图2

解析　作出光路图如图所示．由题意知，

sin α＝，sin β＝＝＝，

故油的折射率n＝＝，

光在油中传播的速度v＝＝6×107 m/s.

答案　　6×107

借题发挥　在解决光的折射问题中正确画出光路图是前提，利用几何关系确定边、角关系是关键．

例4　Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图3所示．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.

图3

解析　设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律知，

n＝

在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝

解得t1＝，

同理，在空气中的传播时间t2＝

则t＝t1＋t2＝＋.

答案　见解析

对折射率的理解

1．(多选)光从真空射入某介质，入射角i从零开始增大到某一值的过程中，折射角r也随之增大，则下列说法中正确的是(　　)

A．比值不变

B．比值不变

C．比值是一个大于1的常数

D．比值是一个小于1的常数

解析　由折射率概念可知：折射率与介质有关，对于同一束光，介质的折射率不变，即n＝不变，又n＝，故n始终大于1.

答案　BC

光的折射定律的应用

2．一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是(　　)

A．75° B．90°

C．105° D．120°

解析　

如图所示，根据折射定律＝n，则sin r＝＝＝，r＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°＝105°，C正确．

答案　C

3.两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图4所示，若玻璃对a的折射率小于对b的折射率．当它们从玻璃砖的下表面射出后，有(　　)

图4

A．两束光仍平行，间距等于d

B．两束光仍平行，间距大于d

C．两束光仍平行，间距小于d

D．两束光不再相互平行

解析　作出两束光线在平行玻璃砖的光路图．根据na＝，nb＝，由题意知na<nb，ra＞rb，故d′>d.光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，折射光线平行．B对．

答案　B

4．一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面的高度为1.5 m如图5所示，河水的折射率为，试估算河水深度．

图5

解析　光路图如图所示，得n＝，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得 tan α＝，sin α＝，P点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m，设河水深度为h，

则 sin β＝，由以上几式解得h＝5.3 m.

答案　5.3 m

题组一　光的反射现象和折射现象

1．(多选)关于光的反射与折射现象，下列说法正确的是(　　)

A．光发生反射时，光的传播方向一定改变

B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°

C．光发生折射时，一定伴随着反射

D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°

解析　由光的反射定律可知，反射角等于入射角，不管入射角多大，光发生反射时，光的传播方向都要改变，选项A正确；光发生反射时，当入射角等于45°时，光的传播方向偏转90°，选项B正确；光从一种介质射到两种介质的分界面时，一定有部分光发生反射，选项C正确；光发生折射时，光的传播方向偏转一定小于90°，选项D错误．

答案　ABC

2．关于光的折射现象，下列说法正确的是(　　)

A．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射

B．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变

C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了

D．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大

答案　C

3．如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生了反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是(　　)

图1

A．AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光

B．BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光

C．CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光

D．条件不足，无法确定

解析　法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，反射光线、折射光线和入射光线都位于法线两侧．入射角大小等于反射角，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．

答案　C

4．如图2所示为地球及其大气层，高空有侦察卫星A接收到地球表面P处发出的光信号，则A感知到的发光物应在(　　)

图2

A．图中P点

B．图中P点靠近M的一侧

C．图中P点靠近N的一侧

D．以上位置都有可能

解析　由于大气层的存在，侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示，由图可知选项B正确，A、C、D错误．

答案　B

5．井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(如图3所示，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　)

图3

A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

解析　这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．

由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．

答案　B

题组二　折射率及折射定律

6．(多选)有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质，光线的传播方向以及光线与介质分界面的夹角如图4所示，由此可以判断(　　)

图4

A．光在介质Ⅱ中传播的速度最小

B．介质Ⅲ的折射率最小

C．光在介质Ⅰ中的传播速度最大

D．介质Ⅲ的折射率最大

解析　由图可知，光在介质Ⅰ中的入射角大于在介质中的折射角，而在介质Ⅱ中的入射角小于在介质Ⅲ中的折射角，说明介质Ⅱ的折射率最大、介质Ⅲ的折射率最小，由n＝可知，光在介质Ⅱ中传播的速度最小、介质Ⅲ中最大，选项A、B正确，C、D错误．

答案　AB

7．以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料．位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1, 正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(　　)

解析　折射线与入射线应位于法线的同一侧，故选项A、D错误．因为材料折射率n＝－1，在电磁波由空气进入介质的入射点，sin α＝－sin (－β)，得α＝β，则C项错．

答案　B

8.如图5所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线a垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(　　)

图5

A． B．

C． D．

解析　顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角i＝30°.由于出射光线和AC的夹角为30°，所以折射角r＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．

答案　C

9.现代高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向反射，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，如图6所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角应是(　　)

图6

A．15° B．30°

C．45° D．60°

解析　已知入射光线和出射光线平行，所以光在三个界面上改变了传播方向，光线在玻璃珠的内表面反射时具有对称性，由此可作出光路图如图所示．

由几何关系可知i＝2r①

根据折射定律有n＝②

由①②可得i＝60°.

答案　D

10．如图7所示，一块两面平行的玻璃砖平放在纸面上，将它的前、后两个边界PQ、MN记录在纸面上．若单色光沿纸面从真空中以入射角60°从MN表面射入时，光通过玻璃砖的时间为t；若保持入射光的方向不变，现撤去玻璃砖，光通过PQ、MN之间的区域的时间也为t，那么，这块玻璃砖对该入射光的折射率为(　　)

图7

A．2 B．

C．1.5 D．

解析　设玻璃砖的厚度为d，折射率为n，折射角为r，则

＝＝＝t，＝＝t，n＝，可得n＝，选项B正确．

答案　B

11．如图8所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A点射出．已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d.

图8

解析　设射入介质时折射角为r，由折射定律得＝n，由几何关系得l＝2dtan r，解得：d＝l

答案　l

12.一半径为R的球体放置在水平桌面上，球体由折射率为的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图9所示．已知入射光线与桌面的距离为.求出射角θ.

图9

解析　设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB＝α.又由△OBC知sin α＝，α＝60°.设光线在C点

的折射角为β，由折射定律得＝，由以上两式得β＝30°.由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(如图)为γ＝α－β＝30°，由折射定律得＝，因此sin θ＝，θ＝60°.

答案　60°

13．一长直杆长1.5 m，垂直立于底部平坦、水面平静无波的游泳池中，露出水面部分高0.3 m，当阳光以与水面成37°的夹角入射时，杆在游泳池底部所成的影长为多少？(已知水的折射率n＝.)

解析　由题意作图如图所示，依据折射定律n＝，得sin r＝＝＝，r＝37°，

影长s＝0.3×tan 53° m＋1.2×tan 37° m＝0.3× m＋1.2× m＝1.3 m.

答案　1.3 m

14.一束光线射到一个玻璃球上，如图10所示．该玻璃球的折射率是，光线的入射角是60°.求该束光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的方向．(用与入射光线的夹角表示)

图10

解析　光线射入玻璃球后第一次从玻璃球射出的光路如图所示．由折射定律得＝n，＝.

由△AOB为等腰三角形，则i2＝r1.

由几何关系知r1＋∠1＝60°，i2＋∠2＝r2，

又由图知，∠3是出射光线相对于入射光线的偏折角，且∠3＝∠1＋∠2.联立以上各式解得∠3＝60°，即第一次从玻璃球射出的光线与入射光线的夹角为60°.

答案　与入射光线的夹角为60°