高中数学6.3 二项式定理同步达标检测题

这是一份高中数学6.3 二项式定理同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在 的二项式展开式中，常数项为( )
A. 160 B. -160 C. 60 D. =60
2.在 的展开式中， 的系数是14，则 的系数是（ ）
A. 28 B. 56 C. 112 D. 224
3.记 ，则 （ ）
A. 81 B. 365 C. 481 D. 728
4.若 的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则 （ ）
A. 33 B. 31 C. -33 D. -31
5. 的展开式中 的系数为-2，则实数 的值为（ ）
A. B. -1 C. 1 D.
6.下列各项中，是 的展开式的项为（ ）
A. 15 B. C. D.
7.在 的二项展开式中， 的系数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
8. ，则 （ ）
A. 49 B. 56 C. 59 D. 64
二、多选题
9.设 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知(1-2x)2021=a+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021.（ ）
A. 展开式中所有项的二项式系数和为22021 B. 展开式中所有奇次项系数和为
C. 展开式中所有偶次项系数和为 D.
11.对于 的展开式，下列说法正确的是（ ）
A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64
C. 常数项为1215 D. 二项式系数最大的项为第3项
12.已知 ，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
13.若 的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中常数项为________；
14.假如 的二项展开式中 项的系数是 ，则 二项展开式中系数最小的项是________.
15.已知 ，若点 关于直线 的对称点坐标为 ，则 ________．
16.已知多项式 ，若 ，则正整数n的值为________．
四、解答题（共6题；共70分）
17.在二项式 的展开式中，
（1）求展开式中含 项的系数：
（2）如果第 项和第 项的二项式系数相等，试求 的值.
18.已知 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求 ，
（2）求展开式中 的一次项的系数.
19.二项式 的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.
（1）求所有二项式系数的和；
（2）求展开式中的有理项.
20.已知 .
（1）求n的值；
（2）求 展开式中 项的系数.
21.已知 的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即x的指数为整数的项）.
22.已知 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.
（1）求正整数n；
（2）若 ，求 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：由题意得二项式展开式的通项公式为 ，
当2k-6=0，即k=3时，常数项为.
故答案为：B
2.【答案】 D
【解】 的展开式的通项公式为 ，
令 ，故 ，
令 ，故 .
故答案为：D

3.【答案】 B
【解】令x=0得1= ，
令x=-2得 ，
所以 .
故答案为：B
4.【答案】 A
【解】 的展开式中的二项式系数和为 ，
令 ，得 ，所以 ，
故答案为：A

5.【答案】 D
【解】化简得 ， 的展开式的通项公式Tr+1＝ ，
当r＝2时， 的展开式中 的系数为 ，
当r＝1时， 的展开式中 的系数为 ，
综上所述： 的展开式中 的系数为 ， 。
故答案为：D.

6.【答案】 C
【解】 的展开式的通项公式为 ，
由于 无解，A选项错误.
当 时， ，所以B选项错误.
当 时， ，C选项正确.
当 时， ，所以D选项错误.
故答案为：C

7.【答案】 C
【解】由二项式通项 ，
∴当 时， ，则 .
∴ 的系数是 .
故答案为：C.
8.【答案】 C
【解析】【解答】令 ， .
故答案为：C.
二、多选题
9.【答案】 A,C,D
【解】二项式定理展开式定理的应用
对于A，由 ，A符合题意；
对于B，可令 ，可得 ，令 ，得 ，所以 ，B不符合题意；
对于C，令 ，得 ，则 ，C符合题意；
对于D，
对 两边同时求导数
得 ，可令 ，可得 ，D符合题意；
故答案为：ACD.

10.【答案】 A,B,D
【解】A .二项式系数之和为 ，A符合题意；
B.
当 ， ①
当 ， ②
①+②，可得当 ，B符合题意；
C.①-② ，C不符合题意；
D.
令 ，则
令 ，则
，D符合题意
故答案为：ABD

11.【答案】 A,B,C
【解】 的展开式所有项的二项式系数和为 ，选项A正确；
中令 得 ，选项B正确；
展开式通项为 ，
令 ，得 ，所以常数项为 ，选项C正确；
二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确.
故答案为：ABC.
12.【答案】 A,C,D
【解】取 得 ，A符合题意；
由 展开式中第7项为 所以 ，B不符合题意；
由 取 得
，C符合题意；
由
取 得
取 得
所以 ，D符合题意.
故答案为：ACD

三、填空题
13.【答案】 280
【解】由题意，令 ，得 ，解得 .
故 ，
又 的展开式的通项为 ，
令 ，得 ，此时该项的系数为-40；
令 ，此时该项的系数为80，
所以 的展开式中的常数项为280.
故答案为：280.

14.【答案】
【解】由二项式定理知： ，而项 的系数是 ，
∴ 时，有 且 为奇数 ，又由 ，
∴可得 ，
∴ ，要使系数最小， 为奇数，由对称性知： ，
∴ 。
故答案为： 。
15.【答案】 32
解: 若点 关于直线 的对称点坐标为 ,
所以两点的中点 在直线 上,
所以 ,解得 .
所以 ,
是 的系数, 是 的系数, 是 的系数,
对于 第 项为 ,
令 或 时,有 ,
所以 ;
令 或 时,有 ,
所以 ;
令 时,有 ,
所以 ;
所以 .
故答案为：32

【分析】根据题意由特殊值法代入计算出结果即可。
16.【答案】 5
【解】令 ，得 ，令 ，得 ，即 ，
，显然 ，∴ ，
又因为 ，
∴ ，即 ，故 。
故答案为：5。

四、解答题
17.【答案】 （1）解：设第 项为 ，
令 解得 ，
故展开式中含 项的系数为 .
（2）解：∵第 项的二项式系数为 ，第 项的二项式系数为 ，
∵ ，故 或 ，
解得 或 .
18.【答案】 （1）解：由第4项和第9项的二项式系数相等可得
解得
（2）解：由（1）知，展开式的第 项为：

令 得
此时
所以，展开式中 的一次项的系数为
19.【答案】 （1）解：由题意，二项展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大，可得 ，
因此所有二项式系数的和 .
（2）解：二项展开式的通项为：
由有理项的定义，可得 ，所以 或 ，
因此所求有理项为 ， .
20.【答案】 （1）解：因为
所以
即
所以
（2）解：由（1）得 中 ，
所以 中， ，
所以 ，所以 ，
所以 系数为 .
21.【答案】 （1）解：
∵ ，（负值舍去）
所以前三项分别为 ， ，

所以前三项系数分别为1，4，7， 前三项系数成等差数列.
（2）解： ，
∴ ，展开式中x的指数为整数，
所以展开式中所有有理项为： 、 、 .
22.【答案】 （1）解：由第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3得
，
，所以 ， （舍）.
（2）解：由 得， ，①
当 时，代入①式得 ；
因为 ，
所以，令 得， ，，
所以 .