数学九年级上册第28章 圆综合与测试同步测试题

这是一份数学九年级上册第28章 圆综合与测试同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法不正确的是( )
A．圆是中心对称图形 B．三点确定一个圆
C．半径相等的两个圆是等圆 D．每个圆都有无数条对称轴
2．如图，⊙O中，∠B＝50°，则∠AEC的度数为( )
A．65° B．75° C．50° D．55°

(第2题) (第3题)
3．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
4．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝( )
A．10° B．20° C．30° D．40°

(第4题) (第5题)
5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )
A．5 B．10 C．8 D．6
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A等于( )
A．128° B．100° C．64° D．32°

(第6题) (第7题)
7．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为( )
A．68° B．40° C．28° D．22°
8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10

(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是( )
A.eq \r(5) B．4C.eq \r(11)D.eq \r(13)
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC的长为( )
A．5B．6C．7 D．8
11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )
A．25 π B．65 π C．90 π D．130 π
12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )
A．4 B．6 C．8 D．8π
13．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是⊙O上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )
A．1 B．2 C.eq \r(3) D.eq \r(5)

(第13题) (第14题) (第15题)
14．如图，已知⊙O的半径为5，P是⊙O内一点，且OP＝3，过点P作⊙O的一条弦AB，则AB的长不可以是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
15．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是eq \(AC,\s\up8(︵))上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝eq \f(4,5)，则AE的长是( )
A．3 B．2 C．1 D．1.2
(第16题)
16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A．40 cm B．50 cm
C．60 cm D．80 cm
二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)
17．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠A＝40°，则∠B＝________．

(第17题) (第18题)
18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．
19．已知△ABP的外接圆⊙O的半径为1.
(1)当A，O，B三点共线时，∠APB＝__________；
(2)当∠APB＝60°时，AB＝________；
(3)当1≤AB≤eq \r(2)时，∠APB的范围是____________________．
三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)
20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(第20题)
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3，sin P＝eq \f(3,5)，求⊙O的直径．
(第21题)
22.如图，已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的全面积为75π cm2.求这个圆锥的底面半径和母线长．
(第22题)
23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(0，2 eq \r(3))，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA＝30°，求图中阴影部分的面积．
(第23题)
24．如图，已知P为反比例函数y＝eq \f(4,x)(x>0)图像上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)．求：
(第24题)
(1)⊙P的半径；
(2)图中阴影部分的面积．
25．感受文化生态，体验运动休闲，6月28日—29日，第六届石家庄市旅游产业发展大会在元氏召开．如图①是元氏乡村一角的草坪，草坪是由一块弓形草地和一块三角形草地组成的．现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的每个角落都能浇上水，又能最大化地节约水，于是选择了一种转角在0°～180°内(含180°)可以自由设定(按设定的转角可以往复转动喷灌)、射程长短也可以自由设定的喷灌龙头．如图②，已知弓形高DE＝6 eq \r(3)米，弓形宽AB＝24米．△ABC的边BC＝12米，AC＝12 eq \r(3)米．若经测算，将喷灌龙头安装在△ABC的顶点C时为最优方案．
(第25题)
(1)喷灌龙头的最小转角应设置为多少度？
(2)求喷灌龙头的最短射程．
26．如图①，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点P是线段AD上的一个动点．以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，连接CP.
(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为________；
(2)如图②，当⊙P与AC交于E，F两点，且EF＝9.6时，求点P到AC的距离．
(第26题)

答案
一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C
7．C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C
13．A 14.A
15．C 【点拨】∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，
∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4 eq \r(2).
∴∠D＝90°.
在Rt△ABD中，AD＝eq \f(4,5)，AB＝4 eq \r(2)，
∴BD＝eq \f(28,5).
∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，
∴△ADE∽△BCE.
∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝eq \f(4,5)∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.
设AE＝x，则BE＝5x.∴DE＝eq \f(28,5)－5x.
∴CE＝5DE＝28－25x.
又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4.
解得x＝1.∴AE＝1.
16．A
二、17.70° 18.eq \f(39,2)
19．(1)90° (2)eq \r(3)
(3)30°≤∠APB≤45°或135°≤∠APB≤150°
【点拨】(3)如图，连接OA，OB.
在△AOB中，当AB＝1时，
∵OA＝OB＝1，∴∠AOB＝60°.
当点P在优弧eq \(APB,\s\up16(︵))上时，∠APB＝eq \f(1,2)∠AOB＝30°；
当点P在劣弧eq \(AB,\s\up16(︵))上时，∠AP′B＝eq \f(1,2)(360°－∠AOB)＝150°.
当AB＝eq \r(2)时，
∵OA＝OB＝1，AB＝eq \r(2)，
∴OA2＋OB2＝AB2.∴∠AOB＝90°.
当点P在优弧eq \(APB,\s\up16(︵))上时，
∠APB＝eq \f(1,2)∠AOB＝45°；
当点P在劣弧eq \(AB,\s\up16(︵))上时，∠AP′B＝eq \f(1,2)(360°－∠AOB)＝135°.
∴当1≤AB≤eq \r(2)时， 30°≤∠APB≤45°或135°≤∠APB≤150°.
(第19题)
三、20.解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，
∴∠OAD＝∠D＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.
∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°.∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
即OD⊥AC.∴eq \(AD,\s\up16(︵))＝eq \(CD,\s\up16(︵)).
∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，
∴AE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×8＝4.
设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.
在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，
即(x－2)2＋42＝x2，
解得x＝5.
∴AB＝2OA＝10.
21．(1)证明：∵∠BCD＝∠P，∠1＝∠BCD，∴∠1＝∠P.∴CB∥PD.
(2)解：连接AC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵CD⊥AB，∴eq \(BD,\s\up16(︵))＝eq \(BC,\s\up16(︵))，
∴∠P＝∠CAB.
∵sin P＝eq \f(3,5)，∴sin∠CAB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,5).
又∵BC＝3，∴AB＝5，
即⊙O的直径为5.
22．解：设这个圆锥的底面半径为r cm，则母线长为2r cm.
依题意，得eq \f(1,2)×2πr×2r＋πr2＝75π，解得r＝5(负值舍去)，∴2r＝10.
故这个圆锥的底面半径为5 cm，母线长为10 cm.
23．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径．根据同弧所对的圆周角相等，得∠OBA＝∠OCA＝30°.
由题意知OB＝2 eq \r(3)，
∴OA＝OB·tan∠OBA＝OB·tan 30°＝
2 eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝2，AB＝eq \f(AO,sin ∠OBA)＝eq \f(AO,sin 30°)＝4，
∴圆的半径为2.
∴阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去△ABO的面积，
即eq \f(22π,2)－eq \f(1,2)×2×2 eq \r(3)＝2π－2 eq \r(3).
24．解：(1)过点P作PD⊥x轴于点D.
∵点A的坐标为(4，0)，∴OA＝4.
∴OD＝2，即点P的横坐标为2.
将x＝2代入y＝eq \f(4,x)，可得y＝2，
即PD＝2.
在Rt△OPD中，根据勾股定理可得OP＝2 eq \r(2)，即⊙P的半径为2 eq \r(2).
(2)由(1)可得PD＝OD＝OA，
且∠ODP＝∠ADP＝90°，
∴∠POD＝∠PAD＝45°，∴∠OPA＝90°.
∴S阴影＝S扇形OPA－S△OPA＝eq \f(90×（2 \r(2)）2×π,360)－eq \f(4×2,2)＝2π－4.
25．解：(1)∵AB＝24米，BC＝12米，AC＝12 eq \r(3) 米，∴BC2＋AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，∴喷灌龙头的最小转角应设置为90°.
(2)如图，作射线ED交AC于点M，
∵AD＝DB，ED⊥AB，eq \(AB,\s\up16(︵))是劣弧，
∴eq \(AB,\s\up16(︵))所在圆的圆心在射线ED上．
假设圆心为O，半径为r米，连接OA，则OA＝r 米，OD＝(r －6 eq \r(3)) 米，
∵AD＝eq \f(1,2)AB＝12 米，
∴在Rt△AOD中，r2＝122＋(r－6 eq \r(3))2，解得r＝7 eq \r(3)，∴OD＝eq \r(3) 米．
过点C作CN⊥AB，垂足为N，
∵∠ACB＝90°，AB＝24 米，BC＝12 米，
∴sin ∠BAC＝eq \f(1,2)，∴∠BAC＝30°，
∴CN＝AC·sin 30°＝6 eq \r(3) 米，DM＝AD·tan 30°＝4 eq \r(3) 米，AN＝AC·cs 30°＝18 米，∴BN＝6 米．
∵OD＜MD，∴点O在△ACB内部．
连接CO并延长交eq \(AB,\s\up16(︵))于点F，在eq \(AB,\s\up16(︵))上任取异于点F的一点G，连接GO，GC，则CF＝OC＋OF＝OC＋OG＞CG，∴CF＞CG，即CF为草坪上的点到C点的最大距离．过点O作OH⊥CN，垂足为H，易得OH＝DN＝6 米，CH＝6 eq \r(3)－eq \r(3)＝5 eq \r(3) (米)，
∴OC＝eq \r(CH2＋OH2)＝
eq \r(（5 \r(3)）2＋62)＝eq \r(111)(米)，
∴CF＝OC＋r＝(eq \r(111)＋7 eq \r(3))米，
答：喷灌龙头的最短射程为(7 eq \r(3)＋eq \r(111))米．
(第25题)
26．解：(1) 6 eq \r(3)
(2)如图，过点P作PH⊥AC于H，连接PF.∵四边形ABCD为矩形，AD＝BC＝12，AB＝DC＝9，∴AC＝15.
∴sin ∠PAH＝eq \f(PH,AP)＝eq \f(CD,AC)＝eq \f(3,5).
设⊙P的半径为x，
则PF＝PD＝x，∴AP＝12－x.
∴PH＝eq \f(3,5)(12－x)．
在⊙P中，∵PH⊥EF，EF＝9.6，
∴HF＝eq \f(24,5).
在Rt△PHF中，PH2＋HF2＝PF2，
即eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,5)（12－x）))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(24,5)))2＝x2，
解得x1＝6，x2＝－eq \f(39,2)(舍去)．
∴PD＝6.∴PH＝eq \f(3,5)(12－x)＝eq \f(18,5)，即点P到AC的距离为eq \f(18,5).
(第26题)