2021年高考文科数学预测猜题卷 全国卷版 （含参考答案）

2021年高考文科数学预测猜题卷 全国卷版

答案以及解析

一、选择题

1.答案：B

解析：集合，，因此.故选B.

2.答案：A

解析：，

因为z为纯虚数，则，解得.故选A.

3.答案：C

解析：.又，即，解得.故选C.

4.答案：C

解析：底部周长小于的频率为，所以底部周长小于的株数大约是.故选C.

5.答案：B

解析：因为，所以.故选B.

6.答案：A

解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得

，化简得.故选A.

7.答案：A

解析：因为函数为奇函数，，，，，即的周期为3，，又时，，.故选A.

8.答案：D

解析：圆的圆心坐标为，半径为2.直线过点，被圆截得的弦长为，点在轴上，圆与轴相切，圆心到直线的距离为1，且直线的斜率存在.设所求直线的方程为，即，，解得或，所求直线方程为或.故选D.

9.答案：C

解析：由程序框图知等于正奇数数列的前项和，其中，当前项和大于100时退出循环，则，当时，；当时，，退出循环.则输出的的值为.故选C.

10.答案：D

解析：平面，又，又，平面该三棱柱可以补形成长方体，连接，则，是与所成的角或其补角.令，则，在中，，由余弦定理得.故选D.

11.答案：D

解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.

12.答案：B

解析：由题意，得，，，

.令，得.当或时，在上单调递增；当时，，在上单调递减.当时，有极大值；当时，有极小值.若要使至少有两个不同的零点，只需解得.故选B.

二、填空题

13.答案：7

解析： 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.结合图形可知，当直线过点时，取得最大值，且.

14.答案：乙

解析：根据“甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身高低”可得丙是乒乓球运动员.根据“丙的身高比羽毛球运动员高，乒乓球运动员比乙身高低”可得乙的身高>丙的身高>羽毛球运动员的身高，由此可得，乙不是羽毛球运动员，那么乙是足球运动员.

15.答案：

解析：如图，设的外接圆圆心为，半径为r，三棱锥的外接球球心为O，半径为R，

则平面BCD，故.

在中，由正弦定理得，故，

则.

故球O的体积.

16.答案：13

解析：设.由抛物线的定义，知，.

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则.

当直线的斜率存在时，直线的方程可设为.

联立得方程组，整理得.

由根与系数的关系可得.

所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为13.

三、解答题

17.解析：（1）设数列的公差为，则，解得.

所以，解得，

所以.…………………………3分

所以.

所以.

因为当时，，当时，，

故是首项为1，公差为1的等差数列. …………………………6分

（2）由（1）可知，故.…………………………7分

故，

，…………………………9分

两式相减可得，

，

故.…………………………12分

18.解析：（1）如图，取的中点，连接.

因为，所以.

由于，

故为等边三角形，所以.…………………………4分

因为，所以平面.

又平面，故.…………………………6分

（2）由题设知与都是边长为2的等边三角形，

所以.

又，则，故.…………………………8分

因为，所以平面，

即为三棱柱的高. …………………………10分

又的面积，

故三棱柱的体积.…………………………12分

19.解析：（1）列联表如下：

…………………………2分

由列联表得.…………………………4分

因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为该班“成绩是否优等与性别有关”. …………………………6分

（2）的可能取值为0，1，2，

.…………………………9分

所以的分布列为

所以.…………………………12分

20.解析：（1）根据题意知离心率，即.…………………………1分

因为，

所以，整理得，①…………………………2分

又由椭圆经过点，

可得，即，②

联立①②，解得，…………………………4分

所以椭圆的标准方程为.…………………………5分

（2）由题意，易知直线的斜率存在，

设直线的方程为，

则，得，

由，得，…………………………7分

设，

则，

所以

，…………………………10分

点到直线的距离，

所以.

令，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

此时的面积的最大值为.…………………………12分

21.解析：（1）当时，，.…………………………2分

故当时，；当时，.

所以在单调递减，在单调递增. …………………………5分

（2）等价于.

设函数，则

.…………………………7分

①若，即，则当时，.所以在单调递增，而，故当时，，不合题意. …………………………8分

②若，即，则当时，；

当时，.所以在单调递减，在单调递增.由于，所以当且仅当，即.

所以当时，.…………………………10分

③若，即，则.

由于，故由②可得.

故当时，.…………………………11分

综上，的取值范围为.…………………………12分

22.解析：（1）设的极坐标为，的极坐标为.

由题设知，.

由得的极坐标方程.…………………………4分

因此的直角坐标系方程为.…………………………5分
（2）设点的极坐标为.

由题设知，，

于是的面积

.…………………………8分

当时，取得最大值.

所以面积的最大值为.…………………………10分

23.解析：（1）原不等式等价于或或

解得或或.…………………………4分

不等式的解集为.…………………………5分

（2）不等式恒成立等价于，

即.…………………………7分

，当且仅当，

即时，等号成立.

，则，解得，

实数的取值范围是.…………………………10分