冲刺模拟卷07-决胜2021届高三高考数学备考优生50天冲刺系列（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷 解析）

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决胜2021高考数学50天冲刺系列卷
冲刺系列卷(07)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由集合A中的函数，得到，解得：，
集合, 由集合中的函数，，得到，
集合，则．故选：B．
【点睛】本题考查了对数型函数定义域以及指数函数值域,考查了交集运算,属于基础题.
2.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）
A. B.
C. 的共轭复数为 D. 的虚部为-1
【答案】C
【解析】由，
对于选项A，，故A为真命题；
对于选项B，由，则，故B为真命题；
对于选项C，的共轭复数为，故C为假命题；
对于选项D，由，的虚部为-1，故D为真命题,故选：C
【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数的概念、复数的模以及共轭复数，属于基础题.

3.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件.
依题意得.故选: A
【点睛】本题考查了依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果,属于基础题.
4.函数在的大致图象是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以为上的奇函数，其图象关于原点对称，故C、D不正确；当时，，所以，故B不正确;故选:A.
【点睛】【点睛】本题考查了通过研究函数的性质来识别的函数图象,属于基础题.
5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日倍增，小鼠日自半，问几何日相逢?”意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相遇?”两鼠相逢需要的天数最小为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由题意可知，大鼠与小鼠所打的厚度分别看作数列{an}与{bn}，设其前n项和分别为An，Bn，则数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，所以An＝＝2n－1，Bn＝＝1－，因为An＋Bn≥8，所以2n－1＋1－≥8，解得n≥4，故选:C.
【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题：数列求和问题,属于基础题．
6.某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底30°面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为30°，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（ ）平方米（注：，，）

A.990 B.890 C.790 D.690
【答案】C
【解析】如图1，根据题意得：，，，，

所以，故，
故在中，设，则，，
所以，
即：，解得
在正四棱锥中，，，
取中点E，连接，，所以，
由正四棱锥的性质得为直角三角形，
故，
所以，
所以正四棱锥的侧面积为. 故选:C.
【点睛】本题考查了立体几何问题,属于基础题．
7.已知分别是双曲线的左、右焦点，点是该双曲线上一点且在第一象限内，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，由正弦定理知，，
，

由双曲线的定义知，

，即

又,故选：B
【点睛】本题考查了由正弦定理得，由双曲线定义知，结合三角形的性质，建立不等关系是解题的关键，属于中档题.
8.当x∈R时，不等式≤ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a＝
C．a≥2 D．e≤a≤e
【答案】A
【解析】令f（x）＝，
∵x＞1时，f（x）＞0，∴a≤0时不合条件；
令h（x）＝，得h′（x）＝，
令g（x）＝2﹣x﹣aex，知g（x）在R上单调递减，
∵h（0）＝0，∴h（x）要在x＝0处取得最大值，∴g（0）＝2﹣a＝0，即a＝2．故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题,属于中档题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)

根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：






注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系
B. 由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米
C. 曲线与都经过点
D. 模型回归曲线的拟合效果比模型的好
【答案】BD
【解析】对于选项A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系，故A错误；
对于选项B，令，由，
所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.05091.0509万元/平方米，故B正确；
对于选项C，非线性回归曲线不一定经过 ，故C错误；
对于选项D，越大，拟合效果越好，由，故D正确. 故选：BD
【点睛】本题考查了根据散点图的分布可判断A选项的正误；将代入回归方程可判断B选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过 可判断C选项的正误；根据回归模型的拟合效果与的大小关系可判断D选项的正误;属于基础题.
10.，表示不超过x的最大整数，例如，．十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中是真命题的是（ ）
A. ， B. ，，
C. ， D. 函数的值域为
【答案】BD
【解析】由定义得：，故对，故A错；
由定义得：，所以
，所以，故B正确；
由定义得：，故C错；
由定义得：，所以，故的值域为，D正确．
故选：BD．
【点睛】本题考查了函数新定义问题,正确理解新定义是解题的基础，由新定义转化为不等式关系是解题的关键,属于基础题．
11.已知函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx，则下列正确的是（　　）
A．f（x）的图象可由g（x）的图象向右平移个单位得到
B．x∈（，π）时，|g（x）|