2021高考数学模拟卷(葛军命题）

这是一份2021高考数学模拟卷(葛军命题），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟卷（一）
命题人：葛军
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，，那么集合A∩（∁UB）=（　　）
A. [-2，4） B. （-1，3] C. [-2，-1] D. [-1，3]
2. 若复数z满足z(-1+2i)＝|1+3i|2（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（    ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知共面向量、、满足，，且；若对每一个确定的向量，记（）的最小值，则当变化时，的最大值为（　　）
A. B. 2 C. 4 D. 6
4. 已知为函数的导函数，且，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的方程为，（注：若椭圆的标准方程为，则椭圆的面积为πab．）将该椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后对应曲线的方程设为f（x，y）＝0，那么方程f（|x|，y）＝0对应的曲线围成的平面区域如图所示，现往曲线f（|x|，y）＝0围成的平面区域内投放一粒黄豆（大小忽略不计，可抽象为一个点），那么该粒黄豆落在四边形ABCD内的概率为（   ）

A. B. C. D.
6. 若，则在的展开式中，含项的系数为（    ）
A. B. C. D.
7. 已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围是()
A. B. C. D.
8. 已知,，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（   ）
A. B. C. D.
9. 已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板（Rt△ACD与Rt△BCD）组成的三角形，如右图所示.其中，∠CAD=45°,∠BCD=60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（D1不在平面ABC上）.若M、N分别为BC和BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列命题不正确的是（      ）
​
A. 在线段BD上存在一定点E，使得EN的长度是定值
B. 点N在某个球面上运动
C. 存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60°
D. 对于任意位置，二面角D1—AC—B始终大于二面角D1—BC—A
10. 已知定义域为正整数集的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，f(1)＝1，则数列{(－1)nf(n)f(n＋1)}(n∈N*)的前99项和为(  )
A. －19 799 B. －19 797 C. －19 795 D. －19 793
11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为（    ）
A. B. C. D.
12. 执行如图示的程序框图，输出的的值等于（    ）



A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知等差数列{an}的前n项和Sn＞0，且，其中n≥2且n∈N*．若（n∈N*），则实数t的取值范围是________．
14. 设为不共线的非零向量，且.定义点集.当，且不在直线AB上时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是            ．
15. 形如这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为​         ．
16. 已知函数，，若函数与的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是________.
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别为2m和4 m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝.


(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离；
(2) 现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设BC与地面水平线l所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用θ的函数表示h，并求出h的最大值.







18. 在如图所示的多面体中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四边形ABB1A1是边长为2的菱形，四边形ABCD为直角梯形，四边形BCC1B1为平行四边形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1．
​​
(1)若E，F分别为A1C1，BC1的中点，求证：EF⊥平面AB1C1；
(2)若∠A1AB=60°，AC1与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角A1-AC1-D的余弦值.







19. “工资条里显红利，个税新政人民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

旧个税税率表（个税起征点3500元）
新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税级数
每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点
税率（%）
每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除
税率（%）
1
不超过1500元部分
3
不超过3000元部分
3
2
超过1500元至4500元部分
10
超过3000元至12000元部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
超过12000元至25000元的部分
20
4
超过9000元至35000元的部分
25
超过25000元至35000元的部分
25
5
超过35000元至55000元部分
30
超过35000元至55000元部分
30
…
…
…
…
…
随机抽取某市 1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元．统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2：1：1：1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除．新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等．
假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．根据样本估计总体的思想，解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的IT从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入？







20. 在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点（在轴上方），且．设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）．

（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为．
①求证：直线的斜率为定值；
②设直线与椭圆相交于两点在轴的上方），点为椭圆上异于一点，直线交于点，交于点，如图2，求证：为定值．







21. 已知函数，，，且的最小值为．
（1）求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求的取值范围；
（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．







22. 已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）设曲线C与直线l的交点为A，B，求弦AB的长度；
（2）若动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△QAB面积的最大值．







23. 已知函数
（1）若不等式的解集为A，且，求实数的取值范围；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围.






答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了集合的运算与解不等式的应用问题，是基础题．
解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁UB）．
【解答】
解：全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3}，
={x|x＜-1或x≥4}，
∴∁UB={x|-1≤x＜4}，
∴A∩（∁UB）={x|-1≤x≤3}=[-1，3]．
故选：D．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．
【解答】
解：由z（-1+2i）=|1+3i|2，
得
=
，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（-2，-4），位于第三象限．
故选C．

3.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了向量的在几何中的应用，考查了学生的转化能力和计算能力，属于难题.
根据向量的平行四边形法则和三角形的面积公式以及平行四边形的性质可得b2+2c2=36，即可得到=c，利用基本不等式即可求出最值．
【解答】
解：如图，设=，=，=，
∵+=2，
∴M为BD的中点，
∴S△ABD=•3•2=3，
∵||=|-|，
∴AD=BD，
设AB=c，AD=b，
∴在▱ABCD中，2[（AB）2+（AD）2]=AC2+BD2，
∴b2+2c2=36，①，
∵S△ABD=•c•=•c•，
将①代入可得，S△ABD=•c•=c，
∴3=c，
∴=c≤=2，当且仅当c2=8时，取等号，
故选B．

4.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了导数的运算法则和参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，属于难题．
先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（ax）-x=0，转化为ax=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．
【解答】
解：∵f（x）=x2-f（0）x+f′（1）ex-1，
∴f（0）=f′（1）e-1，
∴f′（x）=x-f（0）+f′（1）ex-1，
∴f′（1）=1-f′（1）e-1+f′（1）e1-1，
∴f′（1）=e，
∴f（0）=f′（1）e-1=1，
∴f（x）=x2-x+ex，
∴g（x）=f（x）-x2+x=x2-x+ex-x2+x=ex，
∴g(ax)-x=0,
即eax-x=0有一个根，
即y=eax与y=x只有一个交点，
当a≤0时，在同一坐标系作出两函数图象如图

只有一个交点符合题意，
当a>0时曲线f(x)应与y=x相切，
设切点坐标为,
则aeam=1,且m=eam,
截得a=.
综上a的取值范围为.
故选D.
5.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查椭圆、面积、旋转等综合知识，考查几何概型的应用，题目新颖，难以理解，难度较大.
根据椭圆的对称性可得封闭曲线的面积为πab，​还原椭圆位置及ABD三点位置A'B'D'，则B'D'为直线y=x与椭圆的交点，联立方程求解，可得B'D'=，同理可得，则四边形ABCD面积可求，利用几何概型概率公式求解即可.
【解答】
解：根据题意及椭圆的对称性知图中封闭曲线的面积为S=
还原椭圆位置及ABD三点的位置
则直线所在直线方程为y=x，
即B'D'为直线y=x与椭圆的交点，
联立，
解得
则，
同理可得，
根据对称性

故概率
6.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查定积分的基本性质和二项展开式的特定项与特定项的系数，属于中档题.
先由，求出m，再求的展开式中含项的系数即可.
【解答】
解：由，得，
∴，解得m=2，
∴=，
对于，
对于，
∴的展开式中含项的系数为：
​=-80-160=-240.
故选D.
7.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查两角和与差的三角函数公式，属于中档题.
根据两角和与差的三角函数公式将函数恒等变形，化为正弦型函数，进而根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质即可求出结果.
【解答】
解：f(x)＝sinωx－cosωx=2sin(),
令f(x)＝－1得2sin()=-1，
即sin()=，
所以=（）或=（），
所以x=（）或x=（），
当x取正数时，从小到大依次为：
因为f(x)=-1在(0，π)上有且只有三个实数根，
所以，
所以，
​故选A.

8.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了点的轨迹方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，如图所示，建立直角坐标系，求出得到M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，当B，N，M三点共线时，|BM|为最大值，问题得以解决．
【解答】
解：如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，

∵，，
∴||=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，
∴B，N，M三点共线时，|BM|为最大值．
又因为，，则，则，
∴||的最大值为3+=，
∴的最大值是，
故选D．
9.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查空间几何体的结构特征，以及空间角的求解，属难题.
​关键在于确定二面角的平面角和异面直线所成角，
【解答】
解：如图：


设AD=1,取AB中点E,易知E落在线段BD上，
且,
所以点N到点E的距离始终为，
即点N在以点E为球心，半径为的球面上运动，因此A、B选项正确；
C：作，交线段BC于P，
AD1可以看成以AC为轴线的圆锥的母线，
易知与落在同一个轴截面上时，取的最大值，
则的最大值为，
此时落在平面ABC上，因为D1不在平面ABC上，
所以,
即与DM所成角始终小于，
所以C选项不正确；
D：易知当二面角不为锐二面角，
二面角始终大于二面角,
当二面角为锐二面角时，
如图所示于点R,
作
分别交AC,BC于O,S,
则二面角的平面角,
二面角的平面角为，
且,
​又因为OR