人教版 (新课标)选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动复习练习题

这是一份人教版 (新课标)选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动复习练习题，共10页。试卷主要包含了如图所示，在真空中半径r＝3，0×10－2 m等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A.eq \f(3v,2aB)，正电荷 B.eq \f(v,2aB)，正电荷
C.eq \f(3v,2aB)，负电荷 D．eq \f(v,2aB)，负电荷
2．(2016·高考全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B.eq \f(\r(3)mv,qB)
C.eq \f(2mv,qB) D．eq \f(4mv,qB)
3.（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，两个相同的带电粒子先后沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子速度大
C．从P点射出的粒子，在磁场中运动时间长
D．两粒子在磁场中运动时间一样长
4.[多选]如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
5．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )
A.eq \f(\r(3),6)v B.eq \f(1,2)v C.eq \f(2,3)v D.eq \f(\r(3),2)v
6.(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
A.eq \f(Bqd,m) B.eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)
C.eq \f(2－\r(2)Bqd,m) D．eq \f(\r(2)qBd,2m)
7. (多选)如图1所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(5,3)t0，则它一定从cd边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(2,3)t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(5,4)t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
8.(多选)如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )
A．粒子能打在板上的区域长度是2d
B．粒子能打在板上的区域长度是(eq \r(3)＋1)d
C．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为eq \f(7πd,6v)
D．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为eq \f(πqd,6mv)
9.(多选)如图所示，竖直平行边界MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为eq \f(q,m)的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直于磁场。粒子间的相互作用及重力不计，设粒子入射方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直于PQ射出，则( )
A．从PQ垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为eq \f(πm,6qB)
B．沿θ＝90°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
C．粒子的速率为eq \f(aqB,m)
D．PQ上有粒子射出的范围长度为2eq \r(3)a
10.如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子的轨迹半径；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间．(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动-能力课时针对练习
1.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A.eq \f(3v,2aB)，正电荷 B.eq \f(v,2aB)，正电荷
C.eq \f(3v,2aB)，负电荷 D．eq \f(v,2aB)，负电荷
解析：粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为R＋eq \f(1,2)R＝a，又R＝eq \f(mv,qB)，得eq \f(q,m)＝eq \f(3v,2aB)，故C正确．
答案：C
2．(2016·高考全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B.eq \f(\r(3)mv,qB)
C.eq \f(2mv,qB) D．eq \f(4mv,qB)
解析：根据题意画出带电粒子的运动轨迹，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，故轨迹与ON相切，粒子出磁场的位置与切点的连线是粒子做圆周运动的直径，大小为eq \f(2mv,qB)，根据几何知识可知，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为d＝eq \f(\f(2mv,qB),sin 30°)＝eq \f(4mv,qB)，选项D正确．
答案：D
3.（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，两个相同的带电粒子先后沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P点射出的粒子速度大
B．从Q点射出的粒子速度大
C．从P点射出的粒子，在磁场中运动时间长
D．两粒子在磁场中运动时间一样长
答案 BD
解析 根据带电粒子在匀强磁场中的运动特点，分别画出从P、Q出射的粒子的轨迹如图：
由图可知从Q出射的粒子的轨道半径更大一些，由qvB＝meq \f(v2,R)可知，R＝eq \f(mv,qB)，所以从Q点射出的粒子速度大，A错，B对；粒子在磁场中运动的周期满足T＝eq \f(2πm,qB)，与速度v无关，所以两个粒子周期相同，又因为轨迹对应的圆心角相等，所以两粒子在磁场中运动时间t＝eq \f(θ,2π)T一样长，C错、D对．正确答案为B、D.
4.[多选]如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析： 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝meq \f(v2,r)可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝eq \f(s,v)可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。
答案：AD
5．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )
A.eq \f(\r(3),6)v B.eq \f(1,2)v C.eq \f(2,3)v D.eq \f(\r(3),2)v
解析： 根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径r＝eq \f(mv,qB)，当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。设磁场的半径为R，根据几何知识得知：轨迹半径为r1＝2R；根据周期公式可得T＝eq \f(2πm,Bq)，与速度无关，当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径为r2＝eq \r(3)R，所以eq \f(v1,v)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(\r(3),2)，解得v1＝eq \f(\r(3),2)v，D正确。
答案：D
6.(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
A.eq \f(Bqd,m) B.eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)
C.eq \f(2－\r(2)Bqd,m) D．eq \f(\r(2)qBd,2m)
解析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝eq \f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大．当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝eq \f(mv0,qB)代入得v0＝eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)，选项B正确．
若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cs 45°＝d，将R2＝eq \f(mv0,qB)代入得v0＝eq \f(2－\r(2)Bqd,m)，选项C正确．
答案：BC
7. (多选)如图1所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(5,3)t0，则它一定从cd边射出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(2,3)t0，则它一定从ad边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq \f(5,4)t0，则它一定从bc边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
解析
如图所示，作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。可知，从ad边射出磁场经历的时间一定小于eq \f(1,3)t0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于eq \f(1,3)t0，小于eq \f(5,6)t0；从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于eq \f(5,6)t0，小于eq \f(4,3)t0；从cd边射出磁场经历的时间一定是eq \f(5,3)t0。答案 AC
8.(多选)如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )
A．粒子能打在板上的区域长度是2d
B．粒子能打在板上的区域长度是(eq \r(3)＋1)d
C．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为eq \f(7πd,6v)
D．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为eq \f(πqd,6mv)
解析：选BC 以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图1所示，根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l＝d＋eq \r(2d2－d2)＝(1＋eq \r(3))d，故A错误，B正确；在磁场中打到板上的粒子运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图2所示，由几何关系知，最长时间t1＝eq \f(3,4)T，最短时间t2＝eq \f(1,6)T，又有粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πd,v)；根据题意t1－t2＝Δt，联立解得Δt＝eq \f(7,12)T＝eq \f(7πd,6v)，故C正确，D错误。若磁场方向垂直纸面向里，可得出同样的结论。
9.(多选)如图所示，竖直平行边界MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为eq \f(q,m)的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直于磁场。粒子间的相互作用及重力不计，设粒子入射方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直于PQ射出，则( )
A．从PQ垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为eq \f(πm,6qB)
B．沿θ＝90°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长
C．粒子的速率为eq \f(aqB,m)
D．PQ上有粒子射出的范围长度为2eq \r(3)a
解析：选AD 带电粒子在磁场中做圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,R)，所以v＝eq \f(RqB,m)，粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直于PQ射出，则粒子在磁场中转过30°，如图甲所示，所以有Rsin 30°＝a，解得R＝2a，故v＝eq \f(2aqB,m)，C错误；t＝eq \f(30°,360°)·eq \f(2πR,v)＝eq \f(πm,6qB)，A正确；θ＝0时，粒子离开磁场的位置在PQ上O′点上方eq \r(3)a处，如图乙所示；当θ增大时，粒子在PQ上离开磁场的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切时θ＝120°，切点在O′下方eq \r(3)a处，如图丙所示，所以，PQ上有粒子射出的范围长度为2eq \r(3)a，D正确；粒子在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，所以，沿θ＝120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长，B错误。
10.如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子的轨迹半径；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间．(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
解析 (1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径．qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),R)，R＝eq \f(mv0,qB)＝5.0×10－2 m.
(2)由于R>r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，
T＝eq \f(2πm,qB)，运动时间tm＝eq \f(2α,2π)×T＝eq \f(2α·m,qB)，
又sinα＝eq \f(r,R)＝eq \f(3,5)，
所以tm＝6.5×10－8 s.
答案 (1)5.0×10－2 m(2)6.5×10－8 s