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人教版数学九年级下册：第28章锐角三角函数测试卷（含答案）
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这是一份人教版数学九年级下册：第28章锐角三角函数测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了 选择题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 在△ABC中，∠C=90∘，∠B=50∘，AB=10，则BC的长为（ ）
A.10tan50∘B.10cs50∘C.10sin50∘D.10cs50∘
2. 如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝3:1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45∘，展示牌顶部E的仰角为53∘（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（ ）米．（参考数据：Sin37∘≈0，6，cs37∘≈0，8，tan37∘≈0.75，3≈1.7）
A.102.5B.87.5C.85D.70
3. 如图，①以点A为圆心，5cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM，AN于点B，D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连接BC，CD，AC．若tan∠BAC=12，点C到射线AN的距离是( )
A.3B.4C.5D.25
4. α是锐角，且csα=34，则（ ）
A.0∘<α<30∘B.30∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.60∘<α<90∘
5. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70∘方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A.北偏东20∘方向上
B.北偏西20∘方向上
C.北偏西30∘方向上
D.北偏西40∘方向上
6. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE:CF＝3:2，则sinA:sinC等于（ ）
A.3:2B.2:3C.9:4D.4:9
7. 为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（ ）
A.30tanα米B.30tanα米C.30sinα米D.30sinα米
8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinB=35，则csB等于（ ）
A.32B.34C.43D.45
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A.1B.35C.105D.34
10. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30∘，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60∘．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1:3，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，11--13每题2分，14题 3 分 ，共计9分 ， ）
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90∘，csA＝，则sinB＝（ ）
A.B.C.D.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（ ）
A.B.m⋅csαC.m⋅sinαD.m⋅tanα
13. 在Rt△ABC中，∠B＝90∘，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（ ）
A.B.C.D.
14. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45∘时，第二次是阳光与地面成30∘时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）米．
A.B.C.D.
卷II（非选择题）
三、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
15. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 cs∠BAC 的值为________.
16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，则tanB=________．
17. 如图，四边形ABCD和AEFG都是菱形，且点E、G分别在边AB、AD上，AB=5cm，对角线BD=6cm，连接CF和 DF，当△CDF恰好是等腰三角形时，AE的长为________cm.
18. 如图所示，OA表示________偏________28∘方向，射线OB表示________方向，∠AOB=________．
19. 如图，点E(0, 4)，O(0, 0)，C(5, 0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=________．
20. 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=________．
21. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB=________ m．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
22. 如图，AC是△ABD的高，∠D=45∘，∠B=60∘，AD=10．求AB的长．
23. 已知∠A为锐角，且csA=513，求sinA、tanA．
24. 在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60∘，请计算A、B两处之间的距离．
25. 计算：sin30∘−tan60∘tan30∘+2cs230∘．
26.
河滨公园有一不等臂跷跷板AB长为2.9米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，两端的下方分别固定一轮胎作为支持.已知两端着地时离地面的高度分别为：AE=0.24米，BF=0.32米；与水平线的夹角分别为α=14∘，β=18.8∘，求支柱CD的长（结果精确到0.1米，参考数值：sin14∘≈0.24,cs14∘≈0.97,tan14∘≈0.25,sin18.8∘≈0.32，cs18.8∘≈0.95, tan18.8∘≈0.34).
27. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)，以点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△A1B1C1，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为1:2，并求出∠A1C1B1的正弦值．
参考答案与试题解析
2021年5月29日初中数学
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
2.
【答案】
B
3.
【答案】
B
4.
【答案】
B
5.
【答案】
B
6.
【答案】
B
7.
【答案】
A
8.
【答案】
D
9.
【答案】
D
10.
【答案】
解：设过A点的水平线交大树于点F,
∵ AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴ 四边形ABEF为矩形，
∴ AF=BE，EF=AB=2，
设DE=x，在Rt△CDE中，CE=DEtan∠DCE=DEtan60∘=33x，
在Rt△ABC中，
∵ ABBC=13，AB=2，
∴ BC=23，
在Rt△AFD中，DF=DE−EF=x−2，
∴ AF=DFtan∠DAF=x−2tan30∘=3(x−2)，
∵ AF=BE=BC+CE．
∴ 3(x−2)=23+33x，
解得x=6．
∴ 树DE的高度为6米.
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
11.
【答案】
∵ 在△ABC中，∠C＝90°
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
∵ 第一次是当阳光与地面成45°，∴ AB＝BC＝5m，∵ 第二次是阳光与地面成30°，∴ BD＝
三、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
15.
【答案】
35
16.
【答案】
43
17.
【答案】
158或19564
18.
【答案】
北,东,东南,107
19.
【答案】
45
20.
【答案】
12
21.
【答案】
20
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
22.
【答案】
解：在Rt△ACD中，∠D=45∘，AD=10，
∴ sinD=ACAD，
∴ AC=ADsinD=10×sin45∘=52 ．
在Rt△ABC中，∠B=60∘，
∴ sinB=ACAB，
∴ AB=ACsinB=523=1063.
23.
【答案】
∵ sin2A+cs2A＝1，即sin2A+(513)2＝1，
∴ sin2A=144169，
∴ sinA=1213或−1213（舍去），
∴ sinA=1213，
∵ tanA=sinAcsA，
∴ tanA=1213513=125．
24.
【答案】
A、B两处之间的距离为16米．
25.
【答案】
解：原式=12−3⋅33+2×(32)2
=12−1+2×34
=−12+32
=1．
26.
【答案】
解：设CD=x.依题意得:
分别在图1，图2中作AM⊥CD,BN⊥CD，
垂足依次为MN.则DM=AE=0.24米，
DN=BF=0.32米.
在Rt△ACM中.sinα=CMAC,
∴AC=x−0.24sin14∘，
同理在Rt△BCN中，sinβ=CNBC,
∴BC=x−0.32sin18.8∘.
∴AC+BC=x−0.24sin14∘+x−0.32sin18.8∘=2.9,
即x−+x−
解得：x≈0.7.
所以支柱CD的长为0.7米.
27.
【答案】
解：如图所示：△A1B1C1即为所求.
过A作AD⊥BC交CB的延长线于D，则 AD=2，CD=6，
∴ AC=22+62=210，
∴ sin∠A1C1B1=sin∠ACB=ADAC=2210=1010．
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 在△ABC中，∠C=90∘，∠B=50∘，AB=10，则BC的长为（ ）
A.10tan50∘B.10cs50∘C.10sin50∘D.10cs50∘
2. 如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝3:1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45∘，展示牌顶部E的仰角为53∘（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（ ）米．（参考数据：Sin37∘≈0，6，cs37∘≈0，8，tan37∘≈0.75，3≈1.7）
A.102.5B.87.5C.85D.70
3. 如图，①以点A为圆心，5cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM，AN于点B，D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连接BC，CD，AC．若tan∠BAC=12，点C到射线AN的距离是( )
A.3B.4C.5D.25
4. α是锐角，且csα=34，则（ ）
A.0∘<α<30∘B.30∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.60∘<α<90∘
5. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70∘方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A.北偏东20∘方向上
B.北偏西20∘方向上
C.北偏西30∘方向上
D.北偏西40∘方向上
6. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE:CF＝3:2，则sinA:sinC等于（ ）
A.3:2B.2:3C.9:4D.4:9
7. 为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（ ）
A.30tanα米B.30tanα米C.30sinα米D.30sinα米
8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinB=35，则csB等于（ ）
A.32B.34C.43D.45
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A.1B.35C.105D.34
10. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30∘，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60∘．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1:3，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，11--13每题2分，14题 3 分 ，共计9分 ， ）
11. 如图，在△ABC中，∠C＝90∘，csA＝，则sinB＝（ ）
A.B.C.D.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（ ）
A.B.m⋅csαC.m⋅sinαD.m⋅tanα
13. 在Rt△ABC中，∠B＝90∘，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（ ）
A.B.C.D.
14. 如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45∘时，第二次是阳光与地面成30∘时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）米．
A.B.C.D.
卷II（非选择题）
三、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）
15. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 cs∠BAC 的值为________.
16. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，则tanB=________．
17. 如图，四边形ABCD和AEFG都是菱形，且点E、G分别在边AB、AD上，AB=5cm，对角线BD=6cm，连接CF和 DF，当△CDF恰好是等腰三角形时，AE的长为________cm.
18. 如图所示，OA表示________偏________28∘方向，射线OB表示________方向，∠AOB=________．
19. 如图，点E(0, 4)，O(0, 0)，C(5, 0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=________．
20. 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=________．
21. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m，塔影长DE=36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB=________ m．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）
22. 如图，AC是△ABD的高，∠D=45∘，∠B=60∘，AD=10．求AB的长．
23. 已知∠A为锐角，且csA=513，求sinA、tanA．
24. 在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60∘，请计算A、B两处之间的距离．
25. 计算：sin30∘−tan60∘tan30∘+2cs230∘．
26.
河滨公园有一不等臂跷跷板AB长为2.9米，为了缓冲一端下落时对人的冲击力，两端的下方分别固定一轮胎作为支持.已知两端着地时离地面的高度分别为：AE=0.24米，BF=0.32米；与水平线的夹角分别为α=14∘，β=18.8∘，求支柱CD的长（结果精确到0.1米，参考数值：sin14∘≈0.24,cs14∘≈0.97,tan14∘≈0.25,sin18.8∘≈0.32，cs18.8∘≈0.95, tan18.8∘≈0.34).
27. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)，以点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△A1B1C1，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为1:2，并求出∠A1C1B1的正弦值．
参考答案与试题解析
2021年5月29日初中数学
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
2.
【答案】
B
3.
【答案】
B
4.
【答案】
B
5.
【答案】
B
6.
【答案】
B
7.
【答案】
A
8.
【答案】
D
9.
【答案】
D
10.
【答案】
解：设过A点的水平线交大树于点F,
∵ AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴ 四边形ABEF为矩形，
∴ AF=BE，EF=AB=2，
设DE=x，在Rt△CDE中，CE=DEtan∠DCE=DEtan60∘=33x，
在Rt△ABC中，
∵ ABBC=13，AB=2，
∴ BC=23，
在Rt△AFD中，DF=DE−EF=x−2，
∴ AF=DFtan∠DAF=x−2tan30∘=3(x−2)，
∵ AF=BE=BC+CE．
∴ 3(x−2)=23+33x，
解得x=6．
∴ 树DE的高度为6米.
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
11.
【答案】
∵ 在△ABC中，∠C＝90°
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
∵ 第一次是当阳光与地面成45°，∴ AB＝BC＝5m，∵ 第二次是阳光与地面成30°，∴ BD＝
三、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
15.
【答案】
35
16.
【答案】
43
17.
【答案】
158或19564
18.
【答案】
北,东,东南,107
19.
【答案】
45
20.
【答案】
12
21.
【答案】
20
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
22.
【答案】
解：在Rt△ACD中，∠D=45∘，AD=10，
∴ sinD=ACAD，
∴ AC=ADsinD=10×sin45∘=52 ．
在Rt△ABC中，∠B=60∘，
∴ sinB=ACAB，
∴ AB=ACsinB=523=1063.
23.
【答案】
∵ sin2A+cs2A＝1，即sin2A+(513)2＝1，
∴ sin2A=144169，
∴ sinA=1213或−1213（舍去），
∴ sinA=1213，
∵ tanA=sinAcsA，
∴ tanA=1213513=125．
24.
【答案】
A、B两处之间的距离为16米．
25.
【答案】
解：原式=12−3⋅33+2×(32)2
=12−1+2×34
=−12+32
=1．
26.
【答案】
解：设CD=x.依题意得:
分别在图1，图2中作AM⊥CD,BN⊥CD，
垂足依次为MN.则DM=AE=0.24米，
DN=BF=0.32米.
在Rt△ACM中.sinα=CMAC,
∴AC=x−0.24sin14∘，
同理在Rt△BCN中，sinβ=CNBC,
∴BC=x−0.32sin18.8∘.
∴AC+BC=x−0.24sin14∘+x−0.32sin18.8∘=2.9,
即x−+x−
解得：x≈0.7.
所以支柱CD的长为0.7米.
27.
【答案】
解：如图所示：△A1B1C1即为所求.
过A作AD⊥BC交CB的延长线于D，则 AD=2，CD=6，
∴ AC=22+62=210，
∴ sin∠A1C1B1=sin∠ACB=ADAC=2210=1010．
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