人教版五年级数学下册笔记整理A

第一单元  图形的变换

（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。

（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）

（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。

（6） 

第二单元   因数和倍数

注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。

如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。     一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数  偶数

    奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1

偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0

连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）

3、2、3、5倍数的特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。

4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1

  质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

   每个合数都可以由几个质数相乘得到。

在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

第三单元  长方体和正方体

（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。

（2）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积）

     棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积）

     棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。

（3）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（5）长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

（6）单位进率

（7）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)

9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）例如 0.13=0.1×0.1×0.1=0.001

【体积单位换算】　高级单位               低级单位   低级单位          高级单位

10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。

如、一个长方体长宽高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。

11、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长×棱长×2），体积不变。

    一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长×棱长×2），体积不变。

12、不规则物体的体积：

体积=总体积-水的体积     或    体积=长×宽×上升的高

知道上升的高用第2个公式，反之用第1个。

第四单元 分数的意义和性质

（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

（2）意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。都写作（n≠0）

（4）分数表示两个含义：

  具体的数（带单位）：总数÷份数    

两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？             

                                          前一个数÷后一个数，再写成分数

   例如：把6米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的（   ），每段长（ ）米。

        把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的几分之几？10÷（10+100）=

（5）分数与除法

  区别：分数可以看成两个数相除，除法只是一个算式。

  被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值。

被除数÷除数=           a÷b=    （b不为0） 

（6）分数的分类

      真分数：分子比分母小的分数。真分数＜1

      假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数≥1

      带分数：整数带着一个真分数。

    假分数和带分数的互换：①把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。②带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为新分子，分母不变。

（7）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（8）最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的那个公因数，叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法：例如8和12

①列举法：                           ②分解质因数：

8的因数：1、8、2、4、                 8=2×2×2

12的因数：1、12、2、6、3、4、        12=2×2×3   公有的质因数相乘2×2=4

③短除法：            公有  独有

4  8   12    最大公因数是除数：4

    2    3                                  

（9）一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。

（10）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；

（11）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。

（12）最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。求法：例如8和12

①列举法：                        ②分解质因数：

8的倍数：8、16、24、32…          8=2×2×2

12的倍数：12、24、36…             12=2×2×3  公有的质因数×独有的：2×2×2×3=24

③短除法：    公有  独有

4  8   12    最大公因数是除数×商：4×2×3=24

    2    3       

（13）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。

                   分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。

（14）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（15）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-------的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000，----的分数，在化简。

分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数。

2×5=10  4×25=100   125×8=1000

（16）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000---的分数，那么用分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。

（17）当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

（18）当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

（19）常见的分数与小数的互换：

 =0.5      =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6    =0.8

 =0.125    =0.375    =0.625   =0.875    =0.05     =0.04。

第五单元分数的加减法

（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。

（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。

（3）分数加减混合运算顺序：

     在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。

     在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。

（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。

（5）三个分数相加，先算前两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上第一个分数，这叫做分数的结合律。

（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。

第六单元  统   计

（1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；

（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；

（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。

（5）平均数、中位数、众数比较

（6）复式折线统计图

折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。

特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。

单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同：复式折线统计图可以比较容易地比较出两组数据的变化趋势。

在制作复式折线统计图时，要注意画出图例，先描点，再连线，最后标数据。

（7）打电话：（方法：逐个法，分组法，

   1——3——7——15——31——63……

第七单元数学广角

方法：尽量平均分成3份，使份数之间最多相差1.（例如：8（3，3，2））

如10个物品，其中有一个是次品，次品重一点。

 平衡2（1,1） 共3次

 平衡，4（1，1，2）

 不平衡       共2次

10（3，3，4）

 不平衡3（1，1，1）                  共2次