人教版2022年九下数学专题1 线段和差问题教案（无答案）

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线段和差方法：大同小异
（二）典型例题
例1：在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，B(-3,2)，在x轴上是否存在一点P，使PA+PB的值最小. 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：作A(2,1)关于x轴的对称点C(2,-1)，连接BC，交x轴于点P
设直线BC的解析式为y=kx+b，则
2k+b=-1-3k+b=2，解得：k=-35b=15
∴直线BC的解析式为y=-35x+15
令y=0，则-35x+15=0，解得：x=13
∴P(13,0)
如果题目设问改为：在x轴上是否存在一点P，使C∆PAB最小. 我们该如何解答？其实这个问题和例1是同一个问题，只是问法不同而已. 因为C∆PAB=PA+PB+AB，而线段AB定长，所以PA+PB值最小时，C∆PAB最小. 也就是说，求C∆PAB最小的思路与求PA+PB值最小的思路相同.
例2：在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，B(-3,2)，在y轴上是否存在一点P，使|PA-PB|的值最大. 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：作A(2,1)关于y轴的对称点D(-2,1)，连接BD，交y轴于点P
设直线BD的解析式为y=kx+b，则
-2k+b=1-3k+b=2，解得：k=-1b=-1
∴直线BC的解析式为y=-x-1
令x=0，则y=-1，则P(0,-1)
（三）巩固强化
已知抛物线y=-x2+4x+2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，点C关于对称轴对称的点为E.
求点A，B，C，D的坐标；
若点P是对称轴上的动点，当PB+PE最小时，求点P的坐标；
连接CD，点Q是x轴上一动点，求∆CDQ周长最小值；
（4）点M是x轴上的动点，点N是y轴上的动点，是否存在点M、N，使四边形DNME的周长最小？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.
问题
作法
图形
原理
在直线l上找一点P，使PA+PB值最小
连接AB，与l的交点即为P
两点之间线段最短.
PA+PB最小值为AB.
在直线l上找一点P，使PA+PB值最小
作B关于l的对称点B'，连接AB'，与l的交点即为P
两点之间线段最短.
PA+PB最小值为AB'.
在直线l上找一点P，使|PA-PB|值最大
作直线AB，与l的交点即为P
三角形任意两边之差小于第三边.
|PA-PB|≤AB
|PA-PB|最大值为AB
在直线l上找一点P，使|PA-PB|值最大
作B关于l的对称点B'，连接AB'，与l的交点即为P
三角形任意两边之差小于第三边.
|PA-PB|≤AB'
|PA-PB|最大值为AB'