2021届高考数学题型模块练之填空题（6）数列

2021届高考数学题型模块练之填空题

（6）数列

1.已知等差数列的前n项和为，且，则__________.

2.记为数列的前项和.若，则____________.

3.已知数列是等差数列.若，，且，则__________.

4.在等比数列中，表示其前项和，若，则公比等于_________.

5.若数列是正项数列，且，则______. 

6.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则__________________.

7.已知等比数列，且，记为数列的前项和，则____________.

8.若正项数列的前n项和为，且，定义数列对于正整数是使不等式成立的n的最小值，则的前10项和为       ____     .

9.记数列的前项和为，若，则数列的通项公式为___________.

10.已知数列的前项和为，且，则数列的前项和_____________.
 

答案以及解析

1.答案：

解析：由题意知又所以则.

2.答案：

解析：方法一：由题知，①

.②

当时，①②得.

当时，，解得.

数列是以为首项，2为公比的等比数列.

.

方法二：由题知当时，，

.③

构造，

.④

③④两式对应项相等，.

当时，，解得.

是以为首项，2为公比的等比数列.

，

.

3.答案：18

解析：设数列的公差为d，，.，，.，即，解得.

4.答案：3

解析：在等比数列中，，.

5.答案：

解析：令，得，.

当时，.

与已知式相减，得.

.又时，满足上式，

..

.

6.答案：16

解析：，且..

7.答案：20

解析：设等比数列的公比为.因为，所以①，②，由可得或.由①可得，再由可得，所以，所以，所以.

8.答案：1033

解析：当时，，解得.

当时，

整理，得.由题意得，

，故为等差数列，且.

令，则，且，，.

的前10项和为 .

9.答案：

解析：当时，，解得；当时，，两式相减可得， ，故，设，故，即，故.故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，故.

10.答案：

解析：依题意，当时，；当时，，故.

综上所述，.

故.

故

.