2021届高考数学题型模块练之选择题（10）计数原理

2021届高考数学题型模块练之选择题（10）

计数原理

1.现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为(   )

A.180 B.200 C.240 D.260

2.由中华人民共和国商务部和上海市人民政府主办的第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在中国上海国家会展中心举办，本届进口博览会新设了公共卫生防疫、节能环保、智慧出行和体育用品及赛事等四大专区.将甲、乙、丙、丁等5名志愿者分派到新设的四个专区，要求每个新设的专区至少分到一人，则甲被分派到公共卫生防疫专区的分法种数为(   )
A.24 B.36 C.60 D.72

3.安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是(   )

A.31 B.53 C.61 D.65

4.5名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后5名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(   )

A.36种 B.48种 C.72种 D.120种

5.某地区开展了7种不同类型的社会服务活动.其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展，3种活动只在上午开展，2种活动只在下午开展.小王参加了2种不同的活动，且分别安排在上午、下午，那么不同安排方案的种数是(   )

A.12 B.16 C.18 D.24

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(   )

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

7.展开式中的常数项为(   )

A.-35 B.-5 C.5 D.35

8.已知的展开式中各项系数之和为27，则其展开式中的系数为(   )

A.24 B.18 C.12 D.4

9.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为(   )

A.10 B. C.5 D.

10.已知对任意恒成立，若，则(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

答案以及解析

1.答案：D

解析：先涂Ⅰ，有5种涂法，然后涂Ⅱ，Ⅳ，最后涂Ⅲ.

①当Ⅱ，Ⅳ相同时，涂法有4×1×4种，故不同的涂色方法种数有5×4×4=80.

②当Ⅱ，Ⅳ不同时，涂法有4×3×3种，故不同的涂色方法种数有5×4×3×3=180.

综上所述，不同的涂色方法数为80+180=260.

2.答案：C

解析：若甲被单独分派到公共卫生防疫专区，则有种分法，若甲没有被单独分派到公共卫生防疫专区，则有种分法，根据分类加法计数原理可得，共有种分法.

3.答案：B

解析：以社团甲中的人数为分类标准，则可分为两类：第一类是社团甲有3人，第二类是社团甲有4人.当社团甲有3人时，可以分为2男1女和3男0女两种情况，所以此时不同的参加方法有（种）；当社团甲有4人时，可以分为2男2女、3男1女和4男0女三种情况，所以此时不同的参加方法有（种）.由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的参加方法种数是22+31=53.故选B.

4.答案：C

解析：除甲、乙二人外，其他3名同学排成一排，不同的排法有(种)，这3名同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，不同的排法有(种)，所以不同的排法有(种).

5.答案：C

解析：若小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有种方案；

若小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一，则有种方案；

若小王上午、下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动，则有2种方案.

所以不同的安排方案共有(种).故选C.

6.答案：D

解析：因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必须有1人完成2项工作.先把4项工作分成3组，即2，1，1，有(种)，再分配给3个人，有(种)，所以不同的安排方式共有(种).

7.答案：A

解析：由于，则展开式的通项为.令得所以展开式中的常数项为，故选A.

8.答案：B

解析：由题意知，当时，，所以的展开式中含的项为，故的系数为18.故选B.

9.答案：A

解析：由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的通项.令，得.所以常数项为，故选A.

10.答案：C

解析：令，则，则，又，故，即，解得.故选C.