2021届高考数学题型模块练之填空题（2）函数的概念与基本初等函数

2021届高考数学题型模块练之填空题

（2）函数的概念与基本初等函数

1.已知函数则____________.

2.函数（e为自然对数的底数）在区间上的最大值和最小值之和等于______________.

3.若正数满足，，则___________.

4.已知函数则的所有零点之和为_________.

5.已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，则_________.

6.已知，函数若对任意恒成立，则的取值范围是__________.

7.已知.若，，则__________，__________.

8.设函数是定义在R上的偶函数且对任意的恒有，已知当时，，则有：

①2是函数的周期；

②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0.

其中所有正确命题的序号是 _______        .

9.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为___________________.

10.已知是定义在R上的奇函数，且，当时， ，则在区间内解的个数为_____________.

答案以及解析

1.答案：3

解析：由题意，得.

2.答案：2

解析：，设，则，所以为奇函数，因此的最大值和最小值之和为0，故在区间上的最大值和最小值之和为2.

3.答案：

解析：对式子两边同时取对数，则有①，

②，

观察两式等号左边的结构.发现它们具有统—函数结构， 又函数在定义域内单调递增，故有③，将①③相加，得 .

4.答案：

解析：令，则由，解得或，而无实数根，有两个实数根，故的所有零点之和为.

5.答案：-4

解析：设.因为，所以.所以.

6.答案：

解析：①当时，即：，

整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当时，，则；

②当时，即：，整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当或时，，则；

综合①②可得a的取值范围是.

7.答案：4； 2

解析：设，则，因为，

因此，.

8.答案：①②

解析：在中，令则有，因此2是函数的周期，故①正确；

当时，是增函数，根据函数的奇偶性知，在上是减函数，根据函数的周期性知，函数在上是减函数，在上是增函数，故②正确；

由②知，在上的最大值，的最小值.

且是周期为2的周期函数，所以的最大值是2，最小值是1，故③错误.

9.答案：

解析：因为在上单调递增，所以当时，单调递增，所以.易知函数在上单调递增，所以若在上单调递增，则需满足，得.综上，实数的取值范围为.

10.答案：11

解析：因为是定义在R上的奇函数，所以.当时，，令，得或.易知当或时，.故当时，有4个零点.又，所以，即是周期为2的周期函数，因此在区间内解的个数为.