2021届高考数学题型模块练之填空题（3）导数及其应用

2021届高考数学题型模块练之填空题

（3）导数及其应用

1.已知函数，则函数的极大值为__________________.

2.设函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

3.若直线与曲线相切，则ab的最大值为_____________.

4.若函数的图象在处的切线与直线平行，则_________.

5.若对任意，恒成立，则实数a的取值集合为_____________.

6.若曲线在点处的切线过点，则实数的值为_____________.

7.设，且，则___________.

8.已知函数存在两个极值点，则实数a的取值范围是___________.

9.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是_____________.

10.已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则____________.

答案以及解析

1.答案：

解析：，故，解得，所以，，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为.

2.答案：

解析：由题意，得，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.

3.答案：

解析：设切点坐标为，易得，则切线斜率为，则切线方程为，所以，所以，

令，则，易得在上单调递增，在上单调递减，则.

4.答案：1

解析：因为的图象在处的切线与直线平行，

所以的图象在处的切线的斜率为4，易得，

所以，解得.

5.答案：

解析：由题知恒成立，设，.显然，函数在处取得最小值，，而，，即.当时，，当时，，当时，，，符合题意.

6.答案：

解析：切线方程为.切线过点，.

7.答案：1

解析：因为，所以，又，所以，，解得，故.

8.答案：

解析：由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个变号零点.由得，即令，则，易知函数是减函数，且当时，，所以当时，单调递增；当时，单调递减.故，又当时，，当时，，所以要使有两个零点，需，即.

9.答案：

解析：由题意可得.

令可得，，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

函数在区间上有最小值，则其最小值必为，

即，①

结合函数的性质可得，②

联立①②解得.

10.答案：8

解析：令，则.因为，所以曲线在点处的切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即.联立得方程组所以.由于切线与曲线相切，故，解得.