2021届高考数学题型模块练之填空题（4）三角函数与解三角形

2021届高考数学题型模块练之填空题

（4）三角函数与解三角形

1.已知，且，则的值为__________.

2.已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，则面积的最大值为________.

3.函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则______________.

4.在中，D是BC边上一点，，且与面积之比为，则________.

5.在中，角所对的边分别为，若，则角B的最大值为__________.

6.已知函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则正数的最小值为__________.

7.关于函数有如下四个命题：

①的图象关于y轴对称.

②的图象关于原点对称.

③的图象关于直线对称.

④的最小值为2.

其中所有真命题的序号是________.

8.已知中，的对边分别为，若，则周长的取值范围是_____________.

9.已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为_____________.

10.在锐角三角形ABC中，内角所对的边分别为，其中，则三角形ABC面积的最大值为___________.

答案以及解析

1.答案：

解析：，

又.

2.答案：

解析：由正弦定理及，

可得，

即.根据余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，则的面积面积的最大值为.

3.答案：

解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.

，

.

又.

4.答案：

解析：因为，且与面积之比为，所以AD为的平分线，，且.设.

由余弦定理，得，解得.

所以，故.因为，且，

故.又，所以.

5.答案：

解析：由正弦定理可得，
即，由此可得，
所以，

又，当且仅当，即时，，所以角B的最大值为.

6.答案：

解析：函数的图象向左平移个单位后，得到的图象所对应的函数解析式是，其图象与函数的图象重合，，即.又当时，取得最小值，为.

7.答案：②③

解析：因为的定义域满足，即，所以函数的定义域关于原点对称.，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，因此①错误，②正确；又，故由知函数的图象关于直线对称，因此③为正确；令，则，由于在上单调递减，因此，所以函数最小值，因此④错误.

8.答案：

解析：在中，由余弦定理可得，，化简可得.，解得(当且仅当时，取等号).故.再由任意两边之和大于第三边可得，故有，所以的周长的取值范围是.

9.答案：

解析：由对恒成立知，，得到或，代入并由检验得，的取值为，所以由，得的单调递增区间是.

10.答案：

解析：由得，
由正弦定理得，易知，所以，
即，
即，
因为，所以，
所以，
所以，所以，
即，所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，
则三角形面积的最大值为.