2021届新高考数学多选题模块专练（四）导数及其应用

这是一份2021届新高考数学多选题模块专练（四）导数及其应用，共9页。试卷主要包含了设函数，则下列判断正确的是，已知函数的定义域为，则，设是函数的导数，若，且，，已知函数，则下列说法正确的是，设函数，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
 2021届新高考数学多选题模块专练（四）导数及其应用1.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(   )A.  B. C. D.2.设函数，则下列判断正确的是(  )A.是增函数B.是偶函数C.既无最大值，也无最小值D.曲线在处的切线方程为3.如图是的导函数的图像，则下列判断正确的是(   )A.在区间上单调递增B.是的极小值点C.在区间上单调递增，在区间上单调递减D.是的极大值点4.已知函数的定义域为，则(   )A.为奇函数  B.在上单调递增C.恰有4个极大值点 D.有且仅有4个极值点5.已知函数有两个不同的极值点，若，则关于的方程的实根个数可能是(   )A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数的定义域为，导函数为，且，则(   )A.  B.在处取得极大值C.  D.在上单调递增7.已知函数有极值点，且，则下列说法正确的是(   )A.是函数的极小值点 B.实数的取值范围是C.的最小值为1  D.的最大值为18.设是函数的导数，若，且，则下列各项正确的是(   )A.  B.C. D.9.已知函数，则下列说法正确的是(   )A.函数的图象关于y轴对称，且在上不单调B.导函数的图象关于原点对称，且在上不单调递增C.函数在上单调递增D.对于任意，都有，且10.设函数，，则下列命题正确的是(   )A.不等式的解集为B.函数在上单调递增，在上单调递减C.当时，恒成立，则D.若函数有两个极值点，则实数


 
答案以及解析1.答案：ABD解析：由奇函数的定义可知，A，B，D均为奇函数，C为偶函数，所以排除C；对于选项A，，所以在上单调递增；对于选项B，，且不恒为0，所以在上单调递增；对于选项D，，所以在上单调递增.故选ABD.2.答案：AC解析：由条件可知，故为奇函数，B错误，，当时，，所以，又，所以，所以在上是增函数，又为奇函数，故为增函数，A正确，易知的值域为R，故C正确，又，故D错误，故选AC.3.答案：BC解析：在上，单调递减，A错；，且当时，，当时，，所以是的极小值点，B正确；在上，单调递增，在上，单调递减，C正确；在区间上单调递增，则不是的极大值点，D错.故选BC.4.答案：BD解析：因为的定义域为，所以是非奇非偶函数.，.当时，，在上单调递增.显然，令，得，分别作出在区间上的图像，如图所示，由图可知，这两个函数的图像在区间上共有4个公共点，且两图像在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.5.答案：ABC解析：由题意，得，因为是函数的两个极值点，所以是方程的两个实数根，所以由，可得或.由题意知函数在上单调递减，在上单调递增，依题意作出的大致图象，如图所示，由，并结合图象可知，方程的实根个数可能为2，3，4.6.答案：ACD解析：函数的定义域为，导函数为，即满足..可设(为常数)，.，解得..，满足C正确.，且仅有，B错误，A，D正确.故选ACD.7.答案：ABD解析：，令，解得.又，所以，所以，令.则，设，则，令，解得，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即.易知在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，的最小值为，故C错.8.答案：ABD解析：由知，在R上单调递增，则故A正确；恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示，由导数的几何意义知，随着x的增加，的图象越来越平缓，即切线斜率越来越小，所以故B正确，又，所以由图易知，故D正确，C错误，因此选ABD9.答案：ABD解析：，，所以为偶函数，其 图象关于y轴对称，为奇函数，令，则，所以在上单调递增，且则当时，，当时，，故在上不单调，故A，B正确，C错误；因为函数在上单调递增，且为偶函数，所以，且，故D正确.10.答案：AC解析：的导函数为，则，，对于A，，即，解得，故A正确.对于B，，当时，，在上单调递增，故B错误，对于C，可化为.设，又，∴在上单调递减，∴在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得最大值，，∴，故C正确.对于D，若函数有两个极值点，则有两个零点，即有两个不等实根.，又在上单调递增，在上单调递减，，时，，即，，故D错误.故选AC.