（新高考）热点一：结构不良题型 2021届高考数学热点押题训练

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 （新高考）热点一：结构不良题型 2021届高考数学热点押题训练1.已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，______________.在①，②，③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.在中，角A，B，C的对边分别为，_____________为AB边上靠近点A的三等分点，，的面积，求b.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 3.在①成等比数列，②，③数列的前8项和为36这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知等差数列的前n项和为，公差，且__________.(1)求数列的通项公式；(2)求证：.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 4.在，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_______，求面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 5.在①，②数列是公比的等比数列，，且，，成等差数列，③是公比的等比数列，，且成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知数列的前n项和为，__________.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 6.在，其中t为角A的平分线AD的长(与BC交于点)，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________.
（1）求角A的大小；
（2）若为的重心，求AG的长.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 7.在①记数列的前n项和为，且，②，③记数列的前n项和为，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.已知数列满足，__________.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前100项和注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 8.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.(1)求C；(2)若的面积为为AC的中点，求BD的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 9.在①成等差数列，②成等比数列，③成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答已知正项等比数列的前n项和为，且，______.
(1) 求数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 10.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______.
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
答案以及解析1.答案：选①，(1)设等差数列的公差为，，，，当时，有，则，得，当时，，即是一个以2为首项，2为公比的等比数列，.(2)由(1)知，，，两式相减得，，.选②，(1)设等差数列的公差为，，，.设等比数列的公比为，，，又，解得或(舍去)，.(2)解法同选①的第(2)问解法.选③，(1)设等差数列的公差为，，，，令，得，即，.(2)解法同选①的第(2)问解法.2.答案：方案一：选条件①.
由三角形内角和定理可得
所以，
所以，
结合正弦定理可得即，
化简得故
因为所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，所以
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
方案二：选条件②.
由及正弦定理可得，
，
化简得即，
所以
由三角形内角和定理可得，
所以.
因为所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，
所以
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
方案三：选条件③.
由已知可得
即，
结合余弦定理可得，
即，
所以，
所以，
因为所以，
所以所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，
所以.
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.3.答案：(1)方案一：选条件①.
成等比数列，，即，
，
.
方案二：选条件②.
，即，
得，
.
方案三：选条件③.
，
数列为等差数列，其前8项和，

(2)由(1)知，
.
，
，
.4.答案：方案一：选条件①.
由，得，
即，
由正弦定理得所以
因为，所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
方案二：选条件②.
因为，
所以，
由正弦定理得得
因为，所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
方案三：选条件③.
由得，
即，
由正弦定理得
因为所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立.
所以面积的最大值为.5.答案：(1)方案一：选条件①.
当时即
当时
所以即
又所以所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，则.
方案二：选条件②.
由成等差数列可得
所以
又所以解得或，
又公比所以，
所以.
方案三：选条件③.
由成等比数列可得
解得或，
又公比所以
所以.
(2)由(1)可得，
所以
，
所以
所以6.答案：（1）方案一：选条件①.
由题意可得

为的平分线
又，
即
，
.
方案二：选条件②.
由及正弦定理得，
由余弦定理得，
.
方案三：选条件③.
，
由正弦定理得
又，
，
，
，
易知，
.
（2）解法一：在中，由余弦定理可得，，
.
延长AG交BC于点M，
为的重心为BC的中点，且
在中，由余弦定理可得，，
.
解法二：延长AG交BC于点为的重心，为BC的中点，且有
，
.7.答案：(1)方案一：选条件①.
因为所以，
两式相减得所以
又所以数列是首项为公差为2的等差数列，
所以
方案二：选条件②.
由得，
所以，
所以
方案三：选条件③.
由题意得，故当时两式相减得
所以，
又，所以，
所以则，
又符合上式，所以
(2)由得，当时，
当时，，
当时，，
所以.8.答案：(1)方案一：选条件①.
由可得，
由正弦定理得
因为，所以，
所以，
故，
又，
于是即，
因为所以.
方案二：选条件②.
因为所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得
即
因为所以，
又，
所以因为所以.
方案三：选条件③.
在中，由正弦定理得
又所以
所以，
所以即，
又，所以.
(2)由题意知得
由余弦定理得当且仅当且，即时取等号，所以BD的最小值为9.答案：(1) 方案一：选条件①.
设数列的公比为q，由题意知.
因为成等差数列，所以，
所以，即，
又，所以，
解得(舍去)或.
又，所以.所以.
方案二：选条件②.
设数列的公比为q，由题意知.
因为成等比数列，所以，
所以，又，所以，
解得（舍去）或.
又，所以所以.
方案三：选条件③.
设数列的公比为q，由题意知.
因为成等差数列，
所以，即.
又，所以，解得（舍去）或，所以所以.
(2)由(1)知，
所以.10.答案：(1)方案一：选条件①.
由正弦定理可知，，
即，
即.
，
.又.
方案二：选条件②.
由，
得，
整理得.
，
，又.
方案三：选条件③.由及正弦定理得，
，
，
.
，
，
，.
(2)由可得.
由及余弦定理可得，
由基本不等式得，.
的面积(当且仅当时取等号)，
面积的最大值为.