沪科版九年级上册数学课件 期末提分练案 第6课时　相似图形与相似三角形的应用

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1．【2019·合肥模拟】如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2.5，5)，B(5，0)，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(　　)A．(1，2) B．(1，2.5) C．(1.25，2.5) D．(1.5，3)
2．【2020·嘉兴】如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C的坐标为(　　)
3．【中考·绍兴】学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端下降的竖直距离CD为(　　)A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m
4．【2019·合肥模拟】如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度是(　　)A．7 m B．6 m C．5 m D．4 m
5．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8 m，CD＝12 m，则点M离地面的高度MH为(　　)
6．【2019·六安模拟】一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm、45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有(　　)A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
7．【2019·安徽月考】如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3，则AB∶A′B′＝________．
8．【2020·德州】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为________．
9．【2020·上海】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为________米．
10．【2019·濉溪模拟】如图，在平面直角坐标系中有两点A(7，3)，B(7，0)，以点(1，0)为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小成A′B′，则过A点对应点A′的反比例函数的表达式为________________．
解：如图，△A1B1C1即为所求．
11．【2020·合肥模拟】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－2)，B(2，－1)，C(4，－3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.
解：如图，△A2B2C2即为所求．
12.【2019·合肥模拟】《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．(丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)
13．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB＝1.6 m，标杆FC＝2.2 m，且BC＝1 m，CD＝5 m，标杆FC，电视塔ED垂直于地面．求电视塔的高ED.
解：如图，作AH⊥ED于点H，交FC于点G.∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，FC⊥BD，
14．【2019·桐城模拟】小明和几名同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．
(1)如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6 cm.那么灯泡离地面的高度为多少？
(2)不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和．
(3)有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示)