沪科版九年级上册第23章 解直角三角形综合与测试课文内容课件ppt
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1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD⊥AB于点D,求∠BCD的三个三角函数值.
【点拨】运用锐角三角函数的定义解题的关键:(1)确定所求的锐角所在的直角三角形;(2)准确掌握锐角三角函数的定义.本题也可利用相似求出BD,DC,再利用锐角三角函数的定义直接求解.
解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠A=90°.∴∠BCD=∠A.
2.在△ABC中,AB=12 ,AC=13,cs B= ,求BC的长.
(1)2cs 30°+(π-cs 45°)0-3tan 30°+
4.已知:如图所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2 ,求AB的长.
5.如图,已知四边形ABCD,∠ABC=120°,AD⊥AB,CD⊥BC,AB=30 ,BC=50 ,求四边形ABCD的面积.(要求:用分割法和补形法两种方法求解)
解:(方法一)如图①,过点B作BE∥AD,交DC于点E,过点E作EF∥AB,交AD于点F,则BE⊥AB,EF⊥AD,∴四边形ABEF是矩形.∴EF=AB,AF=BE.∵∠ABC=120°,∴∠CBE=120°-90°=30°,∠D=180°-120°=60°.
6.【2020·安徽模拟】某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片,如图所示的△ABC为无人机某次空中飞行轨迹,D为BC延长线上一点,点A,B,C,D在同一平面内,∠B=30°,∠ACD=78.3°.若AC=80米,求AB的长.(结果保留整数,参考数据:sin 78.3°≈0.98,sin 48.3°≈0.75,cs 48.3°≈0.67, ≈1.73)
7.【2020·荆门】如图,海岛B在海岛A的北偏东30°方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行.2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.(1)求∠ABE的度数.
解:如图,过点B作BD⊥AC于点D.由题意得,∠NAB=30°,∠GBE=75°.∵AN∥BD,∴∠ABD=∠NAB=30°,而∠DBE=180°-∠GBE=180°-75°=105°,∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=30°+105°=135°.
(2)求快艇的速度及C,E之间的距离.(参考数据:sin15°≈0.26,cs15°≈0.97,tan15°≈0.27, ≈1.73)
解:如图,过点B作BF⊥CE于点F.由题知,BE=5×2=10(海里),在Rt△BEF中,∠EBF=90°-75°=15°,∴EF=BE·sin 15°≈10×0.26=2.6(海里),BF=BE·cs 15°≈10×0.97=9.7(海里).
8.【2019·江西】图①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精确到0.1 cm)(1)如图②,∠ABC=70°,BC∥OE.
①填空:∠BAO=________°;②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.
解:如图①,延长OA交BC于点G,∵AO⊥OE,∴∠AOE=90°.又∵BC∥OE,∴∠BGO=∠AOE=90°.在Rt△ABG中,∵AB=30 cm,∠ABC=70°,∴AG=30sin 70°≈28.2(cm).又∵OA=6.8 cm,∴OG=OA+AG≈6.8+28.2=35.0(cm).∴OG-CD≈27.0(cm).∴点D到桌面OE的距离约是27.0 cm.
(2)如图③,将(1)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小.(参考数据:sin 70°≈0.94,cs 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cs 53.2°≈0.60)
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