2021年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷

这是一份2021年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．1
2．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济GDP2020年位居全国各大城市前三，经济GDP约为28000亿元，将28000用科学记数法表示为（ ）
A．28×104B．2.8×104C．2.8×105D．0.28×106
4．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知一组数据：7，3，9，x，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
6．（3分）以下说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．函数的自变量取值范围x≥2
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．直线y＝x﹣5不经过第二象限
7．（3分）在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝50°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D，连接BD，则∠CBD的大小是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A．100sin65°B．100cs65°C．100tan65°D．
9．（3分）如图，抛物线y1＝﹣（x+1）2+2与y2＝﹣（x﹣2）2﹣1相交于点B，两抛物线分别与y轴交于点D、E两点．过点B作x轴的平行线，交两抛物线于点A、C，则以下结论错误的是（ ）
A．无论x取何值，y2总是负数
B．抛物线y2可由抛物线y1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小
D．四边形AECD为正方形
10．（3分）如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是BC边上的一点，且PC＝2PB，连接AP、OP、DP，线段AP、DP分别交对角线BD、AC于点E、F．过点E作EQ⊥AP，交CB的延长线于Q．下列结论中：①∠PAO+∠PDO+∠APD＝90°；②AE＝EQ；③sin∠PAC＝； ④S正方形ABCD＝10S四边形OEPF，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）。
11．（3分）因式分解a﹣a3＝ ．
12．（3分）甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球．分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号相同的概率是 ．
13．（3分）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到≈1+＝，若利用此公式计算的近似值时则≈ ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），已知﹣＝﹣，则k值为 ．
15．（3分）如图，已知在菱形ABCD，BC＝9，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝6，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中B′E交CD于点F，则CF＝ ．
三、解答题（本大题共7题。其中17题5分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，共55分）。
16．（5分）计算：4sin60°﹣|3﹣|+（）0+（）﹣2．
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的m名市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．
请根据以上信息回答：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）并请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个？
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．
20．（8分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元．
（1）求每盆龙舌兰和春兰单价．
（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用．
21．（10分）如图1，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACF，点G是AC的中点，连接DG、BF．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，求∠AGD的正切值；
（3）如图3，以△ABC的BC边为斜边向外作等腰直角三角形BCE，连接EG，试探究线段DG、EG的关系，并加以证明．
22．（10分）如图1，直线l：y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）的图象经过点A，交y轴于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CD⊥MD，垂足为D，连接CM．设点M的横坐标为m．
①若CE∥OM，求m的值．
②如图2，将△CDM绕点C顺时针旋转得到△CD'M'，且旋转角∠MCM'＝∠OAB，当点M的对应点M'落在坐标轴上时，求m的值．
2021年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．1
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，
∴最小的数是﹣2，
故选：A．
2．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．
【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．
故选：C．
3．（3分）深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济GDP2020年位居全国各大城市前三，经济GDP约为28000亿元，将28000用科学记数法表示为（ ）
A．28×104B．2.8×104C．2.8×105D．0.28×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：28000＝2.8×104，
故选：B．
4．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
5．（3分）已知一组数据：7，3，9，x，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【分析】先利用平均数为7解出x的值，然后根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵数据：7，3，9，x，8，它们的平均数是7，
∴（7+3+9+x+8）÷5＝7，
∴x＝8，
把这些从小到大排列为：3，7，8，8，9，
则这组数据的中位数是8．
故选：A．
6．（3分）以下说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．函数的自变量取值范围x≥2
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．直线y＝x﹣5不经过第二象限
【分析】利用平四边形的性质，圆周角定理，函数的有关性质一一判断即可．
【解答】解：A、平行四边形是轴对称图形，错误，本选项不符合题意．
B、函数的自变量取值范围x≥2，错误，应该是x＞2，本选项不符合题意．
C、相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中，本选项不符合题意．
D、直线y＝x﹣5不经过第二象限，正确，本选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝50°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D，连接BD，则∠CBD的大小是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∵∠C＝60°，
∴∠ABC＝70°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝20°，
故选：B．
8．（3分）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A．100sin65°B．100cs65°C．100tan65°D．
【分析】过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥BC于C，
在Rt△ABC中，sinB＝，
则AC＝AB•sinB＝100sin65°（米），
故选：A．
9．（3分）如图，抛物线y1＝﹣（x+1）2+2与y2＝﹣（x﹣2）2﹣1相交于点B，两抛物线分别与y轴交于点D、E两点．过点B作x轴的平行线，交两抛物线于点A、C，则以下结论错误的是（ ）
A．无论x取何值，y2总是负数
B．抛物线y2可由抛物线y1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y1﹣y2的值先增大后减小
D．四边形AECD为正方形
【分析】A、由非负数的性质，即可证得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得无论x取何值，y2总是负数；
B、由抛物线l1：y1＝a（x+1）2+2与l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
C、由 y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得随着x的增大，y1﹣y2的值减小；
D、首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．
【解答】解：A、∵（x﹣2）2≥0，
∴﹣（x﹣2）2≤0，
∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，
∴无论x取何值，y2总是负数；
故不符合题意；
B、∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），
∴当x＝1时，y＝﹣2，
即﹣2＝a（1+1）2+2，
解得：a＝﹣1；
∴y1＝﹣（x+1）2+2，
∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
故不符合题意；
C、∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，
∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小；
故符合题意；
D、设AC与DE交于点F，
∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴点A（﹣3，﹣2），
当y＝﹣2时，﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2，
解得：x＝3或x＝1，
∴点C（3，﹣2），
∴AF＝CF＝3，AC＝6，
当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5，
∴DE＝6，DF＝EF＝3，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AC＝DE，
∴四边形AECD为矩形，
∵AC⊥DE，
∴四边形AECD为正方形．
故不符合题意．
故选：C．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是BC边上的一点，且PC＝2PB，连接AP、OP、DP，线段AP、DP分别交对角线BD、AC于点E、F．过点E作EQ⊥AP，交CB的延长线于Q．下列结论中：①∠PAO+∠PDO+∠APD＝90°；②AE＝EQ；③sin∠PAC＝； ④S正方形ABCD＝10S四边形OEPF，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①正方形对角线垂直平分三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可得结果；
②连接AQ，可得∠QEP＝∠AEQ＝∠ABQ＝90°，即A、Q、B、E四点共圆，可得∠QAE＝90°﹣∠AQE＝45°，即可得AE＝EQ；
③过P作AC的垂线于点G，设BP＝a，由勾股定理得AP＝＝a，AC＝3a，正方形对角线垂直相等且互相平分，知＝＝，可得sin∠PAC＝＝；
④AD∥BC，可得△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，根据相似的性质可得＝，＝，＝，＝，设S△BEP＝s，则S△OEP＝s，S△BPO＝2s，S△POC＝4s，S△OPE＝s，可得S四边OPEQ＝s，S正方形ABCD＝24s．
【解答】解：
①∵∠POB＝∠PDO+∠OPD，
∠POC＝∠PAO+∠APO，
∠POB+∠POC＝∠BOC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC＝90°，
∴∠PDO+∠OPD+∠PAO+∠APO＝90°，
∴∠PAO+∠APO+∠PDO＝90°，
∴①正确；
②连接AQ，
∵QE⊥AP，
∴∠QEP＝∠AEQ＝∠ABQ＝90°，
∴A、Q、B、E四点共圆，
∴∠AQE＝∠ABE＝∠ABC＝45°，
∴∠QAE＝45°，
∴AE＝EQ，
∴②正确；
③过P作AC的垂线于点G，
设BP＝a，PC＝2a，
∴BC＝3a，
∴AP＝＝a，
∴AC＝3a，
∴AO＝BO＝a，
∵BD⊥AC，PE⊥AC，
∴BD∥PG，
∴＝＝＝，
∴PG＝×a＝a，
∴sin∠PAC＝＝，
∴③错误；
④∵AD∥BC，
∴△BEP∽△DEA，△PFC∽△DFA，
∴BE：DE＝1：3，CF：AF＝2：3，
∴BE：ED＝1：1，OF：CF＝1：4，
设设S△BEP＝s，则S△OEP＝s，S△BPO＝2s，S△POC＝4s，
∴S△OPE＝s，
∴S△BCO＝2s+4s＝6s，
∴S四边OPEQ＝s+s＝s，
S正方形ABCD＝4s×6＝24s，
∴④错误，
综上①②正确，
故选：B．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）。
11．（3分）因式分解a﹣a3＝ a（1+a）（1﹣a） ．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a﹣a3＝a（1﹣a2）
＝a（1+a）（1﹣a）．
故答案为：a（1+a）（1﹣a）．
12．（3分）甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球．分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号相同的概率是 ．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
由表知共有6种等可能结果，其中取出的两个篮球的标号相同的有2种结果，
所以取出的两个篮球的标号相同的概率为＝，
故答案为：．
13．（3分）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到≈1+＝，若利用此公式计算的近似值时则≈ ．
【分析】先把化成，再根据近似公式≈a+得出，≈3+＝，然后进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，
＝≈3+＝，
故答案为：．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），已知﹣＝﹣，则k值为 4 ．
【分析】由题得，把点P（a，b）分别代入，y＝x﹣1中，得k＝ab，b＝a﹣1，进而求解即可．
【解答】解：把点P（a，b）分别代入，y＝x﹣1中，得：
k＝ab，b＝a﹣1，即b﹣a＝﹣1．
∵＝＝＝，
∴解得：k＝4．
故答案为：4．
15．（3分）如图，已知在菱形ABCD，BC＝9，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝6，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中B′E交CD于点F，则CF＝ ．
【分析】过点A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG＝GE，过H作HM⊥AE于H，过F作FN⊥BC交BC延长线于N，通过直角三角形求出BG、AE，由三角形的面积球池HM，再通过折叠求出CF．
【解答】解：过点A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG＝GE，过H作HM⊥AE于H，过F作FN⊥BC交BC延长线于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝9，
在Rt△ABG中，∠B＝60°，
∴sinB＝sin60°＝，
∴AG＝AB＝，
∵csB＝cs60°＝＝，
∴BG＝AB＝，
∵BE＝6，
∴HE＝2GE＝2（BE﹣BG）＝2×（6﹣）＝3，
在Rt△AGE中，
AE＝＝＝＝3，
∵S△AHE＝×HE×AG＝×AE×HM，
∴×3×＝×3×HM，
解得，HM＝，
∵HG＝GE，AG⊥HE，
∴△AHE是等腰三角形，
∴AH＝AE，∠AHE＝∠HEA，
在Rt△AHM中，
AM＝＝＝＝，
∵AB∥CD，
∴∠FCN＝∠B＝60°，
∴＝tan60°＝，
∵折叠，
∴∠AEB′＝∠HEA，
在Rt△AHE中，
∵∠HAE＝180°﹣∠HEA﹣∠AHE＝180°﹣2∠HEA，
又∠FEN＝180°﹣∠HEA﹣∠AEB′＝180°﹣2∠HEA，
∴∠HAE＝∠FEN，
设CN＝x，FN＝x，
∵tan∠FEC＝tan∠HAM＝＝，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴CN＝FN＝，
∴CF＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题。其中17题5分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，共55分）。
16．（5分）计算：4sin60°﹣|3﹣|+（）0+（）﹣2．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2﹣2+3+10
＝13．
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝﹣4时，原式＝＝＝．
18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的m名市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．
请根据以上信息回答：
（1）m＝ 20 ，n＝ 30 ；
（2）并请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；
（4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个？
【分析】（1）根据喜爱B的人数除以B所占的比例，可得总人数，根据喜爱A的人数比上总人数，可得n，根据单位1减A、B、D的百分比，可得m；
（2）根据总人数乘以C所占的百分比，可得喜爱C的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据C所占的百分比乘以360°可得C所对应的扇形的圆心角度数；
（4）根据红枣馅粽所占的百分比，可得答案．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（名），600﹣180﹣60﹣240＝120（名），
120÷600×100%＝20%，即m＝20，180÷600×100%＝30%，即n＝30，
故答案为：20，30；
（2）600﹣180﹣60﹣240＝120（名），
补全条形统计图如图：
（3）20%×360°＝72°；
故答案为：72；
（4）10000×20%＝2000（个），
答：估计将进货红枣馅粽2000个．
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OD，根据角平分线定义和等腰三角形性质即可证明OD∥BE，由DE⊥BE，可得OD⊥DE，进而可得DE是⊙O的切线；
（2）连接AC，根据圆周角定理和垂径定理证明四边形FDEC是矩形，再利用勾股定理即可求出⊙O的半径．
【解答】（1）证明：如图，连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠FCE＝90°，
又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，
∴四边形FDEC是矩形，
∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝5．
设⊙O的半径为r，
在Rt△OAF中（r﹣2）2+52＝r2，
∴．
20．（8分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元．
（1）求每盆龙舌兰和春兰单价．
（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）直接利用2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元，分别得出等式组成方程组求出答案；
（2）首先设购买龙舌兰m盆，则购买春兰（400﹣m）盆，再利用两种花的成活率得出购买龙舌兰的取值范围，进而表示出总费用，求出答案．
【解答】解：（1）设龙舌兰的单价为x元/盆，春兰的单价为y元/盆，
依题意得：，
解得：，
答：每盆龙舌兰的单价为20元，每盆春兰的单价为30元；
（2）设购买龙舌兰m盆，则购买春兰（400﹣m）盆，总费用为w元，
∴30%m+10%（400﹣m）≤80，
∴m≤200，
∴w＝20m+30（400﹣m）
＝﹣10m+12000，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
当m＝200，
∴wmin＝﹣10×20+12000＝10000，
∴400﹣m＝400﹣200＝200，
答：购买龙舌兰200盆，则购买春兰200盆，总费用最低为10000元．
21．（10分）如图1，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACF，点G是AC的中点，连接DG、BF．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，求∠AGD的正切值；
（3）如图3，以△ABC的BC边为斜边向外作等腰直角三角形BCE，连接EG，试探究线段DG、EG的关系，并加以证明．
【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．
（2）由△ADG∽△ABF，推出∠AGD＝∠DFB，可得结论．
（3）结论：DG＝EG且DG⊥EG．证明△ECG∽△BCF，推出，∠EGC＝∠BFC，由△ADG∽△ABF得，，∠AGD＝∠AFB，银泰城DG＝EG，∠AGD+∠EGC＝∠AFB+∠BFC＝90°，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABD和△ACF是等腰直角三角形，
∴，∠DAB＝∠CAF＝45°，
∵∠DAB＝∠CAF＝45°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
即∠DAG＝∠BAF，
又∵点G是AC的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴△ADG∽△ABF．
（2）解：如图2中，
∵∠BAC＝90°，∠DAB+∠CAF+∠BAC＝180°，
∴D、A、F三点共线，
∵，，
∴AD＝BD＝2，AF＝3，
∵△ADG∽△ABF，
∴∠AGD＝∠DFB，
在Rt△BDF中，．
（3）解：如图3中，结论：DG＝EG且DG⊥EG．
理由如下：∵△BCE和△ACF是等腰直角三角形，
∴，∠ECB＝∠ACF＝45°，
∴∠BCE+∠ACB＝∠ACF+∠ACB，
即∠ECG＝∠BCF，
∴△ECG∽△BCF，
∴，∠EGC＝∠BFC，
由△ADG∽△ABF得，，∠AGD＝∠AFB，
∴DG＝EG，∠AGD+∠EGC＝∠AFB+∠BFC＝90°，
∴∠DGE＝90°，
∴DG＝EG且DG⊥EG．
22．（10分）如图1，直线l：y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）的图象经过点A，交y轴于点C．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CD⊥MD，垂足为D，连接CM．设点M的横坐标为m．
①若CE∥OM，求m的值．
②如图2，将△CDM绕点C顺时针旋转得到△CD'M'，且旋转角∠MCM'＝∠OAB，当点M的对应点M'落在坐标轴上时，求m的值．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①由EM＝OC＝3，得到，即可求解；
②第一种情况：如图若点M（m，﹣m2+2m+3），则MN＝m，ON＝﹣m2+2m+3，由ON+CN＝3，即可求解；第二种情况：由△CNH∽△CPM′和△CNH∽△HQM，确定线段间的关系，进而求解．
【解答】解：（1）∵与x轴交于点A，
∴A（3，0），
又∵y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）过点A，
∴0＝a×32﹣2×3a+3，
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）①如图，若CE∥OM，因为OC∥EM，
则四边形COME为平行四边形（其中点E在点M上侧），
∴CO＝EM，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，
∴EM＝OC＝3，
设点M（m，﹣m2+2m+3）则点E（m，），
∴，
解得m＝；
②第一种情况：如图若点M（m，﹣m2+2m+3），则MN＝m，ON＝﹣m2+2m+3，
又∵tan∠MCM′＝tan∠OAB＝，
∴CN＝，
∵ON+CN＝3，
∴，
解得；
第二种情况：如图过M作MH⊥CM′交CM′于点H，过点H作NQ∥x轴交y轴于点N交MD于点Q，
∵tan∠MCM′＝tan∠OAB＝，
在Rt△CHM中，设CH＝3a，则MH＝4a，CM＝5a，
又∵CM′＝CM＝5a，
∴HM′＝CM′﹣CH＝2a，
∵△CNH∽△COM′，
∴，
∴，，
又∵△CNH∽△HQM，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵ON+MQ＝yM
∴，
解得；
综上所述：，，．
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（1，1）
（2，1）
（3，1）
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（1，2）
（2，2）
（3，2）