2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学一模试卷(word版含答案）

这是一份2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学一模试卷(word版含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数的相反数（ ）
A．2021 B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
7．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
9．如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．如图是抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤关于x的方程的另一个解在和之间，
其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．吴京导演的《战狼2》创下了56.8亿票房神话，将数据56.8亿用科学记数法表示为________．
12．在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是_____．
13．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______（只添加一个条件即可）；

14．CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CDAB，∠CAD＝40°，若⊙O的半径为9cm，则阴影部分的面积为__cm2．

15．在矩形中，，点P为线段垂直平分线上一点，且，则的长是________．
16．直角三角形的两条边的长分别是和，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的底面积是________．
17．如图，放置的，都是边长为4的等边三角形，点A在x轴上，点，都在正比例函数的图象l上，则点的坐标是________．


三、解答题
18．（1）计算：．
（2）分解因式：．
19．解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
20．如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．

（1）求证：；（2）若，，求的半径．
21．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

23．综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学
在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．
问题背景：
在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．
猜想与证明：
（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；
操作与画图：
（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；
操作与探究：
（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．
求证：MO⊥EF 且MO平分EF；
（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为　 　．

24．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接、，当值最大时，点H坐标为________．
（3）若抛物线上存在一点，当时，求点P坐标；
（4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．



参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数和相反数的定义、绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：∵|-2021|=2021，
则2021的倒数为，
的相反数为．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数和相反数的定义、绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
【详解】
A. 2a+3a=5a,故本选项错误；
B、a2、a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a8÷a2=a6，故本选项正确；
D. (a3)4= a12，故本选项错误；
故选C.
3．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，并不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．C
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．A
【分析】
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选A．
点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
6．A
【详解】
根据题意可得：当0≤x≤2时，y=2x×2÷2=2x，当2≤x≤4时，y=，
故选A
7．B
【详解】
试题分析：设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．
解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，
依题意得：2.5x+y=30，
则y=30﹣2.5x．
∵x、y为正整数，
∴当x=2时，y=25；
当x=4时，y=20；
当x=6时，y=15；
当x=8时，y=10；
当x=10时，y=5；
当x=12时，y=0（舍去）；
综上所述，共有5种购买方案．
故选B．
考点：二元一次方程的应用．
8．C
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
∴A（，4），B（，2），
∴AE＝2，BEkkk，
∵菱形ABCD的面积为2，
∴BC×AE＝2，即BC，
∴AB＝BC，
在Rt△AEB中，BE1
∴k＝1，
∴k＝4．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
9．B
【分析】
先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．
【详解】
解关于的分式方程，
去分母得m+2x=x-2，
移项得x=-2-m，
分式方程无解，
x=2，
即-2-m=2，
m=-4，
故选择：B．
【点睛】
本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．
10．D
【分析】
根据抛物线开口方向和对称轴可以对①②进行判断；利用抛物线的对称性可得当时，，于是可对③进行判断；根据顶点即可对④进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的一个交点在和之间，则关于x的方程的另一个解在和之间，于是可对⑤进行判断．
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴，
∵对称轴直线，
∴，
∴，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴点与关于直线对称，
∵时，，
∴时，，即，
故③正确；
∵抛物线，其顶点坐标为，
∴，
故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点在和之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在和之间，
∴关于x的方程的另一个解在和之间，
故⑤错误；
∴正确结论的有①②③④共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数间的关系，涉及了抛物线的开口方向，对称轴、与x轴的交点等问题，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键．
11．
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】
解：56.8亿．
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．x＞3且x≠4．
【分析】
结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次幂没有意义等知识点求解自变量取值范围．
【详解】
解：要使函数y＝+（x﹣4）0有意义，
则x﹣3＞0且x﹣4≠0，
解得x＞3且x≠4，
故答案为：x＞3且x≠4．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
13．∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．
【分析】
若添加条件∠A=∠D，可利用ASA定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．若添加条件∠ACB=∠F，则利用AAS定理证明△ABC≌△DEF．
【详解】
解：可添加条件∠A=∠D，
理由：∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；
可添加条件BC=EF，
理由：∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；
可添加条件∠ACB=∠F，
理由：∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；
故答案为∠A=∠D（或BC=EF或∠ACB=∠F）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
14．
【分析】
连接OC，OD，判断出阴影部分的面积＝扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：连接OC，OD，

∵∠CAD＝40°，
∴∠COD＝80°，
∵AB∥CD，
∴△ACD的面积＝△COD的面积，
∴阴影部分的面积＝扇形OCD的面积＝＝18π．
故答案为：18π．
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积＝扇形COD的面积是解题的关键．
15．或
【分析】
根据点P在线段AD垂直平分线MN上，求得MN⊥AD，DM=AD=4，MN=AB=4，①点P在矩形外，②点P在矩形内，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：如图，∵点P在线段垂直平分线上，

∴MN⊥AD，DM=AD=4，MN=AB=4，
①点P在矩形外，则，
∴，
∴，
②点P在矩形内，同理，
∴，
∴，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线定理，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
16．或或
【分析】
旋转后得到的几何体为圆锥，圆锥的底面为圆，半径为3或4或，根据圆的面积计算即可．
【详解】
解：∵直角三角形的两条边的长分别是和，
∴两直角边的长为3或4或，
∴以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为3或4或，所以，底面面积为或或．
故答案为：或或．
【点睛】
本题主要考查了面动成体，关键是掌握圆的面积公式S=πR2．注意底面半径有两种情况．
17．
【分析】
根据等边三角形的性质可得出、且直线l的解析式为，进而可得出点、、、…的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：∵△OAB，△B1A1B1，△B2A2B2，都是边长为4的等边三角形，
∴，且直线l的解析式为，
过B1作B1D⊥轴于D，
∴OD=OB1=2，即点B1的横坐标为，纵坐标为，

∴B1的坐标为(，)，
同理
，…，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
18．（1）5；（2）
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）


；
（2）

．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．x1=1，x2=﹣．
【分析】
把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．
【详解】
解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
∴x﹣1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=﹣．
考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．
20．（1）见解析；（2）的半径为6．
【分析】
(1)连接，根据切线的性质得到，推出，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
(2)根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
(1)连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(2)∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径为6．

【点睛】
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．(1) 补全图见解析； (2)450； (3)
【分析】
（1）先求出总人数，再求手机人数，再画条形图；
（2）用样本估计总体： （人）；
（3）列出所有可能，再根据概率公式求解.
【详解】
解：(1) 40÷40%=100（人）
100-40-20-10=30（人)

(2) （人）
故答案为：450
(3)

一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.
∴
【点睛】
考核知识点：条形统计图，用树状图求概率.从统计图获取信息，熟记概率公式是关键.
22．（1）10；30；（2）y＝；（3）登山3分钟、10分钟或13分钟
【分析】
(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度; 根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;
（3）当乙未到终点时, 找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程, 解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程, 解之可求出x值．综上即可得出结论．
【详解】
（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为:10;30;
（2）当0≤x＜2时,y＝15x;
当x≥2时,y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时,x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝;
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时,解得：x＝3;
当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时,解得:x＝10;
当300﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝13.
答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:（1）根据数量关系列式计算;（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系;（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
23．（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）
【分析】
（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；
（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；
（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；
（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．
【详解】
（1）△MEF是等腰三角形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MFE=∠CEF，
由折叠可得，∠MEF=∠CEF，
∴∠MFE=∠MEF，
∴ME=MF，
∴△MEF是等腰三角形．
（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：

（3）如图，

∵FD=BE，
由折叠可得，D'F=DF，
∴BE=D'F，
在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，
∴∠C'QN=∠APN，
∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，
∴∠BQE=∠D'PF，
在△BEQ和△D'FP中，
，
∴△BEQ≌△D'FP（AAS），
∴PF=QE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴AD﹣FD=BC﹣BE，
∴AF=CE，
由折叠可得，C'E=EC，
∴AF=C'E，
∴AP=C'Q，
在△NC'Q和△NAP中，
，
∴△NC'P≌△NAP（AAS），
∴AN=C'N，
在Rt△MC'N和Rt△MAN中，
，
∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），
∴∠AMN=∠C'MN，
由折叠可得，∠C'EF=∠CEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∴∠C'EF=∠AFE，
∴ME=MF，
∴△MEF是等腰三角形，
∴MO⊥EF 且MO平分EF；
（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：

故其长为L=．
故答案为．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．
24．（1）；（2）；（3）；（4）点N的坐标为或或或．
【分析】
（1）把、代入函数解析式，求出待定系数的值；
（2）利用“三角形任意两边的差小于第三边”找到点H的位置，再直线的解析式求出点H的坐标；
（3）先确定点P所在的象限，再由的面积确定的面积，及点P的纵坐标，求出点P的横坐标；
（4）A、C两点是确定的，所以应按为一边或为对角线进行分类，再画出图形，由图形的平移、旋转等变换，求出点N的坐标．
【详解】
解：（1）把、代入，
得，解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）如图1，由得，该抛物线的对称轴为直线．
如图1，延长交直线于点H，此时；
∵，
∴当时，的值最大；
设直线的解析式为，则，解得，
∴，
当时，，
∴．
故答案为：．

（3）如图2，若抛物线上存在点，且，则m、n符号相同，由图象可知，点P在第一象限．
∵与在边上的高相等，且，
∴点P的纵坐标为4，
由，整理得，解得（不符合题意，舍去），
∴；

（4）如图3和图4，为矩形的对角线，
设直线交x轴于点G，过点C作直线的垂线，垂足为点H，则，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴或；
设的中点为Q，则，
∵点N与点M关于点Q对称，
∴或；

如图5，为矩形的一边，作轴于点H，
则，
∴，
同理可证，
∴，
∴点H的纵坐标为，
∴；

如图6，为矩形的边，作轴于点J，轴于点I，
则，
∴，
∴点N的横坐标为，
∵，
∴，
∴．

综上所述，点N的坐标为或或或．
【点睛】
本题从应用的角度考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形或相似三角形，列出相应的方程，求得结果．