2021年辽宁省本溪市初中毕业练习（二）数学试题（word版含答案）

本溪市2021年初中毕业练习（二）

九年级数学试卷

考试时间：120分钟  试卷满分：150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列运算正确的是

A. B. C. D.

2.本溪市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是

A.注意安全 B.水深危险 C.必须戴安全帽 D.注意通风

3.如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表

则上述车速的中位数和众数分别是

A.49，10 B.50，49 C.50，8 D.49，49

5.若正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点和，则的值为

A. B. C. D.1

6.下列调查，比较适宜采取普查方式的是

A.调查新型冠状病毒对世界人口的感染情况

B.了解KN95口罩的生产质量

C.测试新型冠状病毒检测试剂盒的达标率

D.为防控新型冠状病毒感染，调查进入学校人员的体温

7.在“建设美丽本溪”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加30%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺米管道.根据管道，所列方程正确的是

A. B.

C. D.

8.如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图像与线段相交于点，且点是线段的中点，若点为坐标，的面积为3，则点的坐标是

A. B. C. D.

10.如图，正三角形和正三角形的边，在同一条直线上，将向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，.两个三角形重合部分的面积为，现有一个正方形的面积为，已知，则关于的函数图像大致为

A.  B.  C.  D.

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为___________.

12.如果代数式有意义，那么的取值范围是___________.

13.在实数范围内分解因式：____________.

14.如图，在四边形中，，，，，为边上的动点，当与相似时，___________.

15.如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________.

16.如图，内接于，，则的度数为___________.

17.抛物线与坐标轴有三个公共点，则的取值范围是____________.

18.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，都在直线上，点，，…都在直线上，在轴上，且……，以为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形，在边上；再以为直角边在两条直线内部作等腰直角三角形，在边上；…如此做下去，则的面积用含有的代数式表示为__________.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：，其中.

20.疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了加工同一种型号的医用防护服任务，已知甲服装厂每天加工的数量是乙服装厂每天加工数量的1.5倍，它们同时加工600套防护服，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙两个服装厂每天各加工多少套这种防护服？

（2）已知甲、乙两个服装厂加工这种防护服每天的加工费分别是1500元和1200元，现有3000套这种防护服的加工任务，甲服装厂加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙服装厂单独完成，如果总加工费不超过78000元，那么甲服装厂至少加工了多少天？

22.如图①②是一处房屋及侧面示意图.它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为35°，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为60°，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）.（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；

（2）求房屋的高（结果精确到1m）.

五、解答题（满分12分）

23.如图，是半圆的直径，为半圆上一点，，垂足为，为延长线上一点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积.

六、解答题（满分12分）

24.我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售.经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量（千克）与销售单价每千克（元）之间函数关系如图所示.

（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围.

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，若要求每天销售获得的利润最大，能否销售完这批草莓？请说明理由.

七、解答题（满分12分）

25.如图①，与均是等腰直角三角形，直角边、在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接、.

（1）猜想与的数量关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的绕着点逆时针旋转，得到图②，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若，，将图①中的绕着点逆时针旋转一周，直接写出的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数.

八、解答题（满分14分）

26.如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点.

（1）填空：的形状是____________；

（2）求抛物线的解析式；

（3）经过，两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求点坐标；

（4）在直线上，在抛物线上，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的点的坐标.

本溪市2021年初中毕业练习二答案

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 12.且 13.    14.2或

15. 16.130° 17.且 18.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.解：原式

当时，原式

20.解：（1）100、108°

（2）喜欢用短信的人数为：人

喜欢用微信的人数为：

补充图形，如图所示：

（3）  人；

答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有1520人.

（4）画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（1）设乙服装厂每天加工套这种防护服，则甲服装厂每天加工套这种防护服，

由题意得：，解得：

经检验是原方程的解

（套）

答：甲服装厂每天加工60套防护服，乙服装厂每天加工40套防护服.

（2）设甲服装厂加工了天，则由题意得：

解得：

答：甲服装厂至少加工了40天.

22.解：（1）∵，∴，，，

在中，，，

∵，，∴（米）；

答：屋顶到横梁的距离约为4.2米；

（2）过作于，设，

在中，，，

∵，∴，

在中，，，∵，∴，

∵，∴，解得：，

∴（米）

答：房屋的高约为14米.

五、解答题（满分12分）

23.解：（1）连接

∵∴，∴

∵，∴，又∵，∴即

∴又∵为半径，∴是切线

（2）设半径为

∵，，∴

∴∴解得

∴，∴，∴

六、解答题（满分12分）

24.解：（1）设与的函数关系式为，把，分别代入得：

，解得，

∴与的函数关系式为；

由题意知，∴.

（2）设每天的销售利润为元，由题意知：

∵，∴当时，取最大值，为2025.

当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元.

（3）能销售完这批草莓.

当时，，

∴按照（2）中的方式进行销售，能销售完这批草莓.

七、解答题（满分12分）

25.解：（1）

（2）成立，理由如下：

连接，，，交于点，交于点，交于，

∵和是等腰直角三角形，

∴，，，∴.

∴，∴，∴，.

又∵，∴，

∵点、、分别为、、的中点，

∴，，，.

∴.四边形是平行四边形，∴，

∴是等腰直角三角形，∴；

（3）当点在线段上时，最小值为，旋转角的度数为270°

当点在线段的延长线上时，最大值为，旋转角的度数为90°

八、解答题（满分14分）

26.解：（1）直角三角形

（2）将、坐标代入抛物线方程，得

（3）设直线的解析式为：

代入、得

设与平行且与抛物线相切的直线为

联立得

当，解得，再将代入上述方程解得

∴

（4），，，.