初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教案设计
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第 2 课时 平行线判定方法的综合运用
- 灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)
- 掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)
一、情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定．
二、合作探究
探究点一：平行线判定方法的综合运用
【类型一】 灵活选用判定方法判定平行
如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5，其中能判定 AB∥CD 的条件有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴ 能 得到 AB∥CD 的条件是①③④.故选 C.
方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条 直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．
【类型二】 平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明
如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝
180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．
证明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，
∴∠3＝70°( )．
又∵∠1＝70°(已知)，
∴∠1＝∠3( )，
∴EF∥AB( )．
(2)∵∠2＋∠3＝180°，
∴ ∥ ( )．
又∵EF∥AB(已证)，
∴ ∥ ( )．
解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根据等量代换得到
∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到 EF∥AB；(2)先由“同旁内角互补， 两直线平行”得出 CD∥EF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到 CD∥AB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2) CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行．
方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用
“平行于同一条直线的两条直线平行”．
【类型三】 添加辅助线证明平行
如图，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝
50°，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由．
解析：通过观察图可以猜想 AB 与 CD 互相平行．过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2
＝50°，则可得∠NFQ＝40°，再运用两次平行线的判定定理可得出结果．
解：过点 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－ 50°＝40°，AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以 CD∥FQ，所以AB∥CD.
方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．
探究点二：平行线判定的实际应用
一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的
角度可能为( )
- 第一次右拐 60°，第二次右拐 120°
- 第一次右拐 60°，第二次右拐 60°
- 第一次右拐 60°，第二次左拐 120°
- 第一次右拐 60°，第二次左拐 60°
解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明
前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选 D.
方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．
三、板书设计
平行线的判定方法：
- 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
- 平行于同一条直线的两直线平行．
在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗 透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一 个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是 有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论 用来作为证明的依据。
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