初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
 5．1.2 垂 线 
 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点)
 一、情境导入 大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运  动员获得的分数最高吗？     在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要  学习有关这种关系的知识．二、合作探究 探究点一：垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数   如图，已知点 O 在直线 AB 上，CO⊥DO 于点 O，若∠1＝150°，则∠3 的度数 为( )
A．30° B．40° C．50° D．60° 解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由 CO⊥DO 得出∠COD
＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选 D. 方法总结：两条直线垂直时，其夹角为 90°；由一个角是 90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数   如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为 O，EF 经过点 O.求∠2、∠3 的度数．
 解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与 ∠3 互为余角，从而求出角的度数． 解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即 30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为 90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．探究点二：垂线的画法   (1)如图①，过点 P 画 AB 的垂线； (2) 如图②，过点 P 分别画 OA、OB 的垂线； (3) 如图③，过点 A 画 BC 的垂线．
 解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可． 解：如图所示．
 方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，  使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．探究点三：垂线的性质(垂线段最短)   如图，是一条河，C 是河边 AB 外一点．现欲用水管从河边 AB 将水引到 C 处，请 在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
解析：根据垂线的性质可解，即过 C 作 CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得 CE 最短． 解：如图所示，沿 CE 铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．
方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，   线段最短”和“垂线段最短”来解决．  探究点四：点到直线的距离   如图，在△ABC 中，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的距离是( )
 A．线段 CA 的长 B．线段 CD
C．线段 AD 的长 D．线段 CD 的长 解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的  距离，可得点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长．故选 D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．  三、板书设计垂线的定义一落
垂线的作法 二移垂线三画垂线的性质：垂线段最短
求最短距离
  本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一   般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这   样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展