人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计

这是一份人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，学法引导，重点·难点及解决办法，课时安排，教具学具准备，师生互动活动设计，教学步骤，布置作业等内容，欢迎下载使用。
5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标  了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．  了解综合法证明的格式和步骤．  通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．   通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语  句正确画出几何图形的能力．  通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．  二、学法引导教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．   学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现． 三、重点·难点及解决办法（－）重点  证明的步骤和格式是本节重点．  （二）难点  理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．  （三）解决办法  通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、  难点及疑点． 四、课时安排
l 课时  五、教具学具准备  投影仪、三角板、自制胶片． 六、师生互动活动设计通过引例创设情境，点题，引入新课．  通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．   通过提问的形式完成小结． 七、教学步骤（－）明确目标  使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。  （二）整体感知  以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．  （三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错  角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）． 例 1 已知：如图 1， ， 是截线，求证： ．  证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．  ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．
这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．  ［板书］2.9   定理与证明  探究新知  命题证明步骤  学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需  要哪几步． 【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、   分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次． 根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：   第一步，画出命题的图形．先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还   要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步，结合图形写出已知、求证．  把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在  求证中． 第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．  学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一  般步骤（给学生一定时间理解记忆）．
【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注   意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学   生独立完成． 反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、  求证． （2）课本第 112 页 A 组第 5 题．  【教法说明】由学生依照例 1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形， 写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步． 命题的证明  例 2 证明：邻补角的平分线互相垂直．  【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最   好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进   一步理解，教师可以给学生指明思考步骤． （1）  分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形． 邻补角用图 2 表示：  图 2  添画邻补角的平分线，见图 3： 
 图 3
（2）  根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示：  ， ， 求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：              ． （3）  分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．  有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导吗？学生讨论思考．【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完  成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程． 

  证明完成后提醒学生注意以下几点：  ①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如  例 2，结合图形分析命题的题设和结论． ②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不  是惟一的，要根据使用的方便来写，如：              与              互为邻补角，在已知中写为，角平分线有几种表示方法，如 是 的平分线，  ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理计算．
③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．  反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，  那么内错角相等．” 【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正． 3．判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假   命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命   题呢？谁能试着说明一下？ 【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，   然后教师归纳小结． 根据学生说明，教师小结：  判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题  设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，    与     是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”． 反馈练习：课本第 111 页习题 2.3A 组第 4 题．  【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一  些错误的概念． 反馈练习  投影出示以下练习：  指出下列命题的题设和结论
（1）  两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．  （2）  两个角的和等于直角，这两个角互为余角．  （3）  对项角相等．  （4）  同角或等角的余角相等．  画图，写出已知，求证（不证明）  （1）  同垂直于一条直线的两条直线平行．  （2）  两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行． 3．抄写下题并填空已知：如图， ．  求证： ．  证明：∵ （ ），  ∴ （ ）．  ∴ （ ）．  【教法说明】以上练习让学生独立完成，第 1 题主要是训练学生分清命题的题设和结论； 第 2 题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第 3 题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤． 总结、扩展  以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
     八、布置作业  （－）必做题  课本第 110 页习题 2.3A 组第 3（2）、（3）、（4）题．  （二）思考题  课本第 112 页 B 组第 l、2 题． 作业答案A 组（略）  B 组 1．已知两直线平行，同旁内角互补。  （两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）．  2．已知：如图， ， 、 分别平分 与 ．求证： ．