初中人教版5.1.1 相交线教案设计

这是一份初中人教版5.1.1 相交线教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
 5.1                          相交线 5.1.1                   相交线 
 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相   交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给   我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】 对顶角的识别   下列图形中∠1 与∠2 互为对顶角的是( )
 解析：观察∠1 与∠2 的位置特征，只有 C 中∠1 和∠2 同时满足有公共顶点，且∠1 的两边是∠2 的两边的反向延长线．故选 C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两  边的反向延长线．
【类型二】 邻补角的识别 
 如图所示，直线 AB 和 CD 相交所成的四个角中，∠1 的邻补角是         ．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1 和∠2、∠1 和∠4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2 和∠4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角  的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．探究点二：对顶角的性质 【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数   如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若∠BOD＝42°，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数．
 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据 OA 平分∠COE，可得 ∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA 平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝ 84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出  已知角和未知角之间的数量关系．【类型二】 结合方程思想求角度   如图，直线 AC，EF 相交于点 O，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE＝1∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF 的度数．2
解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE
＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程． 解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD 平分∠AOB，∴∠DOB＝1∠AOB＝90°－3x.∵∠DOE＝72°，∴90°2 2－3x＋x＝72°，解得 x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.2方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知  关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题   如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请 
你写出测量方法，并说明几何道理．解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB 转化到另外一个角上． 解：反向延长射线 OB 到 E，反向延长射线 OA 到 F，则∠EOF 和∠AOB 是对顶角，所以可以测量出∠EOF 的度数，∠EOF 的度数就是∠AOB 的度数．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化． 探究点三：与对顶角有关的探究问题   我们知道：两直线交于一点，对顶角有 2 对；三条直线交于一点，对顶角有 6 对； 
四条直线交于一点，对顶角有 12 对……(1) 10 条直线交于一点，对顶角有      对； (2) n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有      对． 解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×4＝2 对对顶4角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×6＝6 对对顶角；如图③，四条直线4
 （8－2）×8                交于一点，图中共有4
＝12 对对顶角……按这样的规律，10 条直线交于一点，那
么对顶角共有（20－2）×20＝90(对)．故答案为 90；4(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得 n(n≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n（2n－2）＝n(n－1)．故答案为 n(n－1)．4方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化  规律，发现数据的变化特征．三、板书设计 
邻补角两条直线相交 对顶角对顶角相等
求角的大小
  本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这   样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展