初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教学设计

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第 3 课时 平方根      教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区 别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方 运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。教学过程（师生活动）设计理念              思考归纳导入概念如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它 们是 3 和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以 是负数．注意 3  92中括号的作用． x 2  4又如：     25 ，则 x 等于多少呢？ 使学生完成课本 165 页的填表练习． 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根．即：如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：  3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以这 个思考题是 引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出 x 的值，为填表做准备． 通过填表中的 x的值，进一步加深时“ 两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．
 平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的图 13.1-2.图 10.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个 关系说出 1, 4,9 的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先 不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．  例 1：（课本的例 4）。求下列各数的平方根。 9（1） 100 （2） 16 （3） 0.25  建议教师要规范书写格式。教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关 n 次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法3 表示＋3 和一3 两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。 通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．讨论归纳 深化概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问 题：通过讨论，使学生对 有理数的平方根有一
 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负个全面的认识．也是数有平方根吗？平方根概念的进一步建议：可引导学生通过观察 x 2 =a 中的 a 和 x 的取 深化．值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本 166 页的表．体验分类思想，巩固注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习平方根概念．惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方 运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟 一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运 算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加深对符号 意义的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0理解和对 平方根概作除数的情况除外）．教学时，可以通过较 多实例念的灵活应用．说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两 点． 引入符号：正数 a 的算术平方根可用 a 表示；正 数 a 的负的平方根可用 a 表示．例如…… 思考： a 表示什么意思，这里的 a 可取什么样的测试学生对平方根概数呢？念的掌握情况．而对于 x  1 又该怎样理解呢？这里的 x 又可取 什么样的数呢？ 
 例 2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方 根，如果没有，说明理由。 －64、0，  4 ，1022   如果有要用平方根的符号来表示。 例 3：课本的例 5，求下列各式的值。 121（1）  144 ，（2）－  0.81 ，（3） 196562  56 2（4） ， 建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方 关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和 算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别 又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是 它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可 以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术 平方根来研究平方根．思考：－ 15 的值是多少？熟练应用平方根的概 念，计算有关算式的 值，是本课的主要内 容。   被开方数不是 完全 平方数时，可用计算 器求出它的近似值应用      练习巩固课本的练习小结：什么叫做一个数的平方根？ 正数、0、负数的平方根有什么规律？ 怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 
小结与作业 布置作业教科书习题 13.1 第 3、4、7、8、11、12 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式 x 2 =a 和已有算术 平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规  律也就不难掌握了．2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．