数学6.2 立方根教学设计

这是一份数学6.2 立方根教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
 6．2 立方根 
 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27；64 (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体的体积公式得 a3＝8，那么 a 叫做 8 的什么呢？二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质   立方根等于本身的数有          个． 3 3 3解析：在正数中， 1＝1，在负数中， －1＝－1，又 0＝0，∴立方根等于本身的数 有 1，－1，0.故填 3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题   已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入 x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2 的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7 的立方根是 3，∴2x＋y＋7 ＝27.把 x＝6 代入解得 y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2 的算术平方根为 10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x，y 的值， 再根据算术平方根的定义求出 x2＋y2 的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是 V＝4πr3(r 为球的半径，π取 3.14)，现已知一个小皮球的体3 积是 113.04cm3，求这个小皮球的半径 r.解析：将公式变形为 r3＝ 3V ，从而求 r.4π 
解：由 V＝4πr3，得 r3＝ 3V ，∴r
3 3V＝ .∵V＝113.04cm ，π取 3.14，∴r
3 3×113.04≈
3 3＝ 27＝3(cm)．
4π 4π
4×3.14
 答：这个小皮球的半径 r 约为 3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算   求下列各式的值： 3 3   10(1)－ 343； (2) －5；273－8(3)－ ÷ 2 .43解 ：(1)－ 343＝－7； (2)3 10－5＝3 －125＝－5；27 27 3
3 －8 3 2 7
(3)－ ÷ 24
＝2÷
＋ 1＝2÷2
＋1＝2×3
＋1＝ .3
 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数  不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计 3每个数 a 都只有一个立方根，记为“  a”，读作“三次根号 a”． 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数．    求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．  本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，  要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识