初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
 5．3.2 命题、定理、证明 
    理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……” 的形式；(重点)了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)
 一、情境导入 2015 年 10 月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 二、合作探究 探究点一：命题的定义与结构 【类型一】 命题的判断   下列语句中，不是命题的是( ) A．两点之间线段最短B．对顶角相等
不是对顶角不相等 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有 D 选项不是判断句．故选 D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、  感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式   把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1) 内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (2) 如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等． 方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通 顺．        【类型三】 命题的条件和结论   写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论． 解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论． 解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后  面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．探究点二：真命题与假命题   下列命题中，是真命题的是( ) A．若 a·b＞0，则 a＞0，b＞0 B．若 a·b＜0，则 a＜0，b＜0 若 a·b＝0，则 a＝0 且 b＝0 若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0 解析：选项 A 中，a·b＞0 可得 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题； 选项 B 中，a·b＜0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；选项 C 中，a·b＝0 可得 a、b 中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零，是假命题；选项 D 中，若 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0 或二者同时为 0，是真命题．故选 D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件  能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例 【类型一】 命题的证明   求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行． 解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．解：如图，已知 AB∥CD，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，交点分别为 P，Q，PG 平
分∠BPQ，QH 平分∠CQP，求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)． 又∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝1∠BPQ，∠HQP＝1∠CQP(角平分线的定义)，2 2 ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先  结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】 举反例   举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若 ab＝0，则 a＋b＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可． 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；  (2)当 a＝5，b＝0 时，ab＝0，但 a＋b≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例   时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题   目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．三、板书设计
概念命题 结构真、假命题 证明与举反例
 本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、   落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力