人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试教学设计及反思

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第六章复习教案   教学目标[情感态度[体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。 知识与技能理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。过程与方法从局部到整体，一点一练，分层过关。教学重难点 重点算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。难点灵活运用算术平方根的双重非负性解题教法与学法以提代纲，练习后总结反思。教学准备投影仪 知识梳理 一．数的开方主要知识点： 【1】平方根： 如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即， 当 x 2  a(a  0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x   a (a  0) 。因此： 当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身； 当 a＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数， 通常记做： x   。 当 a＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1.
（1）       的平方是 64，所以 64 的平方根是    ； （2）        的平方根是它本身。 
（3）  若
的平方根是±2，则 x=     ；
的平方根是      
 （4）  一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？  【2】算术平方根： 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2  a ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记为：“ ”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规 定：0 的算术平方根仍然为 0。 
算术平方根的性质：具有双重非负性，即：
 0(a  0) 。
 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它
只表示为：
；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：  。
 例 2. （1）  下列说法正确的是 （ ） 
 A．1 的平方根是 1 B．
 2
的平方根是 3
D.0 没有
 平方根；（2）   ） 
A.  9
B. 3.14    3.14 C.
 9
  
（3）                            的算术平方根是             。 （4）  已知 和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值（5）（提高题）如果 x、y 分别是 4－ 3 的整数部分和小数部分。求 x－y的值.【3】立方根 如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做： ，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是， 并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3. （1）64 的立方根是                       （2）若3  a  2.89, 3  ab  28.9 ，则 b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 
（3）  下列说法中：①  3 都是 27 的立方根，②
 y ，③
的立方根
  是 2，④ 3    82    4 。 其中正确的有  （  ）A、1 个 B、2 个 【4】无理数C、3 个D、4 个 无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环” 这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不
尽的数，如:
2,   5, 3   9 等；（3）特殊结构的数：如：2.01 0 010 001 000 01…
 （两个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数， 如： 9 等；无理数也不一定带根号，如：  有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例 4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③
             、④π、⑤  、
 ⑥  2 、⑦0.3030003000003……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中3 是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 
（2）有五个数:0.1 25125…,0.1010010001…,-, ()个 A2B 3C4D5 【5】实数
, 其中无理数有
 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的 实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 1 （a≠0）；实数 aaa(a  0)的绝对值|a|=  a(a  0) ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大， 两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5. 下列说法正确的是（ ）； A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1 和 2 之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) a 0 b  A、 B、 C、 D、 
将下列各数： 2 ,
, ,  1 
，用“ ＜”连接起来；
                                      。4..（提高题）观察下列等式：回答问题：
①  1  1 1
1 1  1
 11 ②2
 1  1 2
1 2  1
 116
    
③  1  1 3
1 3  1
 1 112
，……
  （1）  根据上面三个等式的信息，请猜想 的结果；  （2）  请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。
本章的知识网络结构： 
   教学反思：