七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案设计

9.1.1 不等式及其解集

【教学目标】

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程， 渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

【教学重点与难点】

1. 难点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2. 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

【教学过程】一、提出问题

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A 地， 车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？

二、探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l

（4）x 十 3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，  含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．

3、小组交流：说说生活中的不等关系．

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

问题 1.要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，你认为车速应该为多少呢？

问题 2.车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小

时 74 千米呢？

问题 3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些

2

是不等式 x

3

> 50 的解？

2

问题 4.数中哪些是不等式 x

3

> 50 的解：

76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

2

讨论后得出：当 x > 75 时，不等式 x

3

2

>  50 成立；当 x < 75 或 x=75 时，不等式 x  >

3

2

50 不成立。这就是说，任何一个大于 75 的数都是不等式 x

3

>    50 的解，这样的解有

2

无数个。因此,x > 75 表示了能使不等式 x

3

>   50 成立的“x”的取值范围。我们把它

2

叫做不等式 x

3

>   50 的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示

范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时 75 千米。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式  的解集的过程叫做解不等式．

三、巩固新知

1、下列哪些是不等式 x＋3 > 6 的解？哪些不是？

－4，－2.  5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0

四、拓广探索

对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程

x  x  2x  140 2

若设今年购买计算机 x 台，得方程

x  x  x  140 4 2

五、解决问题

某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8 厘米，人跑开的

速度是每秒 4 米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到 100 米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？

六、总结归纳

1、不等式与一元一次不等式的概念；

2、不等式的解与不等式的解集；

3、不等式的解集在数轴上的表示． 七、布置作业

1、用不等式表示下列数量关系：

（1）a 比 1 大；

（2）x 与一 3 的差是正数；

（3）x 的 4 倍与 5 的和是负数

2、在－4，－2，－1，0，1，3 中，找出使不等式成立的 x 值：

（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5

3、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1） x < 2 ，（2） x ＞－3

4、不等式 x < 5 有多少个解？有多少个正整数解？