初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
 8．3 实际问题与二元一次方程组 第 1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题 
 能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、  盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)  一、情境导入 古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问  有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住 7 人，就会有 7人没地方住；若每间房住 9 人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究 探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题 【类型一】 和差倍分问题   某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲 种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为 6 立方米；(2)乙种货物每吨体积为 2 立方米； (3) 船的载重量为 300 吨；(4)船的容积为 1200 立方米． 未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以 x、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为 6x 立方米，乙种货物的体积为 2y 立方米．
相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x))＋,)乙种货物质量,↓,y))＝,)船的总载重量,↓,300)) 
甲种货物体积,↓,6x))＋,)乙种货物体积,↓,2y))＝,)船的总容积,↓,1200))x＋y＝300，解：设甲种货物装 x 吨，乙种货物装 y 吨．由题意，得 解得6x＋2y＝1200，
 x＝150， y＝150.
答：甲、乙两种货物各装 150 吨． 方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，  其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】 变化率问题     为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机 制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有 5000 名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加 30%，这样今年秋季将新增 1160 名民工子女在主城区中小学学习．(1) 如果按小学每年收“借读费”500 元、中学每年收“借读费”1000 元计算，求今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费”；(2) 如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有 x 人，在主城区中学学习的民工子
 女有 y 人．则
x＋y＝5000，解得20%x＋30%y＝1160，
x＝3400， y＝1600.
20%x＝680，30%y＝480，500×680＋
1000×480＝820000(元)＝82(万元)． 答：今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收 82 万元“借读费”； (2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有 3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有 1600×(1 ＋ 30%) ＝ 2080( 人)， 需要配备的中小学教师(4080÷40)×2 ＋ (2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备 360 名中小学教师． 方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：  增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题     A、B 两码头相距 140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7h，逆水航行用 了 10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度． 解析：设这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h，水流速度为 ykm/h，列表如下：  路程速度时间顺流140km(x＋y)km/h7h逆流140km(x－y)km/h10h解： 设这艘轮船在静水中的速度为 xkm/h ， 水流速度为 ykm/h. 由题意， 得 
7（x＋y）＝140，解得10（x－y）＝140.
x＝17， y＝3.
答：这艘轮船在静水中的速度为 17km/h，水流速度为 3km/h. 方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；   再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题   小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，
如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一   个边长恰好为 2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？      解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是 5 个小长方形的宽的和，另一种 是 3 个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是 1 个小长 方形的长和 2 个小长方形的宽的和，另一种从中间看为 2 个小长方形的长与小正方形的边长 
的和，由此可设未知数列出方程组求解． 解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm.由题意，得答：每个小长方形的长为 10cm，宽为 6cm.
 3x＝5y，解得2x＋2＝x＋2y.
 x＝10， y＝6.
方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，   渗透了数形结合的思想．三、板书设计
 列方程组,解决问题)
一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系
  通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的  “趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精   神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识